Matlab中的数组操作.ppt

MATLAB基础应用,第一章 Matlab中的数组操作,matlab中的运算和操作是以数组为对象的， 数组又包括：数值数组、字符数组、元胞数组等。 数值数组：（1）n元数值向量（行向量与列向量） （2）数值矩阵 （3）由数值矩阵构成的元胞数组,几个标点符号的作用： 逗号：用来将数组中的元素分开。（可用空格代替） 分号：用来将矩阵中的行分开。 （可用回车键代替） 冒号：相当于文字中的省略号。 中括号：界定数组的首与尾。,一、数组的建立 1.直接输入法 matlab在创立数组时以逗号或空格表示分列，分号或回车表示分行。数组开头“”、结尾“” 行数组：如a=1,2,3,8,-1 列数组： b=1;2;3;8;-1 或a 矩阵：A= 2,4,1;8:-2:4;2,4,6,2.通过数组编辑器生成矩阵 步骤：先建立空矩阵a=, 然后在工作空间(workspace)中点开a进入数 组编辑器，输入元素。,3.用函数创建数组,定步长生成法： x=a:t:b (t步长，省略是为1)； 定数线性采样法： x=linspace(a,b,n)， a与b是数组的第一个和最后一个元素， n是采样的总点数。,x=linspace(2,5,6),x = 2.0000 2.6000 3.2000 3.8000 4.4000 5.0000,zeros(m): m阶全零方阵,zeros(m,n): mn阶全零方阵,eye(m): m阶单位阵,ones(m): m阶全1方阵,ones(m,n): mn阶全1方阵,rand(m): m阶均匀分布随机方阵,randn(m): m阶正态分布随机方阵,4.元胞数组的创建,元胞数组是MATLAB的一种特殊数据类型， 可以将元胞数组看做一种无所不包的通用矩阵， 或者叫做广义矩阵。 组成元胞数组的元素可以是任何一种数据类型的量，每一个元素也可以具有不同的尺寸，每一个元素的内容也可以完全不同，元胞数组的元素叫做元胞。 建立元胞数组： ,a=matlab,20;ones(2,3),1:10,a = matlab 20 2x3 double 1x10 double,二、数组的操作 数组的编址：数组a建立后，a中各元素的编址方法如下： 单下标编址：a(1)表示a的第1个元素，a(n)表示a的第n个元素，对于二元数组按列优先原则进行单下标编址。 双下标编址：a(2,3)表示矩阵a的第2行第3列元素。 1. 数组元素与子数组的提取 提取数组a的第3个元素：y=a(3) 提取a的第3到7个元素：y=a(3:7),a=linspace(1,20,6),a = 1.00 4.80 8.60 12.40 16.20 20.00,提取a的第1,3,5个元素构成数组b: b=a(1:2:5) 提取a的第2到5个元素，并反转次序构成数组b1: b1=a(5:-1:2) 按条件提取子数组: 提取a的元素值大于10的元素构成数组b2 b2=a(find(a10),b1 = 16.2000 12.4000 8.6000 4.8000,b2 = 12.40 16.20 20.00,二维数组A的元素的提取： 由于数组A有两种编址方法，matlab会根据接受的指令，先判断是哪一种编址方法，然后再进行元素的提取。 如： A=1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3;-2,-1,0,1,2,1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2,b1=A(5) b2=A(2,3) b3=A(2,:) b4=A(2,3) b5=A(2,:);A(1,:) b6=A(2,4,3,5),b1=2 b2=2 b3=0 1 2 3 4 b4=0,-1 b5= 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5,b6= 2 4 0 2,b7=A(2,4,3,5,1),b7= 2 4 0 0 2 -2,元胞数组元素的提取：,（）和 有着本质的区别， 用于表示元胞的内容， （）小括号表示指定的元胞。