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第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章 集合与常用逻辑用语,1简单的逻辑联结词 (1)简单逻辑联结词是哪三种?试用式子表示 提示:_ _. (2)命题pq,pq,p的真假判断 pq中p、q有一假为_,pq中有一真为_,p与非p必定是_,假,一真一假,简单的逻辑联结词分别是“且”、“或”、“非”, 分别表示为“pq”、“pq”、“p”,真,温馨提醒:“且”“或”“非”与“交”“并”“补”的关系: 可以借助集合的“交”“并”“补”运算来理解逻辑联结词“且”“或”“非”,对比如下:,ABx|xA且xB,p或q,ABx|xA或xB,非p,UPx|xU,xP,p且q,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词 “对所有的”“对任意一个”,用符号“_”表示 (2)存在量词 “存在一个”“至少有一个”,用符号“_”表示 (3)全称命题 含有_的命题,叫做全称命题;“对M中任意一个x, 有p(x)成立”可用符号简记为_ (4)存在性命题 含有_的命题,叫做存在性命题;“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:_,全称量词,xM,p(x),存在量词,x0M,p(x0),3含有一个量词的命题的否定 温馨提醒:(1)对于含量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即把全称量词与存在量词互换,然后否定原命题的结论 (2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定,x0M,p(x0),xM,p(x),D,B,B,必要不充分,解析:x1时,p成立,所以p真,q假,pq真,pq假,p、pq,(1)(2013高考湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq,含有逻辑联结词命题的真假判定,A,D,1已知命题p:(a2)2|b3|0(a,bR),命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论: 命题“pq”是真命题; 命题“pq”是假命题; 命题“pq”是真命题; 命题“pq”是假命题 其中正确的是( ) A B C D,D,全(特)称命题的否定及真假判断,D,(2)已知函数f(x)x2bx(bR),则下列结论正确的是( ) AbR,f(x)在(0,)上是增函数 BbR,f(x)在(0,)上是减函数 CbR,f(x)为奇函数 DbR,f(x)为偶函数,D,解析(1)特称命题的否定为全称命题,即: xRQ,x3Q. (2)注意到b0时,f(x)x2是偶函数故选D.,(1)(2014山西名校联考)已知p:xR,mx210,q:xR,x2mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为( ) Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m2 (2)(2014湖北省高三模拟及适应性考试)若命题“存在实数x,使x2ax10”的否定是真命题,则实数a的取值范围为_,由命题真假确定参数的取值范围,A,2,2,A,常用逻辑用语与一元二次不等式的交汇 (2014云南师大附中月考改编)已知条件p:x23x40;条件q:x26x9m20;若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是_,(,44,),(1)本题是命题的充要条件与一元二次不等式的交汇,借助于p是q的充分不必要条件转化到集合之间的包含关系求得m的取值范围 (2)此类问题常考题型还涉及到以一元二次不等式为依托,判断复合命题的真假或转化为求参数的范围,4已知命题p:xR,x212x;命题q:若mx2mx1
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