江苏省盐城市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题.docx

2018/2019学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题方差公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为 . k0开始输出k结束S15 S0YN SS3k kk1（第5题）2已知一组数据的方差为，则数据的方差为 .3某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培 训活动，则2名男教师去参加培训的概率是 .4若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 .5执行如图所示的流程图，则输出k的值为 .6已知实数满足，则的最大值为 .7若双曲线的两条渐近线与抛物线的准 线围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为 .8 已知圆：的面积为，类似的，椭圆：的面积为 .9（理科学生做）5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有 种.（结果用数值表示）（文科学生做）已知函数的一条对称轴为，则的值为 10(理科学生做）在的二项展开式中，常数项为 .（结果用数值表示）（文科学生做）若函数且是偶函数，则函数的值域为 .11已知函数，则“”是“函数有且仅有一个极值点”的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)12设分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆过点，当线段长最小时椭圆的离心率为 .13若为正实数，则的最大值为 . 14已知函数的最大值为，则实数的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 P P P P P P第15题15（理科学生做）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，已知底面为菱形，为对角线与的交点，底面且.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（文科学生做）（本小题满分14分）设命题：函数在是减函数；命题：，都有成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.16（理科学生做）（本小题满分14分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；若两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励.（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望（文科学生做）（本小题满分14分）设函数.（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若，求的值.17（理科学生做）（本小题满分14分）已知数列各项均为正数，满足.（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.（文科学生做）（本小题满分14分）设，.（1） 证明：对任意实数，函数都不是奇函数；（2） 当时，求函数的单调递增区间.18（本小题满分16分）如图，一条小河岸边有相距8km的两个村庄（村庄视为岸边上两点），在小河另一侧有一集镇（集镇视为点），到岸边的距离为2km，河宽为，通过测量可知，与的正切值之比为.当地政府为方便村民出行，拟在小河上建一座桥（分别为两岸上的点，且垂直河岸，在的左侧），建桥要求：两村所有人到集镇所走距离之和最短，已知两村的人口数分别是1000人、500人，假设一年中每人去集镇的次数均为次.设.（小河河岸视为两条平行直线）（1）记为一年中两村所有人到集镇所走距离之和，试用表示；（2）试确定的余弦值，使得最小，从而符合建桥要求. Q N M H P第18题19（本小题满分16分）如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同.(1)求的值；(2)过椭圆的左顶点作直线，交椭圆于另一点，交椭圆于两点（点在 之间）.求面积的最大值（为坐标原点）；RCyxBAPQOM第19题设的中点为，椭圆的右顶点为，直线与直线的交点为，试探究点是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.20（本小题满分16分）已知函数(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；(3)设，若函数有两个极值点，且，求的取值范围2018/2019学年度第二学期高二年级期终考试数学参考答案一填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.(理）（文） 10.（理）（文） 11.充分不必要 12. 13. 14.二解答题15.（理科） 因为底面为菱形，底面，所以，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图所示），则2分（1） 设为直线所成的角，=，所以异面直线与所成角的余弦值为6分（2） 因为平面，所以平面的法向量取，8分设平面的法向量为，则由，即，取，12分设为两个平面所成的锐二面角的平面角，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为14分(文科)(1) 为真：因为函数是减函数，所以在上恒成立，2分所以，所以4分(2)为真：因为对恒成立，所以对恒成立，因为，所以，8分当真假即，所以10分当真假即且，所以12分综上或14分16.（理科）解：（1）记一名顾客摸球中奖20元为事件，则.2分（2）记一名顾客摸球中奖10元为事件，不中奖为事件，则，4分所以，12分X010203040p所以14分（文科）解：（1）因为函数为奇函数，所以，又，所以，2分当时，是奇函数，所以.4分（2）因为，所以，又，所以，6分所以，10分所以12分所以.14分17（理）解：（1）当时，又，所以，当时，解得，当时，解得.2分(2)猜想：.4分证明：（1）当时，由（1）可知结论成立；6分 （2）假设当时，结论成立，即成立，8分 则时，由与，所以，所以，又，成立，12分根据（1）、（2）猜想成立.14分（文）证明：（1）假设函数为奇函数，则，这与矛盾，所以函数不可能是奇函数.4分解：（2）当时，所以，所以在单调递增，10分又，所以不等式的解集为，所以函数的单调递增区间为.14分18.解：（1）因与的正切值之比为，所以，所以，即，2分因，所以，4分所以，所以，化简得，.7分（2）由（1）知，所以，化简得，由，得，10分令，且，当时，；当时，；所以函数在上单调递减；在上单调递增；所以时函数取最小值，即当时，符合建桥要求，14分答：（1），；（2）当时，符合建桥要求.16分19.(1) 椭圆中，又，所以，离心率2分又椭圆中，又，所以，=，又因为，所以4分（2）当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设由(1)知椭圆的方程为：联立方程消去得即解得（）又 8分令此时10分(3)由(2)知所以所以所以直线的斜率直线的方程为12分联立方程消去得得所以所以14分则直线的方程为联立直线的方程解得点坐标为所以点在定直线上运动.16分20. 解：（1） 当时，由得，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，3分