重庆大学2010年自动控制辅导班资料.ppt

1,频率特性,奈奎斯特稳定判据：控制系统稳定的充分必要条件是奈奎斯特曲线逆时针包围(-1，j0)点的圈数R等于开环传递函数中右半s平面的极点数P，即R=P；否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z可按下式确定 Z=P-R 需要注意的是，用奈奎斯特判据判稳时，通常只需绘制由0到时的开环幅相曲线，其逆时针包围(-1，j0)点的圈数为N，故有Z=P-2N。如果闭环传递函数包含v个积分环节，则绘制开环幅相曲线后，应从与频率0+对应的点开始，逆时针方向补画v个半径为无穷大的1/4圆。,2,表 典型环节Bode图的变化特征,3,渐近线的斜率,4,控制系统的相对稳定性,1. 相角裕量：,物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。,稳定性：最小相位系统稳定，0；若0，不稳定；若=0 ，临界稳定。,2. 幅值裕量：,物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。,稳定性：最小相位系统稳定，h1；若h1，不稳定；若h=1 ，临界稳定。,5,对数幅频渐近特性的代数表达式,当 时近似为1；当 时近似为Ts。,当 时近似为1；当 时近似为T2s2。,6,例 已知某单位反馈系统开环幅相曲线，开环增益K=500，无开环右极点，试分析K的取值对系统稳定性的影响。,7,解：设开环幅相特性曲线与负实轴的交点为A(-0.05，j0)、B(-20，j0)、C(-50，j0)三点。 当增益K增加时，这三个点沿负实轴按比例向左移动；当增益K减小时，这三个点沿负实轴按比例向右移动。 图中所示状态，闭环系统是稳定的，因为,8,当K减小20倍，即K=25时，B点位于临界点上；当增益K25时，系统不稳定。当增益K减小50倍，即K=10时，C点位于实轴(-1，j0)点上；当增益K10时，系统稳定。,当增益K增至20倍，即K=10000时，A点位于临界点上；当K10000时，曲线包围(-1，j0)点，此时,，系统不稳定；,因此闭环系统稳定的K值范围为：,或,，,9,例：最小相位单位反馈系统校正前后的开环对数幅频特性分别为图中曲线I和曲线II所示。 1、画出校正装置的对数幅频特性曲线。 2、写出校正装置、校正前和后系统的开环传递函数。 3、求系统校正前后的相位裕量，并判断闭环稳定性。 4、简要分析校正前后系统性能的变化。,10,解：1、画出校正装置的对数幅频特性曲线如图中曲线III所示。,11,2、校正装置、校正前和后系统的开环传递函数为,校正装置,校正前,校正后,12,校正后系统以40dB/dec的斜率穿过0分贝线改变为以20dB/dec的斜率穿过0分贝线，系统的相角裕量增加，平稳性提高；系统的穿越频率增大；动态响应速度加快；高频段幅值增大，降低了系统抗高频噪声的能力；没有改变系统的稳态性能。,4、校正前后系统性能的变化：,3、校正前后的穿越频率为,校正前后的相位裕量为,校正前闭环系统不稳定，校正后闭环系统稳定。,13,非线性,仿照线性系统的奈氏判据，可以得到非线性系统产生等幅振荡的条件。,闭环频率特性,自激振荡的条件,即,(谐波平衡方程),如果存在一个A0与0使自激振荡条件成立，即表示线性化系统有近似正弦振荡的周期运动，那么相应在非线性环节的输入端，存在一个可用正弦振荡A0sin0t近似表示的自振 。,14,奈氏判据可以推广到非线性系统，判定非线性系统的稳定性与自振，此时-1/N(A)(临界曲线)相当于线性系统的临界点(-1，j0)。,当G(s)为最小相位时，G(j)与-1/N(A)有下列三种相对分布情况：,15, G(j)曲线不包围-1/N(A)曲线，线性化系统稳定。, G(j)曲线包围-1/N(A)曲线，线性化系统不稳定。, G(j)曲线与-1/N(A)曲线相交，线性化系统可能出现自激振荡。图中B点是自振点，A点不是自振点(利用扰动分析法确定)。当初始振幅A0A1时，系统是稳定的；当初始振幅A0A1时，系统是不稳定的。对于最小相位系统，穿出点是稳定的自振点。,对于在非线性环节输入端的振荡信号Aisinit ，振幅为交点处-1/N(A)曲线的振幅Ai，振荡频率为交点处G(j)曲线上的频率i。,稳定性分析的结论：,16,例 已知非线性系统如图所示，输入信号为单位阶跃r(t)=1(t)，试 1、列写该非线性系统的分区线性化微分方程； 2、写出 平面上相轨迹的等倾线方程。,17,二阶系统,斜率方程,等倾线方程,等倾线是一条曲线，与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为。,18,且有,故系统的分段线性微分方程为,解 系统的运动方程,而,19,令,，得等倾线方程为,等倾线为一簇过原点的直线。,当,时,当,时,等倾线为一簇平行于横轴的直线。,当,时,等倾线为一簇平行于横轴的直线。,20,例：非线性系统结构图如图所示，试确定 1、该系统的自持振荡的振幅和频率； 2、系统中信号n(t)的振幅和频率。,21,曲线从第3象限开始，穿越负实轴后进入第2象限，最后终止于坐标原点。,绘出线性部分的 曲线,曲线与负实轴的交点,22,绘出非线性部分的 曲线,非线性部分的描述函数为,当 时， 取极值,23,曲线与 曲线有2个交点，对应于较大的A，将产生自持振荡。,计算自振参数,由,可得,解得： ， 。,即：系统将产生自振，振荡角频率为 ，振幅为 。,24,系统中信号e(t)的频率为 ，振幅为 。,系统中信号n(t)的频率与信号e(t)的频率相同，为 。,信号n(t)的振幅为,25,式中，ri为重极点si的个数；n为彼此不等的极点个数。,留数法,部分分式法,离散系统,26,双线性变换,有零阶保持器时的开环脉冲传递函数,单位反馈系统的闭环脉冲传递函数,特征方程,在z域内，系统稳定的充要条件是其闭环特征根全部在单位圆内。,27,表 在给定输入作用下离散系统的稳态误差,在计算稳态误差之前，首先要判定系统的稳定性。,28,例：已知离散系统结构图如图所示，采样,周期T=1秒， 。,(3) 当K=1及r(t)=t时，求系统的稳态误差。,(1) 求系统的闭环脉冲传递函数 。,(2) 求使系统稳定的K值范围。,29,开环脉冲传递函数为,解,30,闭环脉冲传递函数为,特征方程为,令