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第二章 推理与证明课时作业36一、选择题1命题“对于任意角,cos4sin4cos2”的证明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”,其过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证法解析:从证明过程来看,是从已知条件入手,经过推导得出结论,符合综合法的证明思路答案:B2欲证成立,只需证()A. ()2()2B. ()2()2C. ()2()2D. ()2()2解析:A中,0,0平方后不等价;B、D与A情况一样;只有C项,()2B是cos2Bcos2A的()A既不充分也不必要条件B充分不必要条件C充要条件D必要不充分条件解析:ABabsinAsinB(由正弦定理得),又cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2AsinBBcos2Bcos2A.故选C.答案:C4已知a、b、c、d为正实数,且,则()A. B. C. D. 以上均可能解析:先取特值检验,可取a1,b3,c1,d2,则,满足.B、C不正确要证,a、b、c、d为正实数,只需证a(bd)b(ac),即证adbc.只需证.而成立,.同理可证.故A正确,D不正确答案:A二、填空题5设nN,a,b,则a,b的大小关系是_解析:要比较与的大小,即判断()()()()的符号,()2()222()0,.答案:a2),q2a24a2(a2),则p与q的大小关系是_解析:pa22224,a24a22(a2)22,qq7若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_解析:当n为偶数时,a2,而22,a2,而22,a2.综上可得2a0,且ab,求证:a3b3a2bab2.证明:综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a,bR,ab0,由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.9证明:若abc且abc0,则bc且abc0,a0,c0.要证,只需证a,即证b2ac3a2.因为bac,故只需证(ac)2ac
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