概率的基本性质(上课).ppt

3.1.3 概率的基本性质,一、温故知新,D,李峰能听懂老师所讲这道题可能性的大小为0.8,B,D,3从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( ) A次品率小于10% B次品率大于10% C次品率等于10% D次品率接近10%,创设情境,我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，类比集合的关系与运算，事件之间存在怎样的关系与运算呢？,1. 事件的关系与运算,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下 事件：C1出现1点，C2出现2点， C3出现3点，C4出现4点， C5出现5点，C6出现6点， D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于4， D3出现的点数小于6， E出现的点数小于7， F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数。,如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？,事件的关系和运算：,B,A,如图：,例.事件C1 =出现1点 发生，则事件 H =出现的点数为奇数也一定会发生，所以,注：不可能事件记作 ，任何事件都包括不可能事件。,（1）包含关系,一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作,分析事件C1出现1点 与事件D1出现的点数不大于1，之间的包含关系，按集合观点这两 个事件之间的关系应怎样描述?？,（2）相等关系,B,A,如图：,例.事件C1=出现1点发生，则事件D1=出现的点数不大于1就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。,事件的关系和运算：,一般地，对事件A与事件B，若 ，那么称事件A与事件B相等，记作A=B 。,在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1出现1点，C2出现2点 C3出现3点，C4出现4点， C5出现5点，C6出现6点， D1出现的点数不大于1， D2出现的点数大于4， D3出现的点数小于6， E出现的点数小于7， F出现的点数大于6， G出现的点数为偶数， H出现的点数为奇数，等等.,如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？,（3）并事件（和事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件K=出现1点或5点 发生，则事件C1 = 出现1点与事件C5 =出现 5 点 中至少有一个会 发生，则 .,（4）交事件（积事件）,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 。,B,A,如图：,事件的关系和运算：,例.若事件 M=出现1点且5点发生，则事件C1 =出现1点与事件C5 =出现5点同时发生，则 .,（5）互斥事件,若 为不可能事件（ ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图：,例.因为事件C1=出现1点与事件C2=出现2点不可能 同时发生，故这两个事件互斥。,事件的关系和运算：,（6）互为对立事件,若 为不可能事件， 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,如图：,例. 事件G =出现的点数为偶数与事件H =出现的点数为奇数 即为互为对立事件。,事件的关系和运算：,事件的关系和运算,1.包含关系 2.相等关系,3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件,事件 运算,事件 关系,归纳事件与集合之间的对应关系,课堂互动讲练,一、事件关系的判断,1.同时抛掷两枚硬币，向上面都为正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N，则有（ ）,A,3.1.3 概率的基本性质 -第二课时,事件的关系和运算,1.包含关系 2.相等关系,3.事件的并 (或和) 4.事件的交 (或积) 5.事件的互斥 6.对立事件,事件 运算,事件 关系,2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ） 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D. 检查某种产品，合格率高于70与合格率为70,B,1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶,D,练习：,3. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件： （1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。,正正 一正一次 次次,与：互斥不对立,、与：不互斥不对立,、与、：不互斥不对立,、与：互斥且对立,至多有一个,至少有两个,至少有一个,一个也没有,总结：,课堂互动讲练,练习：判断下列各对事件是否是互斥事件？对立事件？并说明道理,某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和全是男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生 :,互斥但不对立事件,不互斥也不对立事件,变式练习：某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C； (2)B与E； (3)B与D； (4)B与C； (5)C与E.,不互斥,互斥且对立,不互斥,不互斥,不互斥,事件的运算,例2：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球 问：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？,互动探究1 在本例中，设事件E3个红球，事件F3个球中至少有一个白球，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？,解：由本例的解答可知 CABE，CFAB.,概率的基本性质,（1）对于任何事件的概率的范围是：,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率,P（AB）=P（A）+P（B）,0P（A）1,其中不可能事件的概率是P（A）=0 必然事件的概率是P（A）=1,fn(AB)= fn(A)+ fn(B),由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则,（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， P（A）=1- P（B）,如果事件A与事件B为对立事件，且P（A）=0.4， 则事件B的概率是多少？,例3、抛掷色子，事件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”， 求P（AB）,解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（AB）= P（A）+ P（B）=1,解法二： AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5，所以P（AB）= 4/6=2/3,请判断那种正确?,课堂互动讲练,用互斥事件、对立事件求概率,例4：某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率,【解】 记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4. 由题意知A2、A3、A4彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4) 0.280.190.290.76. 又A1与A2A3A4互为对立事件， P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24. A1与A2互斥，且AA1A2， P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2) 0.240.280.52. 即命中9环或10环的概率为0.52.,练习：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,探究：,自我评价,1.某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次 （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率,2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，求：（1）甲胜的概率； （2）甲不输的概率。,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,小结：,(1)对于任何事件的概率的范围是：,0P(A)1,P(AB)=P(A)+P(B),(2)如果事件A与事件B互斥，则,(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时， 有 P(A)=1- P(B),概率的基本性质：,方法技巧 1判断事件间的关系时，一是要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的前提条件都是一样的二是考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析 2互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事