时间序列平滑预测法.ppt

l e c t u r e,FORECASTING METHODS FOR MANAGEMENT,管理预测方法,主讲：上海财经大学 邵建利博士,授课内容,预测与决策方法 定性预测方法 定量预测方法 确定性方法 回归分析预测方法 时间序列平滑预测方法 趋势外推预测方法 马尔可夫预测与决策法 不确定性方法 灰色系统预测 随机性决策分析 模糊决策 粗糙集理论 管理预测方法实践 财务预测 需求预测 市场预测,阅读文献： Volume 5 -8 Advances in Business and Management Forecasting 主要工作： 1、翻译 2、PPT报告 考核： 平时：30%，考试：70%,l e c t u r e,时间序列平滑预测法,4,TIME SERIES SMOOTHING FORECASTING METHOD,时间序列预测法，是将预测对象的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测对象的未来值。这样，就把影响预测对象变化的一切因素由“时间”综合起来描述了。 时间序列分析预测可分为确定性时间序列预测法和随机性时间序列预测法。,第4章 时间序列平滑预测法,4.1 时间序列概述,时间序列是指某一统计指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列。 例如： 国内生产总值（GDP）按年度顺序排列起来的数列； 某种商品销售量按季度或月度排列起来的数列等等都是时间序列。 时间序列一般用 y1,y2, ，yt, 表示，t为时间。,在社会经济统计中，编制和分析时间序列具有重要的作用： （1）它为分析研究社会经济现象的发展速度、发展趋势及变化规律，提供基本统计数据。 （2）通过计算分析指标，研究社会经济现象的变化方向、速度及结果。 （3）将不同的时间序列同时进行分析研究，可以揭示现象之间的联系程度及动态演变关系。 （4）建立数学模型，揭示现象的变化规律并对未来进行预测。,4.1 时间序列概述,4.1 时间序列概述,1时间序列的因素分析 时间序列分析是一种动态的数列分析，其目的在于掌握统计数据随时间变化的规律。时间序列中每一时期的数值都是由许多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 在进行时间序列分析时，人们通常将各种可能发生影响的因素按其性质不同分成四大类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。,（1）长期趋势 长期趋势是指由于某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。它反映了事物的主要变化趋势。 （2）季节变动 季节变动是指由于受自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起的周期性变动。经济现象的季节变动是季节性的固有规律作用于经济活动的结果。,（3）循环变动 循环变动一般是指周期不固定的波动变化，有时是以数年为周期变动，有时是以几个月为周期变化，并且每次周期一般不完全相同。循环变动与长期趋势不同，它不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一。 （4）不规则变动 不规则变动是指由各种偶然性因素引起的无周期变动。不规则变动又可分为突然变动和随机变动。所谓突然变动，是指诸如战争、自然灾害、地震、意外事故、方针、政策的改变所引起的变动；随机变动是指由于大量的随机因素所产生的影响。不规则变动的变动规律不易掌握，很难预测。,时间序列的组合形式 时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型： 1、加法型 yt = Tt + St + Ct + It 2、乘法型 yt = TtStCtIt 3、混合型 yt = TtSt + Ct + It yt = St + TtCtIt 其中：yt为时间序列的全变动；Tt为长期趋势；St为季节变动；Ct为循环变动；It为不规则变动。,4.1 时间序列概述,4.2 移动平均法,移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等 。 移动平均法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。,1简单移动平均法 设时间序列为：y1, y2,yt, ；为： t N 式中：Mt为t期移动平均数；N为移动平均的项数。上式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断的“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。,4.2 移动平均法,4.2 移动平均法,由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使长期趋势显示出来，因而可以用于预测。 预测公式为 即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。 例4.1.1 ：某商店1991年2002年实现利润如表4.1所示。试用简单移动平均法，预测下一年的利润。,解：分别取N =3和N =4，按预测公式 和 计算3年和4年移动平均预测值。其结果列于表4.1中，其预测曲线如图4.1。,4.2 移动平均法,表4.1 某商店1991年2002年利润及移动平均预测值表 单位：万元,4.2 移动平均法,图4.1某商店1991年2002年利润及移动平均预测值图,4.2 移动平均法,4.2 移动平均法,在实用上，一个有效的方法是取几个N值进行试算，比较他们的预测误差，从中选择最优的。 简单移动平均法只适合做近期预测，即只能对后续相邻的那一项进行预测。,2加权移动平均法 在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。,4.2 移动平均法,图4.1某商店1991年2002年利润及移动平均预测值图,4.2 移动平均法,设时间序列为：y1, y2,yt, ；加权移动平均公式为： t N 式中：Mtw为t期加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，它体现了相应的yt在加权平均数中的重要性。 