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行程问题反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛,目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。相遇问题是研究两个运动的物体,从两个不同的地方,沿同一条路线同时(或者不同时)出发,作相向运动。因此,它有三种基本形式:第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间,求距离;第二是已知甲、乙的速度和距离,求相遇的时间;第三是已知距离,相遇时间和甲(或者乙)速度,求乙(或者甲)速度。例1 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46 千米,货车每小时行48 千米。3.5 小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?解463.5+483.5=161+168=329(千米)。或(46+48)3.5=943.5=329(千米)。答:甲、乙两个城市的路程有329 千米。常见错误463.5+48=161+48=209(千米)。答:甲、乙两个城市的路程有209 千米。分析解题不完整,答非所问,这是应用题解答经常出现的一种错误,特别是对于粗心大意的学生来说,更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。例3 两地相距3300 米,甲、乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82 米,乙每分钟行83 米,已经行了15 分钟,还要行多少分钟两人可以相遇?解3300-(82+83)15(82+83)=3300-16515165=3300-2475165=825165=5(分钟)。答:还要5 分钟两人可以相遇。常见错误(1)(82+83)15(82+83)=16515165=2475165=15(分钟)。答:还要15 分钟两人可以相遇。分析这是一道较复杂的相遇问题,错解(1)没有求出还剩下的路程,错解(2)将剩下的路程由甲一人行走,所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题,理解题中已经行了多少米,还剩下多少米,剩下的路程由甲、乙两人相对行走,还要多少分钟等等。这样,用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和,就得出还要多少分钟两人相遇。例4 甲、乙两港的航程有480 千米,上午10 点一艘货船从甲港开往乙港,下午2 点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12 小时与货船相遇。已知货船每小时行15 千米,客船每小时行多少千米?解(480-154)12-15=(480-60)12-15=42012-15=35-15=20(千米)。答:客船每小时行20 千米。常见错误(1)48012-15 =40-15 =25(千米)。答:客船每小时行25 千米。(2)(480-154)12 =(480-60)12 =42012 =35(千米)。答:客船每小时行35 千米。分析这道题中的数量关系较为复杂,解题时稍不留意就出错。错解(1)是套用公式,没有注意到“货船先行了4 小时客船才开出”这个条件。错解(
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