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文档简介
,1理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性 . 教学重点:理解函数的概念; 教学难点:函数的概念授课类型:新授课课时安排:1课时,教学目的:,2.1.1 函数函数的概念,初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,一、复习引入:,问题1: , 是函数吗? 问题2: 与 是同一函数吗? 观察对应:,设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个 ,在集合B中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称 为从集合A到集合B的函数,记作: , 其中 叫自变量, 的取值范围A叫做函数 的定义域;与 的值相对应的 的值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数 的值域. 函数符号 表示“ 是 的函数”,有时简记作函数 .,二、讲解新课:,(一)函数的有关概念,(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集. (2)A:定义域,原象的集合; :值域,象的集合,其中 ; :对应法则 , . (3)函数符号: 是 的函数,简记 . (二)函数的三要素:对应法则 、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数. (三)函数的值:关于函数值 例: 则 .,(二)函数的三要素:,(三)函数的值:,注意:1 在 中表示对应法则,不同的函数其含义不一样 ; 2 不一定是解析式,有时可能是“列表”“图象” ; 3 与 是不同的,前者为变数,后者为常数. 例1 求下列函数的定义域: ; ; . 分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式 ,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合 .,三、例题讲解,解: ,即 时,分式 无意 义,而 时,分式 有意义, 这个函数 的定义域是 . ,即 时,根式 无意义, 而 ,即 时,根式 才有义, 这个函数的定义域是 . 当 ,即 且 时,根式 和分式 同时有意义, 这个函数的定义域 是 .,另解:要使函数有意义,必须: 这个函数的定义域是: . 强调:解题时要注意书写过程,注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件,布列自变量应满足的不等式或不等式组,解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域. 例2 已知函数 ,求f(3), f(-), f(a+1). 解: ; ; .,例3下列函数中哪个与函数是同一个函数? ; ; . 解: , ,定义域不同且值域不同,不是; , ,定义域值域都相同,是同一个函数; , ;值域不同,不是同一个函数. 课本第51页练习1,2,3. 本节课学习了以下内容: 函数是一种特殊的对应f:AB,其中集合A,B必须是非空的数集; 表示y是x的函数;,四、课堂练习:,五、小结,函数的三要素是定义域、值域和对应法则,定义域和对应法则一经确定,值域随之确定;判断两个函数是否是同一函数,必须三要素完全一样,才是同一函数; 表示 在x=a时的函
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