利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为： 即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。 例.1.2 对于例.1.1，试用加权移动平均法预测2003年的利润。,2加权移动平均法,解：取w1=3,w2=2,w3=1,按预测公式： 计算三年加权移动平均预测值，其结果列于表.中。2003年某企业利润的预测值为：,2加权移动平均法,表4.1 某商店1991年2002年利润及加权移动平均预测值表 单位：万元,2加权移动平均法,趋势移动平均法 简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。,4.2 移动平均法,一次移动的平均数为： 在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为 它的递推公式为,趋势移动平均法,趋势移动平均法,设时间序列yt从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为 T=1,2,趋势移动平均法的优点 利用趋势移动平均法进行预测，不但可以进行近期预测，而且还可以进行远期预测，但一般情况下，远期预测误差较大。在利用趋势移动平均法进行预测时，时间序列一般要求必须具备较好的线性变化趋势，否则，其预测误差也是较大的。,趋势移动平均法,趋势移动平均法,例 我国19862002年国内生产总值如表3.2.3所示，试预测2003年和2004年的国内生产总值。,长期趋势分析(补充),1. 移动平均 移动平均法也称为时间序列修匀。移动平均法是根据时间序列资料逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。 移动平均项数为偶数时，需要进行两次移动平均。第2次移动平均的项数为2项。二项移正动平均数就是时间序列某些时期的长期趋势值。,长期趋势分析(补充),长期趋势分析(补充),例 用移动平均法测定我国茶叶产量的长期趋势，数据如表所示。,二、长期趋势分析,2曲线趋势,3. 季节因素（the seasonal factors）分析,3. 季节因素（the seasonal factors）分析 (1) 简单平均法 简单平均法也称为同期平均法，就是根据多年的月（季）资料，算出该月（季）平均数，然后将各月（季）平均数与总月（季）平均数对比，从而得到季节比率，用它来说明季节变动情况。,3.季节因素（the seasonal factors）分析,简单平均法计算简单，但没有考虑长期趋势的影响，当时间数量存在明显上升趋势时，年末季节比率就会偏高；当时间数量存在明显下降趋势时，年末季节比率就会偏低。只有当时间序列没有明显的长期趋势时，这种方法才比较适宜。,三、季节因素（the seasonal factors）分析,例 某商场某种商品的销售量资料如表7.3.4所示，用简单平均法求它的季节趋势变动。解：首先计算四年同季平均数。如第一季度四年的平均销售量为,3. 季节因素（the seasonal factors）分析,(2) 趋势剔除法 趋势剔除法适用于存在明显的长期趋势的时间序列。它的思路是：先测定时间序列的长期趋势，将趋势值从时间序列中剔除，然后再测定季节变动。 加法模型中季节因子的确定,由于季节因子是作为一年（季）中指标上下浮动的平均效果，因此它们的和应该为零。如果它们的和不等于零，就需要对季节因子进行修正。,3.季节因素（the seasonal factors）分析,乘法模型中季节因子的确定,y=TSR,S=y/T,其中，T可以由前面得出，设R=1，则,由于季节因子是由算术平均求得的，因此它们的百分比数的和应该为400(按季度)，如果它们的和不等于400，就需要对季节因子作修正，因而对于乘法模型的因子修正为,4.时间序列的季节调整,根据长期数据计算出季节因子，然后从数据中剔除季节影响，以显示在没有季节变化条件下将来的趋势会如何变动。这称为时间序列的季节调整。,模型好坏取决于： （1）季节因子S的精确识别基本假定是由历史数据能识别出季节因子； （2）在上式的右边还有循环因子和随机因子，基本假定是对它们的取值规律有较多的了解；,四、时间序列的季节调整,例 对前例中的某商场某种商品销售量资料利用乘法模型确定季节变动趋势因子。,解：计算结果如表所示。 （1）四项移动平均法测长期趋势。由移动平均数形成的序列的主要成分为TC，就是说通过移动平均基本上消除了SR。 （2）剔除长期趋势。方法是用原时间序列Y去除测定出的长期趋势值TC，即Y/(TC)=SR，它包含了不规则变动影响的季节比率的估计值。,例,例,（3）消除不规则变动的影响，求季节比率。将剔除了长期趋势的四季各资料重新排列，用简单平均法计算季节比率。 如1998年至2000年第一季度的季节比率分别为80.65，88.89，84.71，三者的差异主要是不规则变动引起的，经过简单算术平均得84.75，将其与总季节平均数对比，得季节比率S。 （4）季节比率之和应等于400或1200，若不等，需要对季节比率进行修正。计算结果如下表所示。,例7.3.4,最后根据消除了季节变动的时间序列测定长期趋势值，然后利用季节比率调整原时间序列各期的预测值，计算结果如表下所示。,例,例,例,2001年各季销售量预测值，如表所示。,循环因子分析,循环因子分析的意义在于探索现象变化的规律性。分析现象之间循环因子的内在联系，为微观和宏观决策提供数据支持。 在社会生活中已知的一些循环有 Kuznet长波 各国的国民生产总值和人口迁移大体有20年的循环。 商业循环 在贸易等流通领域，通常有112年的循环。 剩余法 首先假定影响时间序列变动的各因素是乘积关系，即以乘法模型为基础，Y=TSCR； 然后从时间序列中剔除长期趋势和季节变动，即Y/TS=CR； 最后在此基础上，通过移动平均剔除不规则变动R，剩余的即为循环因子值C。,六、随机因素和残差,加法模型中随机因子的计算 在不计循环因子的前提下，加法模型中随机因子（也称为残差）可由下式算出：,其中， 为修正后的加法模型季节因子。,乘法模型中随机因子的计算,残差为,其中,为修正后的乘法模型季节因子。,，,预测（predictions）,在时间序列分析中，何时用加法模型？何时用乘法模型？