力学部分作业题(练习1-8).ppt

1,这一阶段学习的主要内容有：,1. 数学工具矢量分析,2. 定义了位置矢量,位置矢量 的一阶导数为质点运动的速度,位置矢量 的二阶导数为质点运动的加速度,在二维自然坐标下的圆周运动，有：,2,3. 伽利略速度变换,4. 牛顿三大定律,牛顿第二定律,5. 动量定理（力的时间积累效应）,牛顿第二定律的变化形式,定义动量,定义冲量,动量定理：冲量等于动量的变化量,合外力为零时，系统的动量守恒,3,6. 动能定理（力的空间积累效应）,牛顿第二定律两边点乘 有,定义功,定义动能,动能定理：合力对系统所作的功,等于系统动能的增量,功率,或者,4,7. 功能原理,把系统内保守力所作的功从全部合力所作的功中分离出来，动能定理变成：,这就是功能原理 ：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 。,定义保守力的势能，保守力所作的功,此时，系统的机械能守恒,5,8. 碰撞,弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒,完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒,9. 刚体的转动定律,定义力矩,把牛顿第二定律代入整理可以得到,转动定律,其中转动惯量,类似于牛顿第二定律,6,10. 角动量定理（力矩的时间累积效应）,转动定律的变化形式,定义角动量,刚体定轴转动的角动量定理,冲量矩 等于角动量的增量.,这就是角动量守恒定律,7,刚体绕定轴转动的动能定理,11. 定轴转动的动能定理（力矩的空间累积效应）,力矩的功,力矩的功率,转动动能,8,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,9,（1-3）如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长l0，试求：当人以匀速拉绳，船运动的速度为多少？,船速沿水平方向，绳上各点移动速度不同.,10,解：以小船开始时的位置为坐标原点建立坐标系，以向右为x轴正向，有：,对上式求导即得小船的速度:,x (t),11,练习一,2. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （A） 匀加速运动 （B） 匀减速运动 （C） 变加速运动. （D） 变减速运动 （E） 匀速直线运动.,船速沿水平方向，绳上各点移动速度不同.,收绳的速率v0是绳上各点速度在绳方向的分量.,绳与船连接点处，有,变加速运动,12,3.一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,13,4. 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,14,5. 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，,（A） 只有（1）、（4）是对的 （B） 只有（2）、（4）是对的 （C） 只有（2）是对的 （D） 只有（3）是对的,15,1. 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x与行驶时间t的函数关系式：xA = 4 tt 2，xB = 2 t 22 t 3 （SI）， （1） 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_； （2） 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是_； （3） 出发后，B车相对A车速度为零的时刻是_,A,t =1.19s,t =0.67s,16,2. 一质点沿直线运动, 其运动学方程为x = 6 tt2 （SI），则在t由0至4s时间间隔内，质点的位移大小为 _，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_,解:,位移,x = 6 tt2,8m,计算路程时需要考虑速度的拐点问题，即速度为零的点. 若存在拐点，则在该点速度方向发生改变，路程应分段计算.,（拐点）,10m,17,1. 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 （SI），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度,解：,18,2. 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为 x = 4.5 t2 2 t3 （SI）试求： (1)第2秒内的平均速度； (2)第2秒末的瞬时速度； (3)第2秒内的路程,解：,19,2. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）,练习二,20,21,5. 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h如河水流速为 2 km/h，方向从A到B，则 （A） 甲比乙晚10分钟回到A （B） 甲和乙同时回到A （C） 甲比乙早10分钟回到A. （D）甲比乙早2分钟回到A,22,1. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为 ，其中 和b都是正的常量则t时刻齿尖P的速度大小为_，加速度大小为_,23,5. 以初速率 、抛射角 抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为_,24,1. 河水自西向东流动，速度为10 km/h一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30，相对于河水的航速为20 km/h. 此时风向为正西，风速为10 km/h试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）,分析：,v水地=10km/h，正东方向,v船水=20km/h，北偏西30,v风地=10km/h，正西方向,求v风船=？，方向？,v风船= v船水=20km/h， 方向：南偏西30,25,2. 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他向车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：,设抛出时刻车的速度为 ,球的相对于车的速度为,抛射过程中，在地面参照系中，,车的位移:,球的位移:,接住球的条件:,26,3. 当一列火车以36 km/h的速率水平向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30角 (1) 雨滴相对于地面的水平分速度有多大？相对于列车的水平分速度有多大？ (2) 雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？,解：,(1) 雨滴相对于地面竖直下落，故相对于地面的水平分速度为零.,雨滴相对于列车的水平分速度为：,v雨车水平=-36km/h=-10m/s，正西方向.,(2) v车地=36km/h=10m/s,雨滴相对于地面的速率为:,v雨地= v车地ctg30=17.3(m/s),雨滴相对于列车的速率为：,v雨车= v车地/sin30=20(m/s),27,4. 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小,解：,由图中几何关系，可知,v雨地,v车地,v雨车,28,3. 质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图A、B间的静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为k，系统原先处于静止状态今将水平力F作用于B上，要使A、B间不发生相对滑动，应有,A、B间不发生相对滑动具有相同的a,练习三,29,4. 如图，物体A、B质量相同，B在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是 （A） g. （B） 4g/5. （C） g/2 . （D） g/3 .,选（B）,30,2. 