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22.2.3 因式分解法解一元二次方程,温故而知新,1.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,2.我们学过了那些因式分解的方法?,认真思考上面的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,问题 如果把一个物体从地面以米每秒的速度竖直上抛,那么经过秒物体离地面的高度为 10x-4.9x2 你能根据上述的规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到.01s),分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,注意事项:,例题1:用分解因式法解方程,(1)5x 2=4x;(2)x-2=x(x-2).,因式分解,突出什么样的思想方法?,归纳,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根.,1.化方程右边为0;,1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.,解:1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,你能用分解因式法解下列方程吗?,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?,练习:,1.解下列方程:,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如:,二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解,但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?,观察下列各式,也许你能发现些什么,一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).,二次三项式 ax2+bx+c 的因式分解,3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,小结,1.什么叫因式分解法?要注意那些事项?,2.因式分解法解一元二次方程的有那些步骤,1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.,结束寄语,配方法和公式
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