《行列式因子》PPT课件.ppt_第1页
《行列式因子》PPT课件.ppt_第2页
《行列式因子》PPT课件.ppt_第3页
《行列式因子》PPT课件.ppt_第4页
《行列式因子》PPT课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、行列式因子,二、不变因子,8.3 不变因子,三、例题讲析,四、练习,1、 定义,一、行列式因子,注：,阶行列式因子.,的首项系数为1的最大公因式 称为 的,中必有非零的 级子式， 中全部 级子式,设 矩阵 的秩为 ，对于正整数 ，,若 秩 ，则 有 个行列式因子.,行列式因子.,（1）（定理3）等价矩阵具有相同的秩与相同的各级,（即初等变换不改变 矩阵的秩与行列式因子）,证：只需证， 矩阵经过一次初等变换，秩与行,列式因子是不变的,2、有关结论,设 经过一次初等变换变成 ， 与,分别是 与 的 k 级行列式因子,下证 ，分三种情形：,级子式反号.,公因式，,此时 的每个 级子式或,者等于 的某个 级子式，,或者与 的某个,因此， 是 的 级子式的,从而,级子式的 c 倍.,者等于 的某个 级子式，或者等于 的某个,此时 的每个 级子式或,因此， 是 的 级子式的,公因式，,从而,此时 中包含 两行,级子式相等；,的和不包含 行的那些 级子式与 中对应的,中包含 行但不包含 行的 级,子式，按 行分成 的一个 级子式与另一个,级子式的 倍的和，,即为 的两个 级子式,从而,的组合，,因此 是 的 级子式的公因式，,同理可得，,（2）若 矩阵 的标准形为,其中 为首1多项式，且,则 的 级行列式因子为,证： 与 等价，,完全相同，则这个 级子式为零.,在 中，若一个 级子式包含的行、列指标不,与 有相的秩与行列式因子.,级子式,所以只需考虑由 行与 列组成的,即,而这种 级子式的最大公因式为,所以， 的 级行列式因子,证：设 矩阵 的标准形为,（3）（定理4） 矩阵的标准形是唯一的.,其中 为首1多项式，且,于是,即 由 的行列式因子所唯一确定.,由（2）， 的 级行列式因子为,（4）秩为 的 矩阵的 个行列式因子满足：,所以 的标准形唯一.,1、 定义,二、不变因子,矩阵 的标准形,称为 的不变因子.,的主对角线上的非零元素,有相同的标准形，,1)（定理5） 矩阵 、 等价,、 有相同的不变因子.,证：必要性显然. 只证充分性.,2、 有关结论,所以 与 等价.,若 与 有相同的行列式因子，则,与 也有相同的不变因子，,、 有相同的行列因子.,从而 与,则 ， 为一非零常数.,的第n个行列式因子,证；若 可逆，,因子全部为1， 的标准形为单位矩阵 ，即,与 等价.,2）若 的 矩阵 可逆，则 的不变,又 的n个行列式因子满足:,从而不变因子,所以， 的标准形为,矩阵的乘积.,注： 可逆 与 等价.,3)（定理6） 可逆 可表成一些初等,证： 可逆 与 等价,存在一个 可逆矩阵 与一个 可逆,推论：两个 的 矩阵 、 等价,矩阵 ，使,例、求 矩阵的不变因子,三、例题讲析,的非零二级子式为:,解：1）
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论