数量方法第五章1.ppt

5. 2 总体均值的区间估计,5.2.1 区间估计的概念 5.2.2 总体均值的区间估计 (1)正态总体方差2已知,总体均值的区估计 (2)正态总体方差2未知,总体均值的区估计 (3)非正态总体的总体均值的区间估计 (4)非重复抽样的总体均值的区间估计,区间估计的概念,区间估计 就是根据样本给出未知参数的一个范 围,并希望知道这个范围包含该参数的概率. 这一范围用区间c1,c2表示,称这区间c1,c2为未知 参数的置信区间,置信区间的边界c1,c2称置信下限、 上限,而称未知参数位于c1,c2内的概率1-为置信水 平,或置信概率. 既有：Pc1c2=1- (01) 。,区间估计的概念,说明 (1)区间估计是参数估计的另一种方法,是在点估 计的基础上给出参数的一个估计范围,并确定总体参 数以多大的概率落在这一范围内. (2) 置信区间不唯一,在置信度固定的条件下, 置信区间越短,估计精度越高. 在置信度固定的条件下 ,n 越大,置信区间越短,估计精度越高. 在样本量 n 固定 时,置信度越大,置信区间越长,估计精度越低.,区间估计的概念,（3）置信区间c1,c2是由样本统计量所构造的总体参数的估计 区间,是一个随机区间. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间,虽然 我们无法知道这个样本产生的区间是否包含总体参数的真值. 但却知道这个区间包含总体参数真值的的可能性. 置信区间表达了区间估计的准确性,置信概率表达了区间 估计的可靠性.而显著性水平表达了区间估计的不可靠概率. 进行区间估计时,须同时考虑置信区间与置信概率.置信概 率越大(估计的可靠性愈大),则置信区间相应也愈大(准确性愈 小)。,区间估计的概念,(4)常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%,相应的 a 为0.01，0.05，0.10.,区间估计的图示,一个正态总体均值的区间估计,总体均值的区间估计 (方差2已知),1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知 使用正态分布统计量 z,若总体XN(2)，则样本均值,总体均值的区间估计 (方差2已知),3.总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,事实上，利用正态分布的性质得，：,于是总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (方差2已知),其中 分别为总体均值的置 信下限、上限，1-为置信水平、置信概率、置信 度 ， 为置信水平为1-双侧分位点的上分位点， 与正态总体分布和置信水平1-有关。,说明：此时无论样本容量多少均适用.,总体均值的区间估计(例题分析),例 5.2.1.一家食品企业生产袋装食品,为对产量质量进行监测,质检部门经常进行抽检,以分析每袋重量是否符合要求.现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋,测得每袋重量如下表所示,已知产品重量的分布服从正态分布,且总体标准差为10g.试估计该批产品平均重量的置信区间,置信水平为95%,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%,z/2=1.96。 根据样本数据计算得：,该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g,总体均值在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (方差2未知;大样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 未知 总体服从正态分布,且样本容量n 30 使用正态分布统计量 z,若总体XN(2)，则样本均值,此时,总体方差2 可以用样本方差S2 来代替。,总体均值的区间估计 (方差2未知；大样本),3.总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (方差2未知,小样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量,此时，总体方差2 可以用样本方差S2 来代替。,总体均值的区间估计 (方差2未知,小样本),3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,事实上，利用 t分布的性质有：,于是总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计(例题分析),例5.2.2 书第145页例5.4,非正态总体均值 的区间估计(大样本),总体均值的区间估计(非正态总体;大样本),1. 假定条件 总体不服从正态分布,且方差() 未知 样本容量n 30 使用正态分布统计量 z,当样本是大样本时，此时样本均值近似服从正态分布,总体均值的区间估计 (非正态总体；大样本),3.总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,总体方差2 未知时，可以用样本方差S2 来代替。,总体均值的区间估计(例题分析),例5.2.3 书第143页例5.1；5.2,非重复抽样的总体均值 的区间估计,非重复抽样的总体均值 的区间估计,前面讨论的区间估计所利用的样本均是在重复抽 样下进行的,这时的样本均值的抽样标准差的误差 ;若所抽取的样本在不重复抽样下获