高中物理必修 第五章.ppt

机 械 能 及 其 守 恒 定 律,机 械 能 及 其 守 恒 定 律,机 械 能 及 其 守 恒 定 律,本章包括功和功率、重力势能、机械能守恒、能的转 化和守恒、动能定理，在高考中处于核心地位高考试题 中选择题和计算题两种题型都有，以中等难度为主，是高 考的必考内容 复习中应在掌握动能定理、能量守恒的基础上，加大 与牛顿运动定律、运动的合成与分解、平抛运动、圆周运 动、万有引力定律、电磁学等核心内容的综合训练，熟练 地应用能量的观点求解各种问题；还要密切关注联系生 活、生产实际，联系现代科学技术和能源环保的问题.,一、功 1做功的两个要素 (1)力； (2)物体在 上发生位移 2公式：wflcos，是力和位移方向间的夹角，此公 式只适用于恒力做功,力的方向,3功的正负的意义 (1)功是 量，但有正负之分，正功表示动力对物体做 功，负功表示 对物体做功 (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体 做 功(取绝对值),标,阻力,克服这个力,4功的正负的确定 在公式wflcos中，为f与l的夹角 (1)若0，表示力对物体做 功 (2)若90，则w0，表示力对物体 (3)若90180，则w0，表示力对物体做 功,正,不做功,负,功的公式可有两种理解：一是力“f”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcos”；二是在位移l方向上的力“fcos”乘以位移l.,二、功率 1定义：功跟完成这些功所用 的比值,2物理意义：功率表示做功的 ，功率大则做功 ， 功率小则做功 ,3计算式 (1)p ，p为时间t内的 ,时间,快慢,快,慢,平均功率,(2)pfvcos,4额定功率：机械在正常条件下可以 工作的 功 率一般在机械的铭牌上标明,5实际功率：机械 工作时输出的功率要求小于等于 额定功率,长时间,最大,实际,1.pfvcos可以理解为速度v与力沿速度方向的分量fcos 的乘积，也可以不分解力而分解速度，将公式理解为力 f与速度沿力的方向上的分量vcos的乘积 2.某一过程的功率指平均功率，某一时刻的功率指瞬时 功率,1根据力和位移之间的夹角判断，此法常用于恒力做功 的判断 2根据力和瞬时速度之间的夹角判断，此法常用于判断 质点做曲线运动时变力做的功夹角为锐角时力做正 功，夹角为钝角时力做负功，夹角为直角时力不做功,3依据能量变化来判断，此法既适用于恒力做功，也适 用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况根 据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对 物体做功比如系统的机械能增加，说明力对系统做 正功；如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负 功此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力 做功的判断,1如图511所示，小物块a位 于光滑的斜面上，斜面位于光 滑的水平面上，从地面上看， 小物块沿斜面下滑的过程中， 斜面对小物块的作用力 ( ),a垂直于接触面，做功为零 b垂直于接触面，做功不为零 c不垂直于接触面，做功为零 d不垂直于接触面，做功不为零,解析：法一：因斜面放在光滑的水 平面上，当a下滑时，斜面在a的压 力下将向右加速运动，a的对地位移 如图所示，斜面对a的弹力方向垂直 于接触面，弹力f与a的对地位移的夹角大于90，所以斜面对小物块a的作用力做负功，正确选项为b.,法二：从能量变化的情况分析，小物块a与斜面组成的系统机械能守恒，而斜面的机械能增加了，故a的机械能减小，小物块a只受弹力和重力，所以弹力对a一定做负功b选项正确,答案：b,1恒力做功 对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用wflcos 求解 2变力做功 (1)用动能定理wek或功能关系we，即用能量的增 量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功) (2)当变力的功率p一定时，可用wpt求功，如机车以恒定 功率启动时,(3) 将变力做功转化为恒力做功 当力的大小不变而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等 当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值f ，再由wflcos计算，如弹簧弹力做功,(4) 作出变力f随位移l变化的图象，图象与位移轴所围的 “积”即为变力做的功如图512所示，图(a)中阴 影部分面积表示恒力f做的功w，图(b)中阴影部分面积 表示变力f做的功w.,3总功的求法 (1)总功等于合力的功 先求出物体所受各力的合力f合，再根据w总f合lcos计 算总功，但应注意应是合力与位移l的夹角 (2)总功等于各力做功的代数和 分别求出每一个力做的功：w1f1l1cos1，w2 f2l2cos2，w3f3l3cos3，再把各个力做的功求代数 和，即：w总w1w2w3,1求功时要注意分清是求哪个力对哪个物体的功，还是 求合力的功 2在求解总功时，第(1)种情况一般用于各力都是恒力且 作用时间相同时，第(2)种情况一般用于各力分别作用或作用时间不同时,2质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，用水平 推力使斜面向左水平匀速移动距离s，物体与斜面始终保持相对静止，如图513所示求：,(1)m所受各力对它做的功各是多少？ (2)斜面对物体做的功又是多少？,解析：(1)对物体m进行受力分析如图所示根据力的平衡条件可得：支持力fnmgcos，静摩擦力ffmgsin，因mg、fn、ff均为恒力，由wflcos可得,重力做的功wgmgcos900. 支持力做的功wfnmgcoslcos(90) mglsincos. 静摩擦力做的功wffmgsinlcos(180) mglsincos,(2)斜面对物体的作用力有两个，即支持力fn和静摩擦力ff ，斜面对物体做的功应是这两个力的合力做的功，也就等于这两个力做功的代数和，故斜面对物体做的功为wwfnwff0.,答案：(1)见解析 (2)0,(2010宁波模拟)质量为m的 小车在水平恒力f推动下，从山坡(粗 糙)底部a处由静止开始运动至高为h 的坡顶b，获得速度为v，a与b之间 的水平距离为x，重力加速度为g.下 列说法正确的是 ( ),a小车克服重力所做的功是mgh b合力对小车做的功是 mv2 c推力对小车做的功是 mv2mgh d阻力对小车做的功是 mv2mghfx,思路点拨 解答本题时应注意以下几点： (1)某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别； (2)分清由a到b的过程中都有哪些力做功以及它们的符号； (3)恒力的功和变力的功的计算方法,课堂笔记 小车克服重力做功wghmgh，a选项正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，w合ek mv2，b选项正确；由动能定理，w合w推w重w阻 mv2，所以推力做的功w推 mv2w阻w重 mv2mghw阻，c选项错误；阻力对小车做的功w阻 mv2w推w重 mv2mghfx，d选项正确,答案 abd,(1)求功时，首先要看清是恒力做功还是变力做功若是 求变力做功，是转化为恒力做功求，还是用功能关系 求，要确定好方法 (2)不注意过程分析，忽略阻力对小车做的功，易错选c.,(2009宁夏高考)质量为m的 物体静止在光滑水平面上，从t0 时刻开始受到水平力的作用力的 大小f与时间t的关系如图515所 示，力的方向保持不变，则 ( ),a3t0时刻的瞬时功率为 b3t0时刻的瞬时功率为 c在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 d在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为,思路点拨 3t0时刻的瞬时功率应用pfvcos求，而求03t0这段时间的平均功率应用p 求.,课堂笔记 2t0时的速度v1 2t0 02t0时间内的位移l1 (2t0)22 f做功w1f0l12 3t0时的速度：v2 t0v15 t0 3t0时刻的瞬时功率：p3f0v215. 故b正确，a错,2t03t0时间内的位移l2v1t0 t02 ， f做的功w23f0l2 . 03t0时间内f的平均功率p .故d选项正确，c错,答案 bd,(1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于 某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率 (2) 求瞬时功率时，如果f与v不同向，可用力f乘以f方向的 分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解 (3)用pf cos求平均功率时， 应容易求得，如求匀变 速直线运动中某力的平均功率.,(15分)(2010南通调研)如 图516所示，一个与平台连接 的足够长斜坡的倾角sin ， 一辆卡车的质量为1 t关闭发动机， 卡车从静止开始沿斜坡滑下，最大速度可达120 km/h， 已知卡车运动过程中所受空气阻力和地面阻力与速度成 正比，即ffkv.,(1)求出比例系数k； (2)现使卡车以恒定功率p沿斜坡向上行驶，达到的最大速度为54 km/h，求功率p； (3)当卡车开上平台后，继续保持此恒定功率行驶40 s，重新匀速行驶，求卡车开上平台后到匀速行驶的过程中克服阻力所做的功,思路点拨 卡车沿斜面向下运动达到最大速度时、卡车沿斜面向上运动达到最大速度时和卡车在平台上匀速行驶时所受的合力均为零；卡车在平台上运动至匀速行驶的过程中，阻力为变力，可用动能定理或能量转化与守恒求阻力所做的功,解题样板 (1)当卡车的重力沿斜面向下的分力等于阻力时，卡车的速度达到最大 则mgsinkvm(2分) 得k10 ns/m(1分) (2)ff1kv110 n150 n(2分) fff1mgsin(150104 )n(2分) pfv1(150104 ) w7250 w(2分),(3)当卡车开上平台后，设匀速行驶的速度为v2 则pffv2kv227250 w(2分) 由ptwff m(v22v12)得： wff 103 ( )2 j725040 j 4104 j(2分) 故卡车克服阻力做功为4104 j(2分),答案 (1)10 ns/m (2)7250 w (3)4104 j,在分析汽车启动问题时，要先分清是恒定功率启动还是匀加速启动，匀加速启动时要分析清楚发动机的功率是否达到额定功率，达到额定功率后汽车以恒定功率运动，牵引力随速度的增大而减小，不能再用匀变速直线运动的规律求解，而要结合动能定理分析,1汽车在平直的公路上行驶，某 一段时间内汽车的功率随时间的变化 如图517所示，设汽车运动过程 中受到的阻力不变，则在这一段时间 内汽车的运动情况可能是 ( ) a汽车做匀速直线运动 b汽车做匀加速直线运动 c汽车做加速度增加的加速直线运动 