已阅读5页,还剩18页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一节 矩阵,线性代数,1. 线性方程组,其中a11,a22, , ann是系数, b1,b2, , bn是常数项。当b1 0,b2 0, ,bn0时,称之为齐次线性方程组。,一、线性方程组,对于上页线性方程组,如果存在n个数c1,c2, , cn ,当用x1=c1,x2=c2, ,xn= cn代入方程组后,每个方程都成为恒等式,则称x1=c1,x2=c2, ,xn= cn为方程组的一个解。一个线性方程组的所有解的集合称为该方程组的解集;如果两个方程组的解集相同,则称这两个方程组为同解方程组。,对于一般的n元线性方程组,需要解决以下三个问题: 1)如何判定方程组是否有解? 2)如果方程组有解,它有多少个解? 3)如何求出线性方程组的全部解?,例1 求解线性方程组,解:,用消元法逐步将方程化简:,由上面的方程组可知,无论x1,x2, x3,x4取何值,都不能满足第三个方程“0=3”,因此所给方程组无解。,见书中例1(P31),从上述例子的求解过程可以看到,我们对线性方程组作了三种变换: (1)把一个方程的倍数加另一个方程上; (2)互换两个方程的位置; (3)用一个非零数乘某一个方程。 这三种变换称为线性方程组的初等变换。,从上述例子的求解过程可以看到,在求解过程中只对线性方程组的系数和常数项进行了运算。因此,为了书写方便,对于一个线性方程组可以只写出它的系数和常数项,并把它们按原来的次序排成一张表,这张表称为线性方程组的增广矩阵。只列出方程组中未知量系数的表称为方程组的系数矩阵。例1中方程组的增广矩阵和系数矩阵分别为,容易看出,给了一个线性方程组,它的增广矩阵就被惟一地确定;反之,给定增广矩阵,线性方程组也被惟一确定下来。求解线性方程组的过程,等价于对其增广矩阵进行一系列相应的“运算”过程。为此,有必要对矩阵理论进行系统的讨论和研究。,二、矩阵的概念,由 个数 排成的 行 列的数表,称为 矩阵.简称 矩阵.,记作,简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.,主对角线,副对角线,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,例如,是一个3 阶方阵.,几种特殊矩阵,(2)只有一行的矩阵,称为n维行矩阵(或n维行向量).,方阵主对角线上的元素称为此,方阵的对角元。,只有一列的矩阵,称为n维列矩阵(或n维列向量).,称为对角 矩阵(或对角阵).,(4)元素全为零的矩阵称为零矩阵, 零 矩阵记作 或 .,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,记作,(5)方阵,当对角矩阵的主对角线上的元素都相同时,称它为数量矩阵。如下:,或,特别,当a=1时,称它为n阶单位矩阵(或n阶单位阵),简记为 或 。有时也省略下标n。,形如:,,,的矩阵分别称为上三角矩阵和下三角矩阵。 对角矩阵必须是方阵。一个方阵是对角矩阵当且仅当它既是上三角矩阵,又是下三角矩阵。,三、小结,(1)矩阵的概念,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵;,单位矩阵;,对角矩阵;,零矩阵.,思考题,矩阵与行列式的有何区别?,思考题解答,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年老舍作品《猫》教案3篇
- 电池结构件生产线项目建筑工程方案
- 车联网行业现状分析报告
- 2024前期物业服务合同服务标准
- 2024公司对个人借款合同
- 职业技术学院智能互联网络技术人才培养方案
- 【可行性报告】2023年真空设备相关行业可行性分析报告
- 【可行性报告】2023年日用化工专用设备项目可行性研究分析报告
- 四渡赤水战役全过程
- 2023年碳排放行业相关项目实施计划
- 游戏产业招商策划
- 九小场所安全检查表
- 工程类中国白酒五粮液包装设计市场调研分析
- 蛇蜕与蛇皮的采集加工利用
- 中国平安保险公司财务风险管理研究
- 产品风险控制与预防措施
- 电气气动控制回路介绍电气气动控制回路介绍
- 在教育工会委员会换届选举大会上的讲话
- “三小”场所消防安全管理要求
- 电力变压器相关项目实施方案
- 2023地下水质分析方法第49部分:碳酸根、重碳酸根和氢氧根离子的测定滴定法
评论
0/150
提交评论