合肥工业大学信号与系统复习题及答案.pdf

合肥工业大学信号与系统复习题与答案合肥工业大学信号与系统复习题与答案 1 系统的激励是)t ( e，响应为)t ( r，若满足 dt )t (de )t ( r，则该系统为 线性、 时不变、因果。 （是否线性、时不变、因果？） 2 求积分dt)t ()t (21 2 的值为 5 。 3 当信号是脉冲信号 f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4 若信号 f(t)的最高频率是 2kHz，则t)f(2 的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频 特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延） 。 6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7 若信号的 3s F(s)= (s+4)(s+2) ，求该信号的)j(F j3 (j+4)(j+2) 。 8 为使 LTI 连续系统是稳定的， 其系统函数)s(H的极点必须在 S 平面的 左半 平面 。 9 已知信号的频谱函数是） 00 ()j(F，则其时间信号 f(t)为 0 1 sin() t j 。 10若信号 f(t)的 2 1 1 )s( s )s(F ，则其初始值 ) (f 01 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“” ，错误请 打“”。 （每小题 2 分，共 10 分） 1.单位冲激函数总是满足)()(tt（ ） 得分 2.满足绝对可积条件 dttf)(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条 件的信号一定不存在傅立叶变换。（ ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（ ） 4.连续 LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ ） 5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ ） 三、计算分析题（1、3、4、5 题每题 10 分，2 题 5 分， 6 题 15 分，共 60 分） 1.信号)t (ue)t (f t 2 1 ，信号 其他 ， 0 101 2 t )t (f，试求)t (f*)t (f 21 。 （10 分） 解法一：当0t 时，)t (f*)t (f 21 =0 当10t 时， () 12 0 ( )*( )222 t tt f tf tede 当1t 时， 1 () 12 0 ( )*( )22(1) tt f tf tedee 解法二： 12 2(1)22 L ( )*( ) 2(2)(2) 2222 () 22 ss s ee f tf t sss ss s e ssss 1 12 ( )*( )2 ( )2( )2 (1)2(1) tt f tf tu te u tu te u t 2.已知 )2)(1( 10 )( zz z zX，2z，求)(nx。 （5 分） 解： ( )101010 (1)(2)21 X zz zzzzz ，收敛域为2z 由 1010 ( ) 21 zz X z zz ，可以得到 ( )10(21) ( ) n x nu n 得分 3. 若 连续信号)t (f的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样 )nTt ()t ( n sT 。 （1）求抽样脉冲的频谱； （3 分） （2）求连续信号)t (f经过冲激抽样后)t (fs的频谱)(Fs； （5 分） （3）画出)(Fs的示意图，说明若从)t (fs无失真还原)t (f，冲激抽样的 s T 应 该满足什么条件？（2 分） 解： （1）)nTt ()t ( n sT ，所以抽样脉冲的频谱 ( )2() Tns n FtFn 1 n s F T 。 （2）因为( )( )( ) sT f tf tt，由频域抽样定理得到： 1 ( ) ( )( )( )*() 2 1 () sTss n s n s F f tF f ttFn Fn T （3）)(Fs的示意图如下 )(Fs的频谱是( )F的频谱以 s 为周期重复，重复过程中被 1 s T 所加权，若从 )t (fs无失真还原)t (f，冲激抽样的 s T 应该满足若2, sms m T 。 4.已知三角脉冲信号)t (f1的波形如图所示 （1）求其傅立叶变换)(F 1 ； （5 分） （2） 试用有关性质求信号)tcos()t (f)t (f 012 2 的傅立叶变换)(F 2 。 （5 分） 解：（1） 对三角脉冲信号求导可得： 1( ) 22 ()( ) ( )() 22 df tEE u tu tu tu t dt 2 1( ) 18 sin () 4 df tE F dtj ，可以得到 2 1( ) () 24 E FSa 。 （2）因为)tcos()t (f)t (f 012 2 2 2 ()() 224 j E F f teSa 00 ()() 22 00 22 0 ()()11 ()cos() 2224224 jj EE F f tteSaeSa 5.电路如图所示，若激励信号)t (u )ee()t ( e tt32 23 ，求响应)t (v2并指出响应 中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。 （10 分） 解：由 S 域模型可以得到系统函数为 2 2 1 ( )2 ( ) 2 ( )22 2 V ss s H s E ss s 由)t (u )ee()t ( e tt32 23 ，可以得到 32 ( ) 23 E s ss ，在此信号激励下，系统的输出为 2 1 2323 2 ( )( ) ( )() 222313 s V sH s E s sssss 2 (t)f1 2 t O E + - + - e(t)(t)v2 1 1 F 2 1 则 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t 强迫响应分量： 3 1 ( ) 2 t eu t 自由响应分量：2( ) t e u t 瞬态响应分量： 3 2 1 v(2) ( ) 2 tt teeu t 稳态响应分量：0 6.若离散系统的差分方程为 ) 1( 3 1 )()2( 8 1 ) 1( 4 3 )(nxnxnynyny （1）求系统函数和单位样值响应； （4 分） （2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性； （4 分） （3）画出系统的零、极点分布图； （3 分） （4）定性地画出幅频响应特性曲线； （4 分） 解： （1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为： 1 12 11107 1() 3333 ( ) 311111 1()() 482424 zz zzz H z zzzzzz 1 2 z ，则单位样值响应 为 10 17 1 ( )( )( ) ( ) 323 4 nn h nu n （2）因果系统 z 变换存在的收敛域是 1 2 z ，由于( )H z的两个极点都在 z 平面的单 位圆内，所以该系统是稳定的。 （3）系统的零极点分布图 （4）系统的频率响应为 2 1 () 3 () 31 48 jj j jj ee H e ee 1 3 () 11 24 j j jj e H e ee 当0时， 32 () 9 j H e 当时， 16 () 45 j H e 四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第 1 题的分数，共 10 分） 1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶 级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。 （10 分） 2. 利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。 （10 分） 1.解：从周期信号 FS 推导非周期信号的 FT 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 对于非周期信号,T1,则重复频率 1 0,谱线间隔 1 (n)d，离散频率 变成连续频率。 1 2 1 1 2 1 1 1 ()( ) T T jnt F nf t edt T 在这种极限情况下 1 ()0F n，但 1 1 2 ().F n 可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变 成一个连续函数。 得分 11 1 1 1 1 111 00 1 2 2 2 ( )().(). ( ) ( ) limlim lim T T jnt T T j t FF nF nT f t edt f t edt 考察函数 11 1 1 ).(或 2 ).(TnFnF ,并定义一个新的函数 F(w)傅立叶变换：傅立叶变换： ( )( ) j t Ff t edt F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数). 傅立叶逆变换 1 1 ( )(). jnt n f tF ne 1 1 1 1 () ( ) jnt n F n f te 1 ()( )F nF n 1 1 1 ( ). . () 2 jnt n F en 1 ( )().d 2 jt f tFe 1111 0()Tnnd 2.解： 线性系统在单位冲激信号的作用下， 系统的零状态的响应为单位冲激响应： ( )( )th t 利用线性系统的时不变特性： ()()th t 利用线性系统的均匀性： ( ) ()( ) ()eteh t 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合： ( )( ) ()e tetd 利用线性系统的叠加定理： ( )( ) ()( )( ) ()e tetdr teh td 1. dttt)()5cos2( 。 2. dtte t 1 2 =。 3.已知 f(t)的傅里叶变换为 F(j), 则 f(2t-3)的傅里叶变换为。 4.已知 65 1 )( 2 ss s sF，则 ) 0(f;)(f。 5. 已知 j tFT 1 )()(，则)(ttFT。 6.已知周期信号 )4sin()2cos()(tttf ，其基波频率为rad/s； 周期为s。 7.已知 )5(2)2(3)(nnkf ，其 Z 变换 )(ZF ；收敛域为。 8.已 知 连 续 系 统 函 数 134 23 )( 23 sss s sH， 试 判 断 系 统 的 稳 定 性：。 9 已知离散系统函数 1 . 07 . 0 2 )( 2 zz z zH， 试判断系统的稳定性：。 10 如图所示是离散系统的 Z域框图， 该系统的系统函数H(z)=。 