经济计量学第九讲自相关.ppt

Econometrics,王维国,东北财经大学,计量经济学,第一节 自相关及性质 第二节 自相关出现时OLS及其后果 第三节 自相关检验 第四节 自相关补救方法 第五节 自回归条件异方差模型,第九讲 自相关,本章内容,所谓自相关就是指按时间或空间排序而形成的数列中不同观测值之间的相关。,在计量经济学中所指的自相关主要针对模型,Yt = 1 + 2 Xt + ut,中随机干扰项 ut的自相关，也就是说不同时期的随机干扰项的相关问题，公式表示如下：,第一节 自相关及其性质,一、自相关模式,1.惯性,2.设定偏误：应含而未变量的情形,3.设定偏误：不正确的函数形式,4.蛛网现象,5.滞后效应,6.数据的“编造”,二、自相关出现的原因,三、实例,第二节 自相关出现时OLS及其后果,模型:,35,var(ut),=,=,var(ut-1+vt) =2 var(ut-1) + var(vt),cov(ut,ut-1) = E(utut-1) = E(ut-1+vt) ut-1,=E(ut-1 ut-1 )+ E(vtut-1),=,cov(ut,ut-2) = E(utut-2) = E(ut-1+vt)ut-2,=E(ut-1 ut-2 )+E(vtut-2),=2, ,一、 自相关形成机制,OLS估计量仍然是线性无偏的； OLS估计量不是有效的； 样本方差是总体方差的有偏估计； OLS估计量的方差是有偏的； t检验和F检验失效； 计算得到的R2不能测度真实R2； 预测的方差也是无效的。,二、 自相关的后果,在检验自相关问题时，我们遇到了与检验异方差时相同的问题，就是我们没有办法得到关于总体随机误差ui的信息。 我们所能使用的信息只有样本，一般来说我们根据从OLS法中得到的残差ei序列来研究原模型中是否存在异方差问题。,第三节 自相关检验,一、 游程检验（1）,1.游程：同一符号或属性的一个不间断的历程。,（+）（-）（+）（-）（+）,2.游程的长度：游程中正负交替的个数,如果游程太多，意味着残差频繁地改变符号，表明序列存在负的序列相关；如果游程太少，则意味着正的自相关。,根据游程数据检验模型是否存在自相关,令,n 为总观测的个数或次数= n1+n2,n1 为+号的个数或次数,n2 为-号的个数或次数,k 为游程的个数,在相继结果互相独立(即无自相关)的虚拟假设下，游程个数将遵循(渐近地)正态分布。,一、 游程检验（2）,其均值和方差为,如果随机性假设成立，则可预期在一个问题中所得到的游程个数将以95%的置信度落入E(k)-1.96k , E(k)+1.96k 范围内。,一、 游程检验（3）,由统计学家Durbin和Watson研制的用于检验序列相关的一种统计检验方法，简称D-W检验。,二、D-W检验（1）,二、D-W检验（2）,D-W检验的基本假定,1.模型中含有截距项；,2.解释变量是非随机的，或在重复抽样中 被固定下来；,3.干扰项ut是按一阶自回归模式产生的；,4.解释变量中不包括滞后的被解释变量；,5.没有缺落数据。,二、D-W检验（3）,D-W检验虽流行，但局限性也比较突出，除有上述假定外，当出现D-W统计量落入无决定区域，我们就无法判断。,准确d检验就是为解决这一问题而对D-W检验所做的修改。其检验程序是，在给定显著性水平a下,二、D-W检验（4）,1.H0：r=0对H1：r0,如果估计的ddU,则在a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的正自相关。,2.H0：r=0对H1：r0,如果估计的(4-d)dU,则在a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的负自相关。,3.H0：r=0对H1：r 0,如果估计的ddU或(4-d)dU,则在2a水平下拒绝零假设，即认为存在统计上显著的自相关。,二、D-W检验（5）,一种渐近或大样本检验,在r=0的假设下，假定样本容量很大，则可证明：,高阶自相关的布劳殊-戈弗雷(Breusch-Godfrey)BG检验,ut = 1 ut-1+ 2 ut-2 + +p ut-p+vt,vt是有零均值和常方差的纯随机干扰项。,Yt = 1 + 2 Xt + ut,二、D-W检验（6）,二、D-W检验（7）,BG检验的一些实际问题,1.包含在回归模型中的回归元可以是回归子Y的滞后值；,ut = et+l1 et-1+ l2 et-2 + +lp et-p,2.即使干扰项遵从一个p阶MA过程，即,其中e 是一个零期望值和常方差的纯随机干扰项,3.如果上式中p=1，意味着一阶自回归，则BG检验 被称为杜宾m检验。,4. BG检验的缺陷是滞后阶数无法预告给定，故免不 了要对p值做实验。,二、D-W检验（8）,自相关的结构已知时,Yt = 1 + 2 Xt + ut, Yt-1 = 1 + 2 Xt-1 + ut-1,Yt- Yt-1 = 1 (1-) + 2 (Xt - Xt-1) +ut - ut-1,Yt*= 1 * + 2 Xt* +et,普莱斯温斯滕(Prais-Winsten transformation)变换,第四节 自相关补救方法（1）,自相关未知时,一次差分法 (假设=1),Yt = 1 + 2 Xt + ut,Yt-1 = 1 + 2 Xt-1 + ut-1,Yt-Yt-1 = 2 (Xt - Xt-1) +ut- ut-1,Yt= 2 Xt +et,第四节 自相关补救方法（2）,贝伦布鲁特韦布检验(Berenblutt-Webb Test),为检验r =1，,若原方程趋势项，则根据DW检验准则进行判断。,第四节 自相关补救方法（3）,根据D-W统计量估计r,1.在大样本情况下，可根据D-W统计量估计r,2.在小样本情况下，用泰尔纳加修正的d 的统计量来估计r,n 为观测值的个数，k为所估计的参数个数(含截距项),第四节 自相关补救方法（4）,Cochrane-Orcutt迭代法,利用估计的残差去获得关于未知的r的信息，其步骤：,1.按照标准OLS程序估计模型并获得残差,2.做回归：,3.做广义差分方程,4.由上面的广义差分方程求得原模型的回归系数的估计量，并求得新的残差,5.做回归：,6.重复第3步到第5步反复进行估计，直至迭代到相继的r的估计值相差很小，如0.01或0.005为止。,第四节 自相关补救方法（5）,Cochrane-Orcutt两步法,是迭代法的简化，其步骤：,1.按照标准OLS程序估计模型并获得残差,2.做回归：,3.做广义差分方