d汽车做加速度减小的加速直线运动,图517,解析：由于汽车的功率保持不变，汽车在启动过程中，先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故a、d正确，b、c错误,答案：ad,2一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始 滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g10 m/s2，关于力 对小孩做的功，以下结果正确的是 ( ) a合力做功50 j b阻力做功500 j c重力做功500 j d支持力做功50 j,解析：重力做功wgmgh25103 j750 j，c错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，d错；合力做的功w合ek0，即w合 mv2 2522 j50 j，a项正确；wgw阻ek0，故w阻mgh mv2750 j50 j700 j，b项正确,答案：a,3(2009广东理基)物体在合外力作用下做直线运动的vt 图象如图518所示下列表述正确的是 ( ) a在01 s内，合外力做正功 b在02 s内，合外力总是做负功 c在1 s2 s内，合外力不做功 d在03 s内，合外力总是做正功,图518,解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，01 s内，动能增加，所以合外力做正功，a正确；02 s内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，b错误；1 s2 s内，动能减少，合外力做负功，c错误；03 s内，动能变化量为零，合外力做功为零，d错误,答案：a,4(2010宿迁模拟)两个完全相同的小球a、b， 在某一高度处以相同大小的初速度v0分别 沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻 力，如图519所示，下列说法正确的 是 ( ) a两小球落地时速度相同 b两小球落地时，重力的瞬时功率相同 c从开始运动至落地，重力对两小球做功相同 d从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率 相同,图519,解析：重力对两小球做功相同，两小球落地时动能大小相等，因而速度大小相等，但由于初速度方向不同，落地时两小球的速度方向不同，重力的瞬时速率pmgvcos，由于两小球的速度与重力的夹角不同，重力的瞬时功率不同故a、b错误，c正确由于a小球平抛、b小球竖直上抛，运动时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不等，d错误,答案：c,5(2009上海高考)质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度 v010 m/s，随后以p6104 w的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5103n.求： (1)汽车的最大速度vm； (2)汽车在72 s内经过的路程s.,解析：(1)达到最大速度时，牵引力等于阻力 pffvm (2)由动能定理可得 ptffs mvm2 mv02,所以s m 1252 m.,答案：(1)24 m/s (2)1252 m,一、动能 1定义：物体由于 而具有的能,4矢标性：动能是 ，只有正值,3单位： ,1 j1 nm1 kgm2/s2.,2公式：ek .,运动,mv2,j,标量,动能是状态量，其表达式中的v是瞬时速度，但动能的变化量是过程量,二、动能定理 1内容： 在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中 ,2表达式：wek2ek1 .,3物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体 之间的关系，即合外力的功是物体 的量度,mv22 mv12,动能变化量,动能变化,力,动能的变化,4动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 ； (2)既适用于恒力做功，也适用于 ； (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 ,曲线运动,变力做功,不同时作用,1计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的 正负，然后求所有外力做功的代数和；求动能变化时， 应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能 2位移和速度必须是相对于同一个参考系而言的，一般以 地面为参考系,3动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、 变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用 4动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过 程的全过程,动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变 化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变 成了物体的动能,1一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小v和碰撞过程中墙对小球做功的大小w为 ( ) av0 bv12 