高考数学课后限时集训34二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题文（含解析）北师大版.docx

课后限时集训(三十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()ABCDC(x2y1)(xy3)0，即或与选项C符合故选C2已知实数x，y满足则z3xy的最小值为()A1B1C3D2C如图，作出不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，显然目标函数z3xy的几何意义是直线3xyz0在y轴上截距的相反数，故当直线在y轴上截距取得最大值时，目标函数z取得最小值由图可知，目标函数对应直线经过点A时，z取得最小值由解得A(1,0)故z的最小值为3103.故选C3(2019泰安模拟)若变量x，y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D12C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方，由得A(3，1)，由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选C4(2019衡阳模拟)若x，y满足且z3xy的最大值为2，则实数m的值为()ABC1D2D由选项得m0，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分因为z3xy，所以y3xz，当直线y3xz经过点A时，直线在y轴上的截距z最小，即目标函数取得最大值2.由得A(2,4)，代入直线mxy0得2m40，所以m2.5某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元B16万元C17万元D18万元D设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2,3)则zmax324318(万元)二、填空题6(2017全国卷)若x，y满足约束条件则z3x4y的最小值为_1不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由z3x4y得yxz.平移直线yx，易知经过点A时，z有最小值由得A(1,1)zmin341.7若变量x，y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_5作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示，设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小由得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415.8已知实数x，y满足约束条件则目标函数z的最大值为_作出约束条件所表示的平面区域，其中A(0,1)，B(1,0)，C(3,4)目标函数z表示过点Q(5，2)与点(x，y)的直线的斜率，且点(x，y)在ABC平面区域内显然过B，Q两点的直线的斜率z最大，最大值为.三、解答题9如图所示，已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)时z取最小值2，过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4,2)B组能力提升1若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()AB.CD.B根据约束条件作出可行域如图阴影部分，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B点且斜率为1的两条直线方程为xy10和xy10，由两平行线间的距离公式得距离为，故选B.2若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1CD3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)3已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_10画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.4某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx，它的图像是斜率为，随z变化的一组平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大