江西省大余中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题A卷理.docx

江西省大余中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理（A卷）一选择题1.已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 2.若函数f(x)ax3x2x5在(，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da3.设f (x)是函数f(x)的导函数，= f (x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是 ( )4.已知是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为若，则； 若，则；若，则； 若则.A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D6.已知i是虚数单位，的共轭复数，则z的虚部为（ ）A. 1 B. 1 Ci D. i 7.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时的假设为（ ）A三个内角中至多有一个不大于60B三个内角中至少有两个不大于60C. 三个内角都不大于60D三个内角都大于608.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A6个B9个C18个D36个9.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁4名大学生安排到该市三所不同的学校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一学校，则不同的安排方法种数为（ ）A. 18B. 24C. 30D. 3610.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（ ）A B C. D11.已知抛物线C：4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E若2，则直线l的斜率为A3 B2 C D112.设 则 () D不存在二填空题13.已知，且复数是纯虚数,则a= .14.设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为_.15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色现在有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）16.已知等比数列是函数的两个极值点，则 三解答题17.用0，1，2，3，4，5这六个数字（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数（2）能组成多少个比1325大的四位数18.已知函数.（1）讨论f(x)在(1,+)上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数a的最小值.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， ， .（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。20. 已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明21.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由22.如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，PA=AB=2BF=2DE（）求证：平面PAC平面PCE；（）求二面角B-PC-F的余弦值试卷答案1-5.CBCDB 6-10:ADCCA 11-12:BC13.2 14.3 15.72； 16.217.解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有个第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个第三类，4在个位时，同第二类，也有个由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个（）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如，这样的数共个第二类：形如，共有个第三类：形如，共个由分类加法计数原理可知，比1325大的四位数共有个18.（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为5.19（）取的中点，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（）由（）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。20.【解答】解：（1）（2）证明：当n=1时，结论成立假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=当n=k+1时结论成立对于任意的kN+结论都成立21.（1）由已知可得解得，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，则，设存在点，则，所以要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，综上所述，存在点，使得为定值，且定值为022.（）证明：取中点，连交于，连，在菱形中，平面，平面，又，平面，平面，分别是，的中点，又，四边形