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1.3.1单调性与最大(小)值(1) -函数的单调性,能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间I内 x1,x2 , 当x1x2时, 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,?,O,对区间I内 x1,x2 , 当x1x2时, 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2,,区间I内随着x的增大,y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数,I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2,,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2,,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数,I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ),,单调区间,结论1:一次函数 的单调性,单调区间:,结论:二次函数 的单调性,单调区间:,结论2:,几个常见函数的单调性,的对称轴为,返回,(二)典型例题,例1如图6是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数y=f(x)是增函数还是减函数.,例2作出函数 的图象并指出它的的单调区间,体会:证明函数单调性的步骤,判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x1x2;(取值) 作差f(x1)f(x2); 变形(通常是因式分解和配方);(作差变形) 定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负)下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)(定号下结论),例4证明函数 在(1,+)上为增函数,学生练习:,成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增,求a的取值范围。,解:二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ,即 即可.,例5讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,三.归纳小结 1、函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定:函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数
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