m/s cw1.8 j dw10.8 j,解析：取末速度的方向为正方向，则v26 m/s，v16 m/s，速度变化vv2v112 m/s，a错误，b正确；小球与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定理得：w mv22 mv120，故c、d均错误,答案：b,1基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：,(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能ek1和ek2； (4)列出动能定理的方程w合ek2ek1及其他必要的解题方 程，进行求解 2注意的问题 (1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看做单一 物体的物体系统 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式当题目 中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中 的速率问题时也要优先考虑动能定理,(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程 都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功 (4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负当一个 力做负功时，可设物体克服该力做功为w，将该力做功 表达为w，也可以直接用一字母表示该力做功，使其 字母本身含有负号,1应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受 力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意 2高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛 顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综 合能力,2如图521所示，abcd是一个盆式容器，盆内侧 壁与盆底bc的连接处都是一段与bc相切的圆弧，bc是水平的，其长度d0.50 m盆边缘的高度为h0.30 m在a处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑已知盆内侧壁是光滑的，而盆底bc面与小物块间的动摩擦因数为0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到b的距离为( ),a0.50 m b0.25 m c0.10 m d0,解析：设小物块在bc面上运动的路程为s.由动能定理知：mgsmgh，则s m3 m 因为d0.5 m，则 6 故小物块停在b点,答案：d,(2008上海高考)总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞如图522所示是跳伞过程中的vt图象，试根据图象求：(g取10 m/s2),图522,(1)t1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小； (2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功； (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间,思路点拨 解答本题时应注意以下三点： (1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定； (2)vt图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度； (3)2 s14 s内阻力是变力,课堂笔记 (1)从图中可以看出，在t2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为 a m/s28 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为ff，根据牛顿第二定律，有mgffma 得ffm(ga)80(108)n160 n.,(2)从图中由面积估算得出运动员在14 s内下落了 h39.522 m158 m 根据动能定理，有mghwf mv2 所以有wfmgh mv2 (8010158 8062)j1.25105 j.,(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为 t 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为 t总tt(1457) s71 s.,答案 (1)8 m/s2 160 n (2)158 m 1.25105 j (3)71 s,运动员在2 s14 s内受到的阻力是变力，不注意这 一点，易出现克服阻力做的功wfffh2.528104 j的错 误结果,如图523所示，一质量为m1 kg的物块静止在粗糙水平面上的a点，从t0时刻开始，物块受到按如图524所示规律变化的水平力f作用并向右运动，第3 s末物块运动到b点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到a点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数0.2，求(g取10 m/s2)：,(1)a与b间的距离； (2)水平力f在5 s内对物块所做的功,思路点拨 a与b间的距离与物块在后2 s内的位移大小 相等；水平力f为变力，求功时应使用动能定理，注意 选取研究过程,课堂笔记 (1)在3 s5 s内物块在水平恒力f作用下由b点匀加速运动到a点，设加速度为a，a与b间的距离为x，则 fmgma a m/s22 m/s2 x at2 4 m. 