一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的底板上，用绳和滑轮连接如图所示设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳子的拉力T2多大？人对底板的压力多大? （取g10 m/s2）,解：,受力如图，据牛顿第二定律，有,31,3. 表面光滑的直圆锥体，顶角为2，底面固定在水平面上，如图所示质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点绳长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求：,1）锥面对小球的支持力N和细绳的张力T；2）当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时c及T又各是多少？,解：1）,32,2）当增大到某一值c时小球将离开锥面，这时c及T又各是多少？,33,1. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的 水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为,动量定理：,练习四,34,2. 两辆小车A、B，可在光滑平直轨道上运动第一次实验，B静止，A以0.5 m/s的速率向右与B碰撞，其结果A以 0.1 m/s的速率弹回，B以0.3 m/s的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A装上1 kg的物体后仍以 0.5 m/s的速率与B碰撞，结果A静止，B以0.5 m/s的速率向右运动，如图则A和B的质量分别为 (A) mA=2 kg , mB=1 kg (B) mA=1 kg, mB=2 kg (C) mA=3 kg, mB=4 kg (D) mA=4 kg, mB=3 kg,两次动量守恒,35,3. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为,(A) 2 m/s (B) 4 m/s (C) 7 m/s (D) 8 m/s,水平方向动量守恒:,36,1. 有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接设第一艘船和人的总质量为250 kg , 第二艘船的总质量为500 kg，水的阻力不计现在站在第一艘船上的人用F = 50 N的水平力来拉绳子，则5 s后第一艘船的速度大小为_；第二艘船的速度大小为 _,对两船分别应用动量定理,1m/s,0.5m/s,37,2. 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动物体A的动量是时间的函数，表达式为 PA = P0 b t ，式中P0 、b分别为正值常量，t是时间在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间函数的表达式：,1)开始时，若B静止，则 PB1_； 2)开始时，若的动量为 P0，则PB2= .,水平方向动量守恒,38,1. A、B、C为质量都是M的三个物体，B、C放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为 0.4 m的细绳，原先松放着B、C靠在一起，B的另一侧用一跨过桌边定滑轮的细绳与A相连（如图）滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长问： (1) A、B起动后，经多长时间C也开始运动？ (2)C开始运动时速度的大小是多少?(取g10 m/s2）,解：,1）设A、B间绳中张力为T，有,39,2）B和C刚拉紧时，A和B的速度为,设C开始运动时的速度为v，速度变化过程时间为，由动量定理得,40,2质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程 l 运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m，速度为 ，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度,解：,设木块M沿光滑斜面下滑到B点时的速度为v1，有,方向沿斜面向下.,子弹与木块完全非弹性碰撞, 在斜面方向上，内力分量远大于外力，动量近似守恒，沿斜面向上为正，有,41,质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 ，式中A、B、都是正的常量由此可知外力在t=0到t=/(2)这段时间内所作的功为,动能定理,练习五,42,2. 今有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触，今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为,功能原理,43,3. 劲度系数为k的轻弹簧，一端与倾角为的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量为m的物体B相连O点为弹簧没有连物体、长度为原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点（如图所示）设a点与O点，a点与b点之间距离分别为x1和x2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为,以a点为重力势能零点,44,1. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连， O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置， x0为弹簧被压缩的长度如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为_,功能原理,A点与B点的弹性势能相等；,从A点B点：重力势能增加,45,2. 一质点在二恒力共同作用下，位移为 (SI)；在此过程中，动能增量为24J，已知其中一恒力 (SI) ，则另一恒力所作的功为_,动能定理,12J,46,3. 有一质量为m5 kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用物体由静止开始沿x轴正向运动，力的方向始终为x轴的正方向则10秒内变力F所做的功为_,动能定理,4000 J,47,1.如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m1的木块A相接，A又与质量为m2的木块B用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上现在以不变的力向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对m1所作的功，恒力 对m2所作的功,48,解：,已知k，m1，m2，F，求：木块A、B系统所受合外力为零时的速度v，绳的拉力T对m1所作的功，F对m2所作的功?,设弹簧伸长x时，木块A、B所受合外力为零，即,设拉力T对m2所作的功为WT2，对m1所作的功为WT1，,对A、B系统，由动能定理，得,对木块B，由动能定理，得,49,1. 下列说法中正确的是： (A) 作用力的功与反作用力的功必等值异号 (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功 (C) 内力不改变系统的总机械能 (D) 一对作用力和反作用力作功之和与参考系的选取无关,练习六,50,2. 如图所示，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系着质量为m的物体，在光滑水平面上作谐振动分别选与墙相对静止的参考系S和相对S以v （ v c，c为真空中的光速）作直线运动的参考系S，以弹簧和物体为系统，指出下述说法哪个是正确的 (A) 在两个参考系中，系统的机械能都守恒 (B) 对于两个参考系，功能原理不成立 (C) 弹性势能与参考系选取无关 (D) 弹性力作功与参考系选取无关,S系：,机械能守恒；,功能原理成立.,S系：,弹簧在拉伸和压缩过程中，势能大小与v无关，但动能变化，故机械能不守恒；,同时由于无外力和非保守内力作功，故功能原理不成立.,51,1. 