,a=matlab,20;ones(2,3),1:10;ones(4,5),eye(4),a = matlab 20 2x3 double 1x10 double 4x5 double 4x4 double,a = matlab 20 2x3 double 1x10 double 4x5 double 4x4 double,b = 4x4 double,b=a(3,2),b=a3,2,b = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,a2,3=cell(2),改变元胞数组元素的元胞：赋值,a = matlab 20 2x3 double 1x10 double 2x2 cell 4x5 double 4x4 double ,2.数组拼接与数组中的元素值的改变 在命令窗口实验: a=1:2:11 a(1)=0 a(1:4)=2,-1,-2,-3 a(2,5)=1.5,0.5,x=0:2:10, y=-2,-5,-8, xx=x,y yy=xx(2,5);y(2:3),a= 1 3 5 7 9 11 a= 0 3 5 7 9 11 a= 2 -1 -2 -3 9 11 a= 2 1.5 -2 -3 0.5 11,xx = 0 2 4 6 8 10 -2 -5 -8 yy = 2 8 -5 -8,x = 0 2 4 6 8 10,y = -2 -5 -8,空数组的使用： 建立空数组A： A= ，空数组大小任意。 可用空数组删除已有数组中的元素 B=1:8 B(1:2:5)= B = 2 4 6 7 8 A=2,3,4,5,6;1,2,3,4,5;0,1,2,3,4;-1,0,1,2,3 删除矩阵A第3行： A(3,:)= 删除矩阵A第2列： A(:,2)=,3.常用的数组操作命令,(1)确定数组大小命令 A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8 求数组A行数与列数的最大值：n=length(A) 提取数组A的行数与列数：m,n=size(A) (2)排序命令 将一维数组x的元素排序： x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,0,7,8 b=sort(x), b,k=sort(x),b = -1 0 2 2 3 4 5 6 7 7 8 9 11 13 k = 2 12 3 11 1 6 4 7 5 13 14 10 8 9,(3)改变数组形状的命令 x=3,-1,2,5,7,4,6,11,13,9,2,8 将一维数组x按条件转化为矩阵： B=reshape(x,3,4),(4)数组的复制： c=1,2,5 c1=repmat(c,4,1) c2=repmat(c,1,4) c3=repmat(c,3,2) c4=repmat(c,3),B = 3 5 6 9 -1 7 11 2 2 4 13 8,c3 = 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5,(5)稀疏矩阵与满矩阵的转化： 稀疏矩阵生成命令：sparse(a,b,c) 数组a,b,c的大小必须相同 数组a与b分别指定元素的行标与列标， 数组c指定元素的值 A=sparse(2,4,18,3,12,20,-5,-3,-8) 创建稀疏矩阵A，A的(2,3),(4,12),(18,20)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零，A为1820阶矩阵。,将稀疏矩阵x变回满矩阵: A=full(A),A = (2,3) -5 (4,12) -3 (18,20) -8,(6) sum(A):矩阵A按列求和，返回一个行向量； sum(A,2):矩阵A按行求和，返回一个列向量。 max(A):返回由矩阵各列的最大值构成的向量。 max(A,B):返回A与B对应元素最大值构成的矩阵 min(A)，min(A,B)类似,创建1820稀疏矩阵A，使A的(2,3),(4,12),(15,16)元素分别为-5,-3,-8，其余元素为零？,A=sparse(2,4,15,18,3,12,16,20,-5,-3,-8,0),A=1,2,3,4,5;0,6,2,3,4;-1,0,7,2,3;2,-1,0,1,2,1 2 3 4 5 0 6 2 3 4 -1 0 7 2 3 2 -1 0 1 2,B=sum(A,2),B = 15 15 11 4,b1=max(A),b1 = 2 6 7 4 5,返回由矩阵A各行的最大值构成的列向量？