四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学周练试题（6.15_16）理.docx

四川省棠湖中学2018-2019学年高二数学周练试题（6.15-16）理1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数（是虚数单位），则 A. B. C. D. 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 ， 人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为 A. B. C. D. 3.抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 4.某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是 A. 甲的极差是29 B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高 D. 甲的中位数是245.设 ，则“”是“”的 A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若， ，则B. 若， ，则C. 若， ， ，则D. 若， ， ，则7.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 A.24对 B.30对 C.48对 D.60对8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为A. 18 B. 24 C. 28 D. 369.A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“.”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 A. B. 3 C. 6 D. 11.已知直线与双曲线分别交于点，若两点在轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A. B. C. 4 D. 12.已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的单调递减区间为_14.二项式的展开式中含项的系数为_15.若，满足约束条件，则的最小值为_16.已知函数 ，若命题“，”是假命题，则实数 的取值范围为_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在中，角的对边分别为，已知, , .（）求；（）设为边的中点,求的长.18.（12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别频数（）求所得样本的中位数（精确到百元）；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该所大学共有学生人，试估计有多少位同学旅游费用支出在元以上；（）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的名学生中有名女生， 名男生，现想选其中名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附：若，则， .19.（12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，（）求证：平面；（）若，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值20.（12分）已知椭圆C：的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，且AB的中点坐标为（）求椭圆C的方程；（）若椭圆的下顶点为D，经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，（均异于点)，证明：直线DP与DQ的斜率之和为定值21.（12分）已知函数(其中是自然对数的底数, =2.71828).（）当时,过点作曲线的切线，求的方程；（）当时,求证;（）求证:对任意正整数,都有（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的最小值为.（）求实数的值；（）若均为正实数，且满足，求证: .四川省2018-2019学年度下高二周练考试19.6.16理科数学答案一选择题1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.D9.C10.A11.A12.C二填空题13.(0,1)14.15. 16.三解答题17.（1）因为为的内角，且，所以.因为，且 ，所以由正弦定理可得：（2）由（1）及正弦定理可得：,所以在中，由余弦定理可得：.18.（）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为.（）， ， ，旅游费用支出在元以上的概率为 ，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（）的可能取值为， ， ， ， ， ，的分布列为 .19.（）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为 侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，,所以平面.（）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线 ,由（）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角， , ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,，由（）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,二面角为钝二面角，故余弦值为.20.，则，由，两式相减，解得，椭圆方程为，证明：由题设可设直线PQ的方程为，代入，得，由已知，设，则，从而直线DP，DQ的斜率之和：，故直线DP与DQ的斜率之和为定值21.（1）当时， ，则，设切点 ， ，由点斜式，可得切线方程为 又切线过点，则， ，切线方程为； (2)解:由f(x)=ex-ax-a,f(x)=ex-a当a=0时,f(x)=ex0恒成立,满足条件,当0a1时,由f(x)=0,得x=ln a,则当x(-,ln a)时,f(x)0,所以函数f(x)在(-,ln a)上单调递减,在(ln a,+)上单调递增,所以函数f(x)在x=ln a处取得极小值即为最小值,f(x)min=f(ln a)=eln a-aln a-a=-aln a.因为0a1,所以ln a0,所以-aln a0,所以f(x)min0,所以综上得,当0a1时,f(x)0;(3)证明:由(2)知,当a=1时,f(x)0恒成立,所以f(x)=ex-x-10恒成立,即exx+1,所以ln (x+1)x,令,得,所以ln (1+)+ln (1+)+ln (1+)+=1-()n1,所以(1+)(1+)(1+)e.22.（1）由得，化为直角