河南省顶级2019届高三数学考前信息卷理.docx

河南省顶级名校2019年高三考前信息卷理数试题一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1设，则是为纯虚数的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知集合，则集合中元素的个数为A4 B3 C2 D13函数的大致图像是 ABCD4已知向量，满足，则与的夹角为A B C D5已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是A B C D6在ABC中，则sinBAC=A B C D7执行如图所示的程序框图，若将判断框内“S100?”改为关于n的不等式“nn0”，且要求输出的结果不变，则正整数n0的取值为A4 B5C6 D7 8生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，现从中任选两门，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来的概率为A BC D9在三棱锥中，平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为A B CD10若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为A B C D 11已知定义在上的偶函数满足，当时，函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为A3 B4 C5 D612已知双曲线上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足，设 ，且，则该双曲线离心率的取值范围为AB C D二、填空题：本答题共4小题，每小题5分，共20分。13.若直线与曲线相切于点，则 .14已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_15在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.16圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_三、解答题（70分）17.（12分）数列中，（p为常数）（1）若，成等差数列，求p的值。（2）是否存在p，使得为等比数列？并说明理由。18（12分）如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若是PC的中点，连接OE，ED，当二面角B-PO-D的大小为时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值.19（12分）东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如下表：销售量（份）15161718天数20304010（视样本频率为概率）（1）根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？20（12分）已知点Q是圆上的动点，点，若线段QN的垂直平分线交MQ于点P.(1)求动点P的轨迹E的方程(2)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.21（12分）已知函数.（1）若函数f(x)在上有2个零点，求实数a的取值范围.（注）（2）设g(x)=f(x)-ax2，若函数g(x)恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：.选考题；共10分。请考生在第22、23题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。22设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t为参数)，曲线 （1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.23已知函数.（1）当a=2时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.理数试题参考答案1.【难度】【考纲要求】理解复数的基本概念，会进行复数代数形式的四则运算。【答案】B【详解】：设，则，若，则，当，则，不是纯虚数若为纯虚数，则，此时成立所以是为纯虚数的必要不充分条件 2.【难度】【考纲要求】能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。【答案】B【详解】由题意，可得集合，则，故选B。3. 【难度】【考纲要求】会运用函数图像理解和研究函数性质【答案】A 解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A4【难度】【考纲要求】掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。【答案】A【解析】对两边平方得，即，解得.故选A.5. 【难度】【考纲要求】了解方程的曲线与曲线方程的对应关系。【答案】B【解析】因为是抛物线的焦点，所以设， 则，消去，得，即 故选：B.6【难度】【考纲要求】掌握正弦定理、余弦定理【答案】C【解析】ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=2+96=5，AC=，则由正弦定理=得：sinBAC=7.【难度】【考纲要求】理解程序框图的基本逻辑结构和几种算法语句【答案】【详解】框图首先赋值，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6故选：8【难度】 【考纲要求】 1.理解古典概型及概率计算公式 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【答案】C【详解】从中任选两门有种选法，其中“礼”和“书”至少有一门被选出来，分两种情况，其一两者有一个被选出来，选法有：种，两个都被选中有1种选法，共有9种选法，概率为9【难度】【考纲要求】认识椎体、球体结构特征，能够计算简单几何体外接球【答案】A【解析】取AB中点D，AC中点E，连PD，ED因为，所以E为外接圆的圆心因为OEPD，OE不包含于平面，所以OE平面因为平面平面，得PDAB，EDAB所以PD平面，ED平面且，所以球心到平面的距离等于在中，所以，所以得外接圆半径，即由勾股定理可得球的半径故选：A.10【难度】【考纲要求】了解的物理意义，能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响。【答案】B【解析】在区间上单调递增，解得，正数的最大值是11. 【难度】【考纲要求】了解函数奇偶性的含义，理解函数的几何意义；会运用函数图像理解和研究函数性质。【答案】A【解析】根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，函数的图象与函数的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线上，另外2个关于直线对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A12. 【难度】【考纲要求】了解双曲线的定义，几何图形和简单几何性质；会用辅助角公式求范围。【答案】A【解析】设双曲线的左焦点为，,，因为， 由双曲线的对称性可知，四边形为矩形设，则, 因为，点在双曲线的左支上所以，即又在中，即所以因为，所以，且 所以所以 故选：A.13. 【难度】【考纲要求】理解导数的几何意义【答案】解：由，得因为直线与曲线相切于点所以，解得14.【难度】【考纲要求】了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，能解决简单的二元线性规划问题。【答案】或.【详解】画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将转化为，所以目标函数代表直线在轴上的截距若目标函数取得最大值的最优解不唯一则直线应与直线或平行，如图中虚线所示又直线和的斜率分别为和所以或故答案为：或.15【难度】【考纲要求】理解同角三角函数基本关系式及，理解任意角三角函数定义。【答案】【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么， （或），所以.16【难度】【考纲要求】掌握棱柱的体积，圆锥的侧面积公式，了解正四棱柱的基本性质，能够利用导数求最值问题，掌握空间想象及计算求解能力【答案】【解析】设圆锥的母线长为l,圆锥底面周长为=圆锥高为设正四棱柱的底面边长为2a,高为h,则得 正四棱柱体积V=,设=令得当,故的最大值为故答案为17.【难度】【考纲要求】理解等差、等比数列的概念；掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式【详解】（）由a1=2，anan+1=2pn+1，得，则，由-a1，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即2p=22p-2，解得：p=1.（）假设存在p，使得an为等比数列，则，即22p=22p+1=2p+2，则2p=p+2，即p=2此时anan+1=2pn+1=22n+1，相除得由此可得是首项为2，公比为4的等比数列是首项为4，公比为4的等比数列，故即存在实数p=2，使得数列an为等比数列18. 【难度】【考纲要求】认识和理解空间中面面垂直的判定定理；理解平面法向量并会用法向量求二面角.【解析】解：（1）是圆的直径，与圆切于点，底面圆，平面，.又在中，平面，从而平面平面.（2） ，为二面角的平面角， ，如图建立空间直角坐标系，易知，则，由（1）知为平面的一个法向量，设平面的法向量为， ， ，即故平面的一个法向量为，. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.【难度】【考纲要求】理解取有限个值的离散型随机变量均值方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值方差，并能解决一些实际问题。【解析】（1）根据题意可得，的分布列如下： （2）当购进份时，利润为 ，当购进份时，利润为 ，可见，当购进份时，利润更高.20. 【难度】【考纲要求】掌握椭圆的定义，标准方程及简单的几何性质；能用直线与椭圆的方程解决一些简单问题【解析】（）由题可知，线段的垂直平分线交于点P，所以，则，所以P的轨迹是以为焦点的椭圆， 设该椭圆方程为，则，所以， 可得动点P的轨迹E的方程为.（）由（）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，由得，而 由于直线过点，所以， 所以（即为定值）21.【难度】【考纲要求】能利用导数研究函数的单调性，利用导数构造函数证明不等式。【解析】（1）时，由得，令时，时，在上是减函数，在上是增函数.又，h（x）的大致图像：利用与的图像知.（2）由已知，因为，是函数的两个不同极值点（不妨设），易知（若，则函数没有或只有一个极值点，与已知矛盾），且，.所以，.两式相减得，于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令，.即证不等式，当时恒成立.设，则 .设，则，当时，单调递减，所以，即，所以，所以在时是减函数.故在处取得最小值.所以得证.所以.22.【难度】【考纲要求】能进行参数方程、极坐标与直角坐标的互化。了解参数方程，了解参