即a与b间的距离为4 m.,(2)设整个过程中f做的功为wf，物块回到a点时的速度为va，由动能定理得：wf2mgx mva2 va22ax 由以上两式得wf2mgxmax24 j.,答案 (1)4 m (2)24 j,求水平力f在5 s内对物块所做的功时，也可以分段处理：如前3 s内，wf1mgx，后2 s内，wf2f2x，然后得wfwf1wf2.,(16分)(2010金华模拟)如图525所示，一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于o点，现对小物块施加一个外力f，使它缓慢移动，将弹簧压缩至a点，压缩量为x0.1 m，在这一过程中，所用外力f与压缩量的关系如图526所示然后撤去f释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知o点至桌边b点的距离为l2x，水平桌面的高为h5.0 m，计算时可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力求(g取10 m/s2)：,(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； (2)小物块到达桌边b点时速度的大小； (3)小物块落地点与桌边b点的水平距离x.,思路点拨 解答本题时应注意以下三点： (1)fx图象与x轴所围面积为变力f做的功； (2)弹簧存贮的弹性势能对应弹簧的弹力所做的负功的值； (3)fx图象中x0时对应f的含义,解题样板 (1)取向左为正方向，从fx图象中可以得出，x0时对应的f的值为小物块与桌面间的滑动摩擦力的大小，即ff1.0 n. (2分) 设压缩过程中克服弹簧的弹力做功为w弹 由动能定理得：wfffxw弹0. 2分) 由fx图象可知，wf 0.1 j2.4 j. (2分) 解得：w弹2.3 j (1分) 故弹簧存贮的弹性势能为epw弹2.3 j. (1分) (2)对小物块从a点到b点的运动过程，应用动能定理得： w弹ff(lx) mvb20 (2分),解得：vb2 m/s.(2分) (3)小物块从b点开始做平抛运动h gt2 (2分) 得下落时间t1 s (1分) 所以水平距离xvbt2 m(1分),答案 (1)2.3 j (2)2 m/s (3)2 m,本题以弹簧为载体，结合图象来综合考查动能、动 能定理的内容这种综合度大，但试题并不是太复杂、 难度并不是太大的情况在高考试卷中常有出现，这类题 的综合信息强，要求学生的能力也相对较高，使高考命 题与新课标的要求靠得更紧密一些，是近年高考命题的基本趋势,1质量为m的物体在水平力f的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一 段距离使物体的速度增大为2v，则 ( ) a第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 b第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍 c第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 d第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的 2倍,解析：由题意知，a选项正确由动能定理知w1 mv2，w2 m(2v)2 mv2 mv2，故b正确， c、d错,答案：ab,2某物体同时受到两个在同一直 线上的力f1、f2的作用，由静止 开始做直线运动，力f1、f2与位 移s的关系图象如图527所 示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对 应的位移是 ( ),图527,a2.0 m b1.0 m c3.0 m d4.0 m,解析：由题图知x2.0 m时，f合0，此前f合做正功，而此后f合做负功，故x2.0 m时物体的动能最大,答案：a,3人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运 动，前进距离l后，速度为v(物体与手始终相对静止)， 物体与人手掌之间的动摩擦因数为，则人对物体做的 功为 ( ) amgl b0 cmgl d. mv2,解析：物体与手掌之间的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力 在零与最大值mg之间取值，不一定等于mg.