二(15 分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果 LTI 系统， 5)0( , 2)0( )(52)(45 2 2 yy tf dt df ty dt dy dt yd 已知输入)()( 2 tetf t 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(tyzs和零输入响应)(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。 三 （14 分） 1已知 23 662 )( 2 2 ss ss sF, 2Res,试求其拉氏逆变换 f(t)； 2已知)2( 23 5 )( 2 z zz z zX，试求其逆 Z 变换)(nx。 四 （10 分）计算下列卷积： 1.1, 0 , 6 , 4 , 34 , 1 , 2 , 1)()( 21 kfkf ； 2)(3)(2 3 tete tt 。 五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为： )()2(2) 1(3)(nnynyny，5 . 0)2(, 0) 1(yy 1. 求系统的全响应 y(n)； 2.求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图； 六 （15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b) 所示，其相位特性0)(，若输入信号为: )1000cos()(, 2 )2sin( )(tts t t tf 试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。 参考答案 一填空题（30 分，每小题 3 分） 2.1 ；2.e-2;3.) 2 ( 2 1 2 3 jFe j ; 4.1 ，0; 5. 2 1 )( j；6.2 ; 7. 52 23)( zzzF ，|z|0；8.不稳定；9.稳定 10. 21 4 1 4 1 1 1 )( zz zH 二 （15 分） 5)0( , 2)0( )(52)(45 2 2 yy tf dt df ty dt dy dt yd 方程两边取拉氏变换： )() 6 17 2 1 3 16 ()()()( ; )() 2 1 2 1 ()( 4 2/1 2 2/1 1 1 45 92 2 1 )( )() 3 7 3 13 ()(; ) 4 3/7 1 3/13 45 92 )( 45 52 2 1 45 92 )( 45 52 45 )0(5)0( )0( )()()( 42 42 2 4 2 22 22 teeetytyty teeety sssss s s sY teety ssss s sY ss s sss s sF ss s ss yysy sYsYsY ttt zizs ttt zi zs tt zizi zizs 三1 （7 分） )0(22)(2)( 2 2 1 2 2 23 2 2 23 662 )( 2 22 2 teettf ssssss ss sF tt 2 （7 分） )() 12(5)( , 2 ; 2 5 1 5 )2)(1( 5)( ; 23 5 )( 2 kkf z zzzzz zF zz z zF n 为右边序列 四1.（5 分）4, 1,22,21, 4 ,11, 2, 3)(kf 2.（5 分） )()(3| )(36 )()(6)(3)(2 3 0 22 0 )(33 teeeedee dteetete ttttt t ttt 五 解： （16 分） （1）对原方程两边同时 Z 变换有： 1 )1()2()( 2)1()( 3)( 121 z z yzyzYzyzYzzY 23 2 12 1 16 1 )2)(1)(1( )( 2 z z z z z z zzz z zY )()2( 3 2 ) 1( 2 1 6 1 )(nny nn （2） 21 231 1 )( zz zH 六（15 分） )1000cos()(, 2 )2sin( )(tts t t tf )(5 . 0)( 4 1 2)( 2 )2sin( 4 4 1 2 )2sin( )( 44 ggjF t t t t tf )1000cos( 2 2sin )()( )()()()( ,0 1001|999, 1 )( )()1000()1000(*)( 4 1 )()()( )(*)()( )1000()1000(*)( 4 )(*)( 2 1 )( )1000cos( 2 2sin )()()( 4 t t t txty jXjHjXjY 其它 jH jHg jHjXjY thtxty g jSjFjX t t t tstftx 课程名称_信号与系统（A）1_ 一填空题（30 分，每小题 3 分） 1. 10 ；2.0.707 ；3.课本 152 4. d tj ke ；5.0 ,1/3 ；6. 30kHz； 7. 5 . 0z z ，|z|0.5；8. 稳定； 9. 不稳定；10. 