次函数与一元一次方程.ppt

一次函数 与一元一次方程,观察,（1）解方程 ,（2）当自变量 x 为何值时，函数y =2x+20 的值为0？,以下两个问题有什么关系？,解：(1) 2x+20=0,(2) 令 y=0 ，即,两个问题实际上是同一个问题,从“数”上看,合作交流,当x=10时，函数y=2x+20的值0.,（1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20 的值为0？,探究问题本质,由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式， 所以解一元一次方程ax+b=0相当于： 当一次函数y= ax+b 的值为0时， 求相应的自变量(x)的值.,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求当X为何值时 函数y= ax+b的值为0,从数的角度看,归纳结论,当x=-10时, y=2x+20 =0,与x轴交点的横坐标的值 即是方程的解,20,-10,+20,观察函数y=2x+20的图象，你能说出当 X取什么值时函数值为0吗？,再探新知,所以方程2x+20=0的解是X=-10,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,从形的角度看,归纳结论,确定直线y= ax+b 与X轴交点的横坐标,由于任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a,b为常数,a0)的形式， 所以从图象上看,解一元一次方程ax+b=0相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值.,拓展,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是 .,2、当x 时，一次函数y= ax+b( a0）的值0？,3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是 .,合作交流,2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,巩固练习,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 由2x+5=17 得2x12=0,(6,0),由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6,解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5,由右图可以看出当y =17时，x=6.,例 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？,合作交流,练习,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 3,合作交流,2利用函数图象解出 x ：5x1=2x+5,解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0， 画出函数 y=3x 6 的图象,由图象可知直线 y=3x 6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2 ,合作交流,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,合作交流,施展才华,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解是 .,2、设m，n为常数且m0， 直线y=mx+n（如图所示）， 则方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,求解问题，验证猜想,(1)解不等式5x+63x+10. (2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?,解 (1) 5x+63x+10可转化为 2x-4 0 x 2,解 (2)从数的角度看,2,-4,y=2x-4,0,y,x,y0,2x-40,从形的角度看,3,4,5,6,2,4,6,8,当x2时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40,(1)解一元一次不等式 kx+b0或kx+b0(k0),当x为何值时y=kx+b的值大（小）于,当x为何值时y=kx+b的函数图像在x轴的上（下）方,0,x,y=kx+b,y,例1.利用函数图像,求解不等式.,0,x,y,(1) 求 kx+b0 的解 (2) 求 kx+b0 的解,5,-2,(4)你还可以写出哪些方程或 不等式的解或解集？,(3)若图像与y轴交于（0，5） 求 kx+b5 的解,2,x,y,y=3x-6,(1)求3x-60的解 (2)求3x-60的解,y=kx+b,0,例2：解不等式5x+42x+10,解法：5x-2x10-4 3x6 x2,解法2：设 y1=5x+4;y2=2x+10,y2,y1,0,x,y,2,-1 4 9 14 19 24 29,8 10 12 14 16 18 20,观察y1与y2的函数图像,观察y1与y2的数值关系：,(2)解不等式 ax+bcx+d或ax+bcx+d,x为何值时, y1=ax+b的图像在 y2=cx+d的图像上方 (下方),x为何值时， y1 =ax+b的函数值比y2=cx+d的函数值大(小),y2,y1,100,0,x/分钟,20,30,y/元,第1关：如图，已知函数y=3x+b和y=ax 3的图象交于点P（2， 5），则根据图象可得不等式 3x+bax 3的解集是 ,y,0,y=3x+b,-3,x,P,y=ax-3,-2,-5,x-2,智勇大冲关,第2关：如图，直线AB的解析式为y1=k1x+b1，直线AC的解析式为y2=k2x+b2 ，它们分别与x轴交于点B、C，且B、A、C三点的横坐标分别为2、1、2，则当y1y20时，x的取值范围是 ,A,B,0,C,x,y,-2,-1,2,y1,y2,-1x2,第3关：如图，直线 y=k x + b 经过A（2，1）和 B（3，0）两点，则不等式组 0.5xk x + b0 的解集为 ,B,A,0,x,y,-3,-2,-1,-3x-2,y=0.5x,y=kx+b,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,合作交流,(1)解一元一次不等式 kx+b0或kx+b0(k0),当x为何值时y=kx+b的值大（小）于,当x为何值时y=kx+b的函数图像在x轴的上（下）方,0,x,y=kx+b,y,(2)解不等式 ax+bcx+d或ax+bcx+d,x为何值时, y1=ax+b的图像在 y2=cx+d的图像上方 (下方),x为何值时， y1 =ax+b的函数值比y2=cx+d的函数值大(小),y