概率统计第六章课件.ppt

第六章 数理统计的基本概念,第一节 总体与样本,一、总体与个体,二、样本,三、样本的联合分布,四、小结,一、总体与个体,1. 总体,研究对象的全体组成的集合称为总体.,在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体.,2. 个体,总体中的每个元素称为个体.,例1,某工厂10月份生产的灯泡的寿命组成总体,每个灯泡的寿命就是个体,个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,3. 有限总体和无限总体,例2,当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体.,4. 总体分布函数,在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为,例3,即学生年龄的取值有一定的分布.,一般地, 我们研究总体, 即研究对象的某项特征指标, 用X来表示研究对象的特征指标，如前例中X表示“灯泡的寿命”或“学生的年龄”， X取值在客观上有一定的分布, 因此X可看成是一个随机变量.,如实例3中, 总体X就是数集 15, 16, 17, 18, 19, 20.,X分布为,把随机变量X的分布函数称为总体分布函数。当X为离散型随机变量时，称X的分布律为总体分布律；当X为连续型随机变量时，称X的概率密度为总体概率密度。今后将不区分总体和相应的随机变量X,有时也称总体X。 X的分布函数及数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征。,二、样本,1. 样本、样本值的定义,从总体X 中抽出有限个个体的过程称为抽样，被抽出的这些个体称为样品，所有样品便构成了总体的样本。样本中所含个体的数目称为样本容量。,设Xi (i=1，2，n)表示抽取的第i个样品，由n个样品X1，X2，Xn组成一个容量为n的样本，记作(X1，X2，Xn)，这是一个n维随机变量。在一次具体的抽样之后，得到一组确定的数值，记为(x1，x2，xn)，称之为样本(X1，X2，Xn)的一组观察值，也称样本观察值或简称样本值。,2. 简单随机样本的定义,随机样本(X1，X2，Xn)满足： （1）代表性 即样本的每个分量Xi与X有相同的分布F。 （2）独立性 即X1，X2，Xn是相互独立的随机变量，也就是说，n 次观察值之间是相互独立的。 满足上面两条的样本称为简单随机样本。,本书以后所提到的样本都是指简单随机样本。,若总体X具有分布函数F(x)，则样本(X1，X2，Xn)的联合分布函数为,如果总体为连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则样本的联合概率密度为,如果总体为离散型随机变量，其分布律为PX=ai=pi (i=1，2，)，则样本的联合分布律为,其中 为 的任一组可能的观察值。,三、样本的联合分布,解,例4,解,例5,例6 设（X1, X2, , Xn）为来自总体XN(,2)的样本，试写出（X1, X2, , Xn）的联合概率密度，并计算 ， ， 其中 。,解：由于X的概率密度函数,因此样本的联合概率密度,又因为E(X)=，D(X)=2，所以,四、小结,个体 总体,有限总体,无限总体,基本概念:,说明1 一个总体对应一个随机变量X, 我们将不区分总体和相应的随机变量, 统称为总体X.,