2 )( s s sH 二解： （15 分） )() 2 13 2 2 5 ()( )()75()( 1 7 2 5 23 92 )()3( )() 2 1 3 2 5 ()( 1 2/1 2 3 3 2/5 3 1 23 12 )()2( 23 632 3 1 23 12 )(; 3 1 )( )() 12()0(3)0( )0()()23)(1 ( 23 2 2 23 2 22 2 teeety teety ssss s sY teeety ssssss s sY ss s sss s sY s sF sFsyysysYss ttt tt zi zi ttt zs zs 湖南工程学院试卷参考答案及评分标准 （A 卷）湖南工程学院试卷参考答案及评分标准 （A 卷） 专业班级_电子信息 0201/02/03 命题老师陈爱萍陈爱萍_2003_至_2004_学年第 _2_学期 共 2 页 第 2 页 课程名称信号与系统信号与系统 (A) 2 五 解： （15 分） )() 4 1 ( 3 1 ) 2 1 (2 3 8 )( , 4 1 3 1 2 1 2 13 8 ) 1)( 2 1 )( 4 1 ( )( 1 )(, )()( ),()()().2( )() 4 1 () 2 1 (2)( , 2 1 2 4 1 8 1 4 3 )( )() 8 1 4 3 ()()().1 ( 3 2 2 21 kty z z z z z z zzz z zY z z zFkkf zFzHzY kkh z z z z zz z zH zYzzzFzY kk f f f kk （3）模拟框图 湖南工程学院试卷用纸湖南工程学院试卷用纸_2003_至_2004_学年 第_1_学期专业班级姓名_学号_共 3页 第_1_页 （装 订 线 内 不 准 答 题） 命题教师陈爱萍审核_ 课程名称信号与系统信号与系统考（试）_A_（A 卷） 适用专业班级_电子信息 0201/02/03_考试形式_闭闭_（闭） 题号一二三四五六七八九十 总 分 计分 一、填空题： （30 分，每小题 3 分） 1. dtttt)3()52( 2 2. dttt ) 4 2cos( 3.已知),()(jFtfFT则)cos()( 0t tfFT。 4.为信号传输无失真，系统的频率响应函数为)(jH。 5.，已知： ) 3( 1 )( ss sF则 ) 0(f;)(f。 6.要传送频带为 15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率应 为。 7.已知 k kf)5 . 0()(，其 Z 变换)(zF；收敛域为。 8已知连续系统函数 132 23 )( 23 sss s sH，试判断系统的稳定性：。 9已知离散系统函数 23 2 )( 2 zz z zH，试判断系统的稳定性：。 10如图所示是 LTI 系统的 S 域框图， 该系统的系统函数 H(s)=。 湖南工程学院试卷用纸湖南工程学院试卷用纸专 业班级_姓名_学号_ 共_3_页第_2_页 （装 订 线 内 不 准 答 题） 三 （14 分） 1已知 34 2 )( 2 ss s sF,试求其拉氏逆变换 f(t)； 2已知)2 3 1 ( 273 5 )( 2 z zz z zF，试求其逆 Z 变换)(nf。 四 （5 分）1已知 其它 其它 ,0 3 , 2 , 1 , 0,4 )( ,0 2,2 1,3 0, 1 )( 21 nn nf n n n nf； )()( 21 nfnf求。 2 （6 分）已知 f1(t)、 f2(t)、 f3(t)的波形如图所示，f2(t)、 f3(t)为单位冲激函数，试 画出)()()( 214 tftftf和)()()()( 3215 tftftftf的波形图。 共_3_页第_3_页 （装 订 线 内 不 准 答 题） 六（15 分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为 )1000cos()(),1000cos( sin )(ttst t t tf ，)()()(tstftx，低通滤波器的频 率响应如图(b)所示，其相位特性0)(。试求其输出信号 y(t)，并画出 x(t) 和 y(t)的频谱图。 图（a） 一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入内） 1f（5-2t）是如下运算的结果（ ） （A）f（-2t）右移 5（B）f（-2t）左移 5 （C）f（-2t）右移 2 5 （D）f（-2t）左移 2 5 2已知)()(),()( 21 tuetftutf at ，可以求得)(*)( 21 tftf（） （A）1- at e（B） at e （C）)1 ( 1 at e a （D） at e a 1 3线性系统响应满足以下规律（ ） （A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。 4若对 f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 fs，则对)2 3 1 (tf进行取 样，其奈奎斯特取样频率为（ ） （A）3fs（B） s f 3 1 （C）3（fs-2）（D）)2( 3 1 s f 5理想不失真传输系统的传输函数 H（j）是 （ ） （A） 0 jt Ke （B） 0 tj Ke （C） 0 tj Ke ()() cc uu （D） 00 jt Ke （ 00 , c tk 为常数） 6已知 Z 变换Z 1 31 1 )( z nx，收敛域3z ，则逆变换 x（n）为（） （A）)(3nu n （C）3(1) nu n （B）)(3nu n （D）) 1(3 nu n 二 （15 分） 已知 f(t)和 h(t)波形如下图所示，请计算卷积 f(t)*h(t)，并画出 f(t)*h(t)波形。 三、 （15 分） 四 （20 分） 已知连续时间系统函数 H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。 . 五 （20 分） 某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系 统的差分方程分别为： )() 1( 3 1 )( ) 1(6 . 