概率论课件正态总体均值与方差的假设检验.ppt

7.2 正态总体均值与方差的假设检验,7.2.1、单个正态总体均值与方差的假设检验,1、z检验(2已知,关于的检验),提出假设H0：=0；H1：0, 选取统计量,当H0成立时,根据样本观测值，计算,的值后，判断其,是否落入拒绝域内，若是，拒绝H0,若不是，则接受H0.,说明： H0：=0；H1：m0称为双边检验；而 H0：0 (或 0), ；H1： 0(或 0), 则称为单边或单侧检验；,而对应的单边问题,拒绝域为,拒绝域为,单边问题,2 t检验（2未知，关于的检验）,根据样本观测值，计算t的值，作出判断.,而对应的单边问题,拒绝域为,拒绝域为,单边问题,例1 已知某炼铁厂铁水的含碳量在正常情况下服从正态分布，即XN(4.55,0.1082),某日抽查炉铁水得含碳量如下 . . . . . 问：该日铁水含碳量有无显著性变化（=0.05）？,解 按题意需检验,由于z落入拒绝域，故拒绝H0,该日铁水含碳量有显著性变化.,例2：设某厂生产一种灯管, 其寿命X N(, 2002), 由以往经验知平均寿命 =1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(=0.05),解:,这里,拒绝H0,例3 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取 =0.05),解:,得水平为的拒绝域为,这里,拒绝H0,例4 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取 =0.05 )?,解:H0：=112.6；H1：112.6,由p|T|t0.025(n 1) =0.05,得水平为=0.05的拒绝域为,|T|t0.025(6)=2.4469,这里,接受H0,例5 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620 (kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为: 10512, 10623, 10668, 10554, 10776, 10707, 10557, 10581, 10666, 10670. 认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05 ,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,解:H0：10620；H1：10620,由pTt0.05(9) =0.05,得拒绝域为,接受H0,这里,Tt0.05(9)=1.8331,例6 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 (kg/mm2)的正态分布, 今从某厂生产的镍合金线中抽取10根,测得平均抗拉强度10600 (kg/mm2) ,样本标准差为80.,问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格? (=0.1),解:H0：10620；H1：10620,由pT - t0.1(9) =0.1,得拒绝域为,T - t0.1(9) =-1.383,这里,接受H0,3 2检验( 未知，关于2的检验),根据样本观测值，计算2的值，作出判断.,而对应的单边问题,拒绝域为,拒绝域为,单边问题,例7 电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42, 65, 75, 78, 59, 57, 68, 54, 55, 71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05) , 熔化时间为正态变量.),得水平为=0.05的拒绝域为,这里,接受H0,解,设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为 10.是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60, 92 ) ? (=0.05),EX,答:|t|=0.62.306,接受60;2.182=9.87717.535,接受 81,7.2.2 两个正态总体均值差与方差比的假设检验,1、Z检验,根据样本观测值，计算z的值，作出判断. .特别地，当=0时，可检验1=2.,而对应的单边问题,拒绝域为,拒绝域为,单边问题,而对应的单边问题,拒绝域为,拒绝域为,单边问题,例8. 比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9, 0.8, 1.1, 0.1, -0.1, 4.4, 5.5, 1.6,4.6, 3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为 0.7, -1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显著性差异?(=0.10),解:,这里:,拒绝H0,认为两种安眠药的疗效有显著性差异,上题中,试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效显著?,EX1,这里:t=1.861.3304,故拒绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效显著.,方差比的假设检验,对给定的显著性水平,(3)F检验,由pFF1/2(n11, n21) 或FF/2(n11, n21) = ,F1/2,F/2,得拒绝域,FF1/2(n11, n21) 或 FF/2(n11, n21),由样本观察值,计算F的值后,作出判断.,而对应的单边问题,拒绝域为,FF(n11, n21),FF1(n11, n21),拒绝域为,例9.有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中 随 机 地 抽 取 若 干 产品,测得产品直径为(单位:mm): 甲: 20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9. 乙: 19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2. 假定甲,乙 两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05 ),解:,拒绝域为FF10.025(7, 6)=1/5.12=0.1953或 FF0.025(7, 6)=5.7,接受H0,这里:,7.2.3 假设检验中的大样本方法,前面介绍的都是正态总体，而实际中有许多问题并不属于这种情况。如对一批产品中次品率的假设检验问题，(见7.1节例7.2的检验问题)，它的总体可以看做0-1分布，次品率正好时0-1分布的数学期望，因此，需要对非正态总体的数学期望做假设检验。由于对假设检验问题已经积累了一定的经验，指导对任意检验问题，关键是构造一个合适的统计量，且在零假设H0成立的条件下，该统计量的分布是已知于是对给定的显著水平 ，就能确定检验H0的拒绝域，从而解决检验问题。,例7.2 某工厂有一批产品10000件，按规定的标准，出厂时次品率不得超过3%，质量检验员从这批产品中任意抽取100件，发现5件 次品，问这批产品能否出厂？,解,(1)提出假设,H0:pp0=0.03, H1:pp0=0.03,（2）选用统计量