,b2=max(A),b3=max(A,2) ?,b3 = 2 2 3 4 5 2 6 2 3 4 2 2 7 2 3 2 2 2 2 2,b2 = 5 6 7 2,b=diag(A): 提取方阵A的对角线元素构成列向量b,A=diag(b): 用一维数组b的元素生成对角方阵A,(7)diag命令：,A=diag(b,k): b为一维数组，k为整数 将b元素作为偏离主对角线的第k条对角生成方阵A,b=2,3,-1,5,6, A=diag(b,1) B=diag(b,-2),A = 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0,B = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0,例1.1 输入n阶矩阵,n=input(输入方阵阶数n=) a1=4*ones(n,1); a2=2*ones(n-1,1); a3=ones(n-2,1);,A1=diag(a1)+diag(a2,1)+diag(a3,2); A2=diag(a2,-1)+diag(a3,-2); A=A1+A2,(8) find命令： find(A) 找出A的不为0的元素的下标 find(A,k) 找出A的前k个不为0的元素的下标 find(A,k,last)找出A的后k个不为0的元素的下标 find(g(A)，其中g(A)是数组A的逻辑表达式， 返回数组A中满足条件g(A)的元素下标。,A=0,0,2,-1,3,0,0,5,0,6,-7,0,0,9; b1=find(A,3) b2=find(A,2, last),b1=3 4 5 b2=11 14,B=0,1,0;2,3,0;4,0,0 c1=find(B) m,n=find(B),B = 0 1 0 2 3 0 4 0 0,c1 = 2 3 4 5,m = 2 3 1 2,n = 1 1 2 2,B=0,1,0;2,3,0;4,0,0 t=find(B2) x,y=find(B2) m,n=find(B=1&B=3),B = 0 1 0 2 3 0 4 0 0,t = 3 5,x = 3 2,y = 1 2,m = 2 1 2,n = 1 2 2,求连乘积 c1=prod(4:6) c2=cumprod(4:6),求组合nchoosek(a,k) D=nchoosek(5,2),D=10,M = 3 2 3 1 3 7 2 1 2 7 1 7,N = wxy wxz wyz xyz,b=wxyz N=nchoosek(b,3),(9) 排列组合,c1=120 c2=4 20 120,a=3,2,1,7; M=nchoosek(a,2),求向量的全排列 perms(2,1,8),三、数组的运算,1.数值运算 数组的运算，也称点运算，是同阶数组对应分量的运算。包括点乘、点除和点乘方，对应的运算符号为 .* , ./ . 这些运算符的公共特点是在算符前加上一个英文句号，以便与对应的矩阵运算相区别。 设A与B为同阶数的数组，k为常数， A+B，A-B，k*A A.*B, A./B, A.n,2.关系运算与逻辑运算 关系运算：,等于：= = ，不等于：= ，,小于： ，,大于：，小于等于：=。,逻辑运算： 与：& ； 或：| ； 非： 。,关系运算返回值为0或1 如a=35， 得a=0,例1.2 已知数组A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8， 要求将A中大于4的元素减去2，小于0的元素加上1，其余元素不变构成矩阵B。,A=2,5,1,-2,7;0,3,-1,-2,4;0,0,5,8,8,A = 2 5 1 -2 7 0 3 -1 -2 4 0 0 5 8 8,B = 2 3 1 -1 5 0 3 0 -1 4 0 0 3 6 6,B=A+(-2)*(A4)+(A0),例1.3 矩阵A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9， 要求将A中能被3整除的元素保留其余元素不变构成矩阵B。,A=2,6,1,-12,7;0,3,4,-5,4;1,0,5,8,9,A = 2 6 1 -12 7 0 3 4 -5 4 1 0 5 8 9,B = 0 6 0 -12 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 9,B=A.*(mod(A,3)=0),3. 数组的集合运算,a=1:12; b=2:10; setdiff(a,b) （a与b的差集） 得：1，11，12,intersect(a,b) （a与b的交集）,得：2，3，4，5，6，7，8，9，10,union(a,b)（a与b的并集）,四、矩阵的运算,