一粒子沿x轴运动，它的势能EP (x)为x的函数，函数图线如图所示若该粒子所具有的总能量E = 0，则该粒子的运动范围为 当粒子处在x2位置时，其动能为_,52,2. 一维保守力的势能曲线如图所示，有一粒子自右向左运动，通过此保守力场区域时， 在 区间粒子所受的力Fx 0； 在 区间粒子所受的力Fx 0； 在x = 时粒子所受的力Fx = 0,保守力作功等于物体势能增量的负值,粒子势能增加,粒子势能降低,保守力方向改变,53,1质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数 = 0.2. 现对物体施以F = 10t (SI)的力,（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?,解：,由题意，物体与桌面间的正压力为,物体要有加速度必须有,54,物体开始运动后，所受冲量为,F = 10t,由动量定理，有,55,2质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量,解：,（1）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.,以子弹、物体为系统，水平方向动量守恒.,设子弹穿出时，物体的水平速度为v，有,由牛二律，得,56,(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量.,由动量定理，得,57,O,练习七,58,2. 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且FMg设A、B两滑轮的角加速度分别为A和 B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A B (B) A B (C) A B (D) 开始时 A B，以后 A B,转动定律,59,3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动. 若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定,合力矩使圆盘沿顺时针方向转动,60,4. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断,61,1. 半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在4 s内被动轮的角速度达到8rads-1，则主动轮在这段时间内转过了 圈,20,分析：,皮带与轮之间无相对滑动，皮带的速率等于轮的速率,v1=v2,62,2. 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J3.0 kgm2，角速度06.0 rad/s现对物体加一恒定的制动力矩M 12 Nm，当物体的角速度减慢到2.0 rad/s时，物体已转过了角度 ,63,3. 一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 .,分析：,在杆上选取线元dr，质量为dm,64,4. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t 0时角速度为w0此后飞轮经历制动过程阻力矩M的大小与角速度w 的平方成正比，比例系数为k （k为大于0的常量）当= 0/3时，飞轮的角加速度 _从开始制动到= 0/3所经过的时间t _,65,1. 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1103 kgm2一变力F0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦试求它在1s末的角速度,解：,根据转动定律,66,2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R，质量为M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M / 2的重物，如图设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？( 已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 ),分析：,受力分析,牛顿第二定律,转动定律,绳与轮无滑动,67,3. 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上小滑轮的质量为m，半径为r，对轴的转动惯量 ，大滑轮的质量m2m，半径r2r，对轴的转动惯量 ，一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和BA的质量为m，B的质量 m2m。这一系统由静止开始转动已知m6.0 kg ，r5.0 cm求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力,68,3.,受力分析,牛顿第二定律,转动定律,角量和线量关系,分析:,69,1. 如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为 一质量为m、速率为 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 ，则此时棒的角速度应为,子弹与棒系统角动量守恒,初态：,末态：,练习八,70,2. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定,合外力矩为零,角动量守恒,71,3.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒,对转轴O的合外力矩为零，故角动量守恒.,72,4. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l20 cm，其上穿有两个小球初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d5cm，二者之间用细线拉紧现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速度的转动，转速为w0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为,系统角动量守恒,初态：,末态：,73,5. 一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，则 (A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变 (B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小 (C) 它受热或遇冷时，角速度均变大 (D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大,合外力矩为零,角动量守恒,74,6. 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为,角动量守恒,75,7. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成q角，则A端对墙壁的压力大小为,76,1. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为 ，开始时杆竖直下垂，如图所示有一质量为m的子弹以水平速度 射入杆上A点，并嵌在杆中，OA2l / 3，则子弹射入后瞬间杆的角速度 ,角动量守恒,初态：,末态：,77,3. 一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