在题述 过程中，只有静摩擦力对物体做功，根据动能定理，摩 擦力对物体做的功w mv2.d项正确,答案：d,4质量为1 kg的物体以某一初速度在 水平面上滑行，由于摩擦阻力的 作用，其动能随位移变化的图线 如图528所示，g取10 m/s2， 则以下说法中正确的是 ( ) a物体与水平面间的动摩擦因数为0.5 b物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 c物体滑行的总时间为4 s d物体滑行的总时间为2.5 s,图528,解析：根据动能定理ek2ek1ffx可得ff n2.5 n，所以 0.25，a、b选项错误；根据牛顿第二定律可得a 2.5 m/s2，由运动学公式得物体滑行的总时间t 4 s，c选项正确，d错,答案：c,5(2010杭州模拟)如图529所 示，一辆汽车从a点开始爬坡， 在牵引力不变的条件下行驶45 m 的坡路到达b点时，司机立即关 掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在c点，汽车的 质量为5103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的 0.25倍，取g10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它 经过b点时的速率,图529,解析：汽车从a到c的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得wfwgw阻0，由于g、f阻已知，汽车的位移也知道，所以有 wfwgw阻mgh0.25mgl2.25106 j.,汽车由b到c的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功， 汽车的动能由 减小到零，列动能定理方程可得 wgw阻0 ，即 0.25mgl1mgl1sin30，代入数据可得vb15 m/s.,答案：2.25106 j 15 m/s,一、势能 相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能，势能 包括 势能和 势能 1重力势能 (1)概念：物体由于 而具有的能 (2)大小：ep . (3)相对性：重力势能的大小和正负与 的选取有关， 在期之上的为 值，在期之下的为 值,重力,弹性,mgh,参考平面,正,负,被举高,(4)系统性：重力势能是 与 所组成的这个“ ” 所共有的 (5)重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关 (6)重力做功与重力势能变化的关系 重力对物体做的功 物体重力势能的减少量，即 wg(ep2ep1) .,地球,物体,系统,等于,ep1ep2,2弹性势能 (1)概念：物体由于发生 而具有的能 (2)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的 及 有关 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做 ， 弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能 ,弹性形变,形变量,劲度系数,正功,增加,二、机械能及其守恒定律 1机械能：动能和势能统称为机械能，即eekep. 2机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与 势能发生相互转化，而总的机械能 (2)表达式：ep1ek1 . (3)机械能守恒的条件： ,重力 弹力,保持不变,ep2ek2,只有重力或弹力做功,1重力势能的正负及大小与零势能面的选取有关，弹 性势能一般选弹簧原长时为弹性势能零位置 2应用机械能守恒定律时要注意判断机械能是否守恒 和选取零势能面,1只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种 抛体运动，物体的机械能守恒 2受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例 如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的 作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒 3弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于 弹性势能的减少量,1对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非 题目特别说明，否则机械能一定不守恒 2机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是 合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功,1(2008海南高考)如图531所 示，一轻绳的一端系在固定粗 糙斜面上的o点，另一端系一 小球给小球一足够大的初速 度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ),a小球的机械能守恒 b重力对小球不做功 c绳的张力对小球不做功 d在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于 小球动能的减少,解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则a错误；重力对小球做功，b错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，c正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以d错误,答案：c,1三种守恒表达式的比较,2应用机械能守恒定律解题的基本步骤 (1)分析题意，明确研究对象； (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清物体所受 各力做功的情况，判断机械能是否守恒； (3)选取零势能面，确定研究对象在始末状态时的机械能； (4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行 必要的讨论和说明,机械能守恒定律是一种“能能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时要注意对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断动能定理反映的是“功能转化”关系，应用时要注意两个规律中功和能的不同含义和表达式,2如图532所示，一根全长为l、粗 细均匀的铁链，对称地挂在光滑的轻 小滑轮上，当受到轻微的扰动时，铁 链开始滑动，求铁链脱离滑轮瞬间速 度的大小,解析：法一：根据重力势能的减少等于动能的增 量列方程：mg mv2，求得v . 