0)(4 . 0)( 1 1 nynyny nxnxny x（n） y1（n） y（n） H1（z） H2（z） 1求每个子系统的系统函数 H1（z）和 H2（z） ； 2求整个系统的单位样值响应 h（n） ； 3粗略画出子系统 H2（z）的幅频特性曲线； sss s sH 107 55 )( 23 信号与系统试题一标准答案信号与系统试题一标准答案 说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题 改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为 20 分。 一、 1C2. C3.AD4. B5.B 6.A 二、 三、 四 （20 分） 已知连续时间系统函数 H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。 . sss s sH 107 55 )( 23 五、答案： 1. 1 1 23 () 52 ( )0.40.60 z H zzz z 2 1 11 ( ) 11 3 1 33 z Hzz zz 2. 1 2 13 1211 1 ( )( )(1)( )(1) 5 35 31553 nnn h nu nu nnu n 3. 一 选择题（共一 选择题（共 10 题，题，20 分）分） 1、 njnj eenx ) 3 4 () 3 2 ( ，该序列是。 Re(z) jIm(z) 0 1 3 2( ) j He 3 2 3 4 2 A.非周期序列B.周期3NC.周期8/3ND. 周期24N 2、一连续时间系统 y(t)= x(sint)，该系统是。 A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变 3、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应)2()( 4 tueth t ，该系统是。 A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定 4、若周期信号 xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 ak是。 A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号 x(t)的傅立叶变换 2|0 2|1 )( ， ， jX，则 x(t)为。 A. t t 2 2sin B. t t 2sin C. t t 4 4sin D. t t 4sin 6、一周期信号 n nttx)5()(，其傅立叶变换)(jX为。 A. k k ) 5 2 ( 5 2 B. k k ) 5 2 ( 2 5 C. k k)10(10D. k k ) 10 ( 10 1 7、一实信号 xn的傅立叶变换为)( j eX，则 xn奇部的傅立叶变换为。 A.)(Re j eXjB.)(Re j eXC.)(Im j eXjD.)(Im j eX 8、一信号 x(t)的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT)能唯一表示出 原信号的最大采样周期为。 A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号 x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点 s=3 和 s=5，若)()( 4 txetg t ，其傅立叶 变换)(jG收敛，则 x(t)是。 A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定 10、一系统函数1Re 1 )( s s e sH s ，该系统是。 A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定 简答题（共简答题（共 6 题，题，40 分）分） 1、 （10 分）下列系统是否是（1）无记忆； （2）时不变； （3）线性； （4）因果； （5）稳定， 并说明理由。 (1) y(t)=x(t)sin(2t)； （2）y(n)= )(nx e 2、 （8 分）求以下两个信号的卷积。 值其余t Tt tx 0 01 )( 值其余t Ttt th 0 20 )( 3、 (共 12 分，每小题 4 分)已知)()(jXtx，求下列信号的傅里叶变换。 （1）tx(2t)（2） (1-t)x(1-t)（3） dt tdx t )( 4. 求 22 )( 2 2 ss es sF s 的拉氏逆变换（5 分） 5、已知信号 sin4 ( ), t f tt t ，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽 样周期 Tmax。 （5 分） ，求系统的响应。）若（ 应；）求系统的单位冲激响（ 下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共 )()(2 1 )(2)(15 )( 8 )( LTI10 4 2 2 tuetx txty dt tdy dt tdy t 四、 （10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式） ，并大概画出其频谱图。 不是因果的。）系统既不是稳定的又（ ）系统是因果的；（ 系统是稳定的； 系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（ 的零极点图；，并画出）求该系统的系