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辽宁省本溪高级中学2019届高三数学二模考试试题 理第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.已知集合,则为( )A B C D 2.A必要不充分条件 B充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件A. B. C. D. A B C D 5如图1,九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈(1丈=10尺), 现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为( )尺. A. B. C. D. 6.奇函数满足,当时,则=( )A 2 B C D -27各项都是正数的等比数列中,,成等差数列,则 的值为( )A B C D 或8. 在同一直角坐标系中,函数, (,且)的图象大致为( )A.B.C.D.9给出下列四个命题:“若 为 的极值点,则 ”的逆命题为真命题; “平面向量 的夹角是钝角”的充分不必要条件是;若命题 ,则 ;命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有”.其中不正确的个数是( )A 0 B 2 C 1 D 310已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为() A B C D11. 如图,在中,点 是线段上两个动点, 且,则 的最小值为( )A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13将函数 的图象向左平移 个单位长度后,所得到的图象关于原点对称,则 的最小值是 14.图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为 15设点P为函数 图象上任一点,且 在点P处的切线的倾斜角为 ,则的取值范围为_16. 函数 ,则方程恰有两个不同的实根时,实数 范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(12分)在中,设内角,的对边为,向量,(1)判定的形状;(2)若,求的内切圆与外接圆的面积比19.(12分)已知数列 与 ,若且对任意正整数n满足 ,数列 的前n项和 (1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.20. (12分)平面直角坐标系中,直线 的参数方程为,(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为: .(1)写出直线 的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程;(2)已知与直线 平行的直线过点,且与曲线C交于两点,试求.21(12分)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下理科:79,81,81,79,94,92,85,89文科:94,80,90,81,73,84,90,80画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;(2)计算理科、文科两组同学数学成绩的期望和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率22. (12分)已知函数.(1)若函数在区间(2,+)内单调递增,求的取值范围;(2)设,()是函数的两个极值点,证明:恒成立. 参考答案一、选择题1.C2. B3.C4. B5.A6.D7.C8.A9.D10.D11.A12.B二、填空题13. 14 15 16.三、解答题17【答案】(1)直角三角形;(2)【解析】(1)且,即,即,为的内角,故为直角三角形(2)由(1)知,又,;外圆的半径,内切圆的半径,面积比为18.19.解:(1)由题意知数列an是公差为2的等差数列,又因为a1=3,所以an=3+2(n-1)=2n+1.数列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=(n+1)2,当n=1时,b1=S1=4;当n2时,bn=Sn-Sn-1=(n2+2n+1)-(n-1)2+2(n-1)+1=2n+1.上式对b1=4不成立.所以数列bn的通项公式为bn=(2)n=1时,T1=,n2时,= (-),所以Tn=+ (-+-+-)=+=.n=1仍然适合上式.综上,Tn=.20.【答案】(1)直线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析:(1)将,代入直线方程得,由可得,曲线的直角坐标方程为.(2)直线的倾斜角为,直线的倾斜角也为,又直线过点,直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线的直角坐标方程可得,设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知, .21.【答案】(1)见解析(2)理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好(3)详解:(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下: (2)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下:理科同学成绩的平均数=(79+79+81+81+85+89+92+94)=85,方差是=(7985)2+(7985)2+(8185)2+(8185)2+(8585)2+(8985)2+(9285)2+(9485)2=31.25;文科同学成绩的平均数=(73+80+80+81+84+90+90+94)=84. 方差是=(7384)2+(8084)2+(8084)2+(8184)2+(8484)2+(9084)2+(9084)2+(9484)2=41.75;由于, 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 (3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A,B,文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a,b,c,则从他们中随机抽出3人有以下10种可能:ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种,没有全是理科组同学的情况,记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M,则P(M)1.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2注意区分排列与组合,以及

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