2017届九年级数学上册特殊的平行四边形第6课时矩形的性质与判定3课件新版北师大版.pptx

课 堂 精 讲,第6课时 ,课 后 作 业,第一章 特殊的平行四边形,课 前 小 测,课 前 小 测,关键视点 1.矩形的性质：矩形具有_的一切性质；矩形的四个角都是_；矩形的对角线_. 2.矩形的判定：有一个角是_的平行四边形是矩形；有三个角是_的_是矩形；对角线_的_是矩形,平行四边形,直角,相等,直角,四边形,平行四边形,直角,相等,课 前 小 测,知识小测 3.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上.若AB6， BC9，则BF的长为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.5 4.如果四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_形.,矩,A,课 堂 精 讲,知识点1 矩形中的折叠问题,【例1】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠， 使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4,【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解.,【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB， 矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合， CD=CD， CD=AB， AB=2， CD=2.,B,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,1.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm， BC=8 cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交 于点E，则CE的长为（ ） A.6 cm B.4 cm C.2 cm D.1 cm,【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解.,C,课 堂 精 讲,【解答】解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， B=AB1E=90，AB=AB1， 又BAD=90， 四边形ABEB1是正方形， BE=AB=6 cm， CE=BCBE=86=2 cm. 故选C.,课 堂 精 讲,如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=18 cm，BC=21 cm，点P从点A开始沿AD边向D以1 cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2 cm/s的速度运动，如果P、Q分别从 A、C同时出发，设运动时间为t秒. 求：（1）当t为何值时，四边形 ABQP为矩形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？,【分析】（1）四边形PQCD为矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；（2）四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解.,知识点2 矩形的性质与判定定理的应用,【解答】解：（1）由题意知AP=t，CQ=2t， 所以BQ=212t， ADBC，APBQ， 又B=90， 要使四边形ABQP为矩形，只需满足AP=BQ， 即：t=212t，解得t=7， 当t=7s时，四边形ABQP为矩形； （2）解：由题意知：AP=t，QC=2t，PD=18t，当PT=QC时，四边形PACD为平形四边形， 即18t=2t，t=6， 当t=6时，四边形PQCD为平形四边形.,课 堂 精 讲,类 比 精 炼,2.如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=9 cm，BC=13 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为ts. （1）若AB=3 cm，求CD的长； （2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ （3）探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？,课 堂 精 讲,【分析】解：（1）根据矩形的性质，可得DE=AB，BE=AD，根据勾股定理，可得CD的长； （2）根据PDCQ，PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案； （3）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得DC的长，根据勾股定理，可得DE的长，根据矩形的性质，可得答案.,课 堂 精 讲,【解答】解：（1）过点D作DEBC于点E， ADBC，B=90， 四边形ABED是矩形， DE=AB，BE=AD. AD=9 cm，BC=13 cm，AB=3 cm， DE=3 cm，CE=4 cm，CD= = =5 cm； （2）由题意，得PD=（9t） cm，CQ=2t cm， 当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形， 9t=2t， 解得t=3， 即当t=3时，四边形PDCQ是平行四边形；,课 堂 精 讲,（3）当t=3时，CQ=6 cm. 四边形PDCQ是菱形， CD=CQ=6 cm. 又CE=4 cm， AB=DE= = =2 cm， 即当AB=2 cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形,课 堂 精 讲,课 后 作 业,3.已知下列命题中： （1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）有两个角相等的平行四边形是矩形； （4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AB=5.则矩形的对角线长是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10,C,D,课 后 作 业,5. 如图，在矩形ABCD中，AB8， BC16，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点C与点A重合，则折痕EF的长 为( ) A.6 B.12 C.2 D.4,6.如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O，点E、F分别是 AO、AD的中点，若AB=6 cm， BC=8 cm，则EF=_cm.,D,2.5,课 后 作 业,7.如图，矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=4 cm，点P从A 开始沿折线ABA以4 cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=_时，四边形APQD也为矩形.,2 s,课 后 作 业,【解答】解：M是AD的中点，AD=2AB AM=MD=AB=CD， 矩形ABCD中，A=D=90， AMB=DMC=45， BMC=1804545=90， EPF=360909090=90 四边形PEMF是矩形.,8.如图，在矩形ABCD中，M是AD的中点，连接BM、 CM，点P是BC边上的动点，作PEMC于E点，PFMB于F点，当矩形的长与宽是什么关系时， 四边形PEMF是矩形？并证明.,9.如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为_.,能 力 提 升,2.4,10.准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点， 将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点. (1)求证：四边形BFDE是平行