法二：根据机械能守恒，选滑轮顶端为零势能面，列方程 mgl mgl mv2，求得v .,答案：,(2010江苏苏、锡、常、镇四市 联考)如图533所示，质量均为m的 a、b两个小球，用长为2l的轻质杆相 连接，在竖直平面内绕固定轴o沿顺时 针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不 计一切摩擦，某时刻a、b球恰好在如图 所示的位置，a、b球的线速度大小均为 v，下列说法正确的是 ( ),a运动过程中b球机械能守恒 b运动过程中b球速度大小不变 cb球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量保持不变 db球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化 量不断变化,思路点拨 轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球做功，将引起小球机械能的变化,课堂笔记 以a、b球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒以过o点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为e2 mv2mv2.假设a球下降h，则 b球上升h，此时两球的速度大小是v，由机械能守恒定律知mv2 mv22mghmgh，得到vv，故运动过程中b球速度大小不变当单独分析b球时，b球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可得单位时间内b球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的b、d正确,答案 bd,对a、b球组成的系统，两球在运动过程中，虽有轻杆对两球的弹力做功，但并不引起系统机械能的变化；对于单独的一个球来讲，弹力对小球做功将引起小球机械能的改变.,(2010绍兴模拟)如图5 34所示，倾角为的光滑斜面 上放有两个质量均为m的小球a 和b，两球之间用一根长为l的 轻杆相连，下面的小球b离斜面 底端的高度为h.两球从静止开始 下滑，不计机械能损失，求：,(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对b球所做的功,思路点拨 解答本题时应注意以下三点： (1)a和b组成的系统在下滑过程中机械能守恒； (2)在水平面上运动时a、b的速度相等； (3)杆对b球的力为变力，变力的功可应用动能定理求解,课堂笔记 (1)由于不计机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有 2mg(h sin)2 mv2 解得v . (2)对b球下滑过程应用动能定理得： mghw杆 mv20 解得：w杆 mglsin.,答案 (1) (2) mglsin,因两球质量相等，它们组成的系统的重心在杆的中心本题解答中表示重力势能的减少量时用的是总重力与系统重心高度变化量的乘积；如果两球的质量不等，重心位置难以确定，这时可以分别表示两球重力势能的减少量，如：epmbghmag(hlsin).,(12分)(2010菏泽模拟) 如图535所示，斜面轨道 ab与水平面之间的夹角53， bd为半径r4 m的圆弧形轨 道，且b点与d点在同一水平面 上，在b点，斜面轨道ab与圆 弧形轨道bd相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，,在a点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过b、c两点后从d点斜抛出去，最后落在地面上的s点时的速度大小vs8 m/s，已知a点距地面的高度h10 m，b点距地面的高度h5 m，设以mdn为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10 m/s2，cos530.6，求：,(1)小球经过b点时的速度为多大？ (2)小球经过圆弧轨道最低处c点时对轨道的压力多大？ (3)小球从d点抛出后，受到的阻力ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从d点至s点的过程中阻力ff所做的功,思路点拨 小球在光滑轨道abcd运动时，只有重力做功，机械能守恒，但小球进入mn左侧阻力场区域后，因阻力做负功，小球的机械能不守恒,解题样板 (1)设小球经过b点时的速度大小为vb，由机械能守恒得：mg(hh) mvb2(2分) 解得vb10 m/s. (1分) (2)设小球经过c点时的速度为vc，对轨道的压力为n，则轨道对小球的支持力fnfn，根据牛顿第二定律可得 fnmgm (2分) 由机械能守恒得：mgr(1cos53) mvb2 mvc2(2分) 由以上两式及fnfn解得fn43 n(1分),(3)设小球受到的阻力为ff，到达s点的速度为vs，在此过程中阻力所做的功为w，易知vdvb，由动能定理可得 mghw mvs2 mvd2(2分) 解得w68 j(1分),答案 (1)10 m/s (2)43 n (3)68 j,机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动等知识相结合的多过程、多情景试题近几年高考中常有出现，这类题能够突出考查学生的分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力复习中要加强常用模型的训练，熟练掌握将复杂的多过程问题分解成常见问题解决的方法,1下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 ( ) a做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 b做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒 c合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 d只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒,解析：a中做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，还可能有其他力做功，所以机械能不一定守恒，不正确 b中做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能守恒，正确 c中合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞匀速下降，机械能减少，不正确 d中符合机械能守恒的条件，正确,答案：bd,2如图536所示，桌面高为h，质量为 m的小球从离桌面高h处自由落下，不 计空气阻力，假设地面处的重力势能为 零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 ( ) amgh bmgh cmg(hh) dmg(hh),解析：整个过程的机械能守恒，在最高点的机械能是mg(hh)，与小球落地前瞬间的机械能相等，故选c.,答案：c,3如图537所示，斜面体置 于光滑水平地面上，其光滑斜面上 有一物体由静止下滑，在物体下滑 过程中，下列说法正确的是 ( ) a物体的重力势能减少，动能增加 b斜面体的机械能不变 c斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 d物体和斜面体组成的系统机械能守恒,图537,解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面体相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面体加速运动，斜面体的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故a项正确，b、c项错误对物体与斜面体组成的系统，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，d项正确,答案：ad,4(2010大连模拟)如图538所示，在高1.5 m的光滑 平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2) ( ),a10 j b15 j c20 j d25 j,图538,解析：由h gt2和vygt得：vy m/s，落地时，由tan60 可得：v0 m/s，由机械能守恒得：ep mv02，解得：ep10 j，故a正确,答案：a,5(2010宁波模拟)跳台滑雪是勇 敢者的运动，它是利用山势特 别建造的跳台运动员穿着专 用滑雪板，不带雪杖在助滑路 这项运动极为壮观设一位运 动员由山坡顶的a点沿水平方向飞出，到山坡上的b点 着陆，如图539所示已知运动员水平飞出的速度 v020 m/s，山坡倾角为37，山坡可以看成一个 斜面(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：,(1)运动员在空中飞行的时间t； (2)ab间的距离s； (3)运动员运动到b点时的机械能(以a点为零势能点，运动员的质量m60 kg),解析：(1)运动员由a到b做平抛运动，水平方向的位移为 xv0t 竖直方向的位移为y gt2 tan37 由可得t 3 s (2)由题意可知sin37 ,联立得s t2 将t3 s代入上式得s75 m. (3)运动员由a到b的过程只有重力做功，机械能守恒，故运动员在b点的机械能eb与运动员在a点的机械能相等，即：eb mv02 60202 j1.2104 j,答案：(1)3 s (2)75 m (3)1.2104 j,一、功能关系 1功是 的量度，即做了多少功，就有多少能量发 生了转化,2做功的过程一定伴随有 ，而且 必 须通过做功来实现,能量转化,能量的转化,能量的转化,2表达式：e减 ,二、能量守恒定律 1内容：能量既不会消灭，也 ，它只会从一种形 式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体， 而在转化和转移的过程中，能量的总量 ,不会创生,转移,转化,保持不变,e增,e减表示某个物体或某种形式的能量的减少量，等于初状态能量减去末状态能量；e增表示其他物体或其他形式的能量的增加量，等于末状态能量减去初状态能量,1合外力对物体做的功等于物体动能的改变 w合ek2ek1，即动能定理 2重力做的功对应重力