常用的方法是看残差平方和或残差平方和的平均值，在加法模型中残差即为随机因子，在乘法模型中残差等于y-TS。残差平方和或残差平方和的平均值小的那种模型较好。 在识别出趋势和季节因子后，就可以进行预测。预测的准确性由趋势、季节因子和误差所决定。,第3节 指数平滑法,3.2介绍的移动平均法存在两个不足之处。一是存储数据量较大，二是对最近的N期数据等权看待，而对t-T期以前的数据则完全不考虑，这往往不符合实际情况。指数平滑法有效地克服了这两个缺点。它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此它是移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。 指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。,1、一次指数平滑法 预测模型 ： （3.3.4） 也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值。 在进行指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。由式（3.3.4）可以看出，的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。,.3 指数平滑法,值应根据时间序列的具体性质在0-1之间选择。具体如何选择一般可遵循下列原则:,（1）如果时间序列波动不大，比较平稳，则应取小一点，如（0.1-0.3）。以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息。 （2）如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一点，如（0.6-0.8）。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。 在实用上，类似于移动平均法，多取几个值进行试算，看哪个预测误差较小，就采用哪个值作为权重。,2、初始值的确定,用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的外，还要确定初始值S0(1)。初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很小，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。,例 3.3.1 以例3.2.1为例，试预测2003年该企业利润。 解：采用指数平滑法，并分别取=0.2，0.5和0.8进行计算，初始值 即 按预测模型 计算各期预测值，列于表3.3.1中。,表3.3.1 某企业利润及指数平滑预测值计算表 单位：万元,2、二次指数平滑法 一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为： 式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数的平滑值。,当时间序列yt，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型： T=1,2,3, (3.3.7) (3.3.8) 进行预测。,例.3 指数平滑法,例3.3.2 仍以上例 我国19862002年国内生产总值资料为例。试用二次指数平滑法预测2003年和2004年的国内生产总值。,3、三次指数平滑法 当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为: 式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数平滑值； St(3)为三次平滑指数值。,三次指数平滑,例3.3.3 全国1990-2002年全社会固定资产投资总额如表所示，试预测2003年和2004年全社会固定资产投资总额。(取前三年的平均值为初值),三次指数平滑法的预测模型为： (3.3.11) 式中： (3.3.12),讨论,在使用一次指数平滑法时，与使用一次移动平均法一样要注意到： 第一，数据应是相当平稳的，即其基本模式应是水平模式； 第二，数据的基本模型发生变化时，这两种方法都不能很快地适应这种变化。 然而，一般来讲，一次指数平滑法的预测效果不比一次移动平均法差，而且一次指数平滑法计算时的存贮量小，所以一般的宁可使用一次指数平滑法。,二次指数平滑法与二次移动平均法类似，它能处理水平模式的数据，也能处理长期趋势模式。与一次类似，二次指数平滑法的预测效果也不比二次移动平均法差，而且它的计算和存贮量也要小得多。,但无论是指数平滑法还是移动平均法，它们都还没有一个很好的办法来确定N 或 ，而且它们均属于非统计的方法，难以使用确切的术语来加以评价。,第4节 差分指数平滑法,在上节我们已经讲过，当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作一些技术上的处理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。,1、一阶差分指数平滑模型 当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分指数平滑模型来预测。其公式如下： 其中的为差分记号。（3.4.1）式表示对呈现直线增加的序列作一阶差分，构成一个平稳的新序列；（3.4.2）式表示把经过一阶差分后的新序列的指数平滑预测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的预测值。 P99,4.4 差分指数平滑法,2、二阶差分指数平滑模型 当时间序列呈现二次曲线增长时，可用二阶差分指数平滑模型来预测，其公式如下： 2表示二阶差分，与一阶差分指数平滑模型类似。,差分方法和指数平滑法的联合运用，除了能克服一次指数平滑法的滞后偏差之外，对初始值的问题也有显著的改进。因为数据经过差分平稳化处理后，所产生的新序列基本上是平稳的。这时，初始值取新序列的第一期数据对于未来预测值不会有多大影响。其次，它开拓了指数平滑法的适用范围，使一些原来需要运用配合趋势线方法处理的情况可用这种组合模型来取代。但是，对于指数平滑法存在的加权系数的选择问题，以及只能逐期预测问题，差分