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概率论与数理统计试卷 (A) 姓名: 班级: 学号: 得分: 一. 是非题(共7分,每题1分)1设、是随机事件,则与相互独立. ( )2是正态随机变量的分布函数,则. ( ) 3二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( ) 4. 与相互独立且都服从指数分布,则. ( ) 5. 是与相互独立的必要而非充分的条件. ( )6. 样本均值的平方是总体期望平方的无偏估计. ( ) 7在假设检验中,拒绝域的形式是根据备择假设而确定的. ( ) 二. 选择题(15分,每题3分)1. 设随机变量,对给定的,数满足. 若,则.; ; ; .2. 设随机变量相互独立,,,则.; ; .3. 设随机变量独立同分布,且方差为.令,则.; ; ; .4. 设是来自正态总体的一个简单随机样本,分别为样本均值与样本方差,则 . ; ; .5. 在为原假设,为备择假设的假设检验中,若显著性水平为,则.三. 填空题(18分,每题3分)1. 设为两随机事件,已知,则.2. 设随机变量,则的数学期望为.3. 随机变量相互独立且服从同一分布,则.4. 随机变量,已知,则.5. 设总体,为未知参数,则的置信度为的置信区间为 .6. 设是来自正态总体的一个简单随机样本,服从分布(须写出自由度).四. 计算题 (54分,每题9分)1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试,不及格的概率分别为,(1)求恰有两位同学不及格的概率;(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格,求其中一位是同学乙的概率.2. 设二维随机变量的联合密度函数, 求(1)的边缘密度函数; (2)当时,的条件密度函数;(3).3. 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.4 某厂生产某产品1000件,其价格为元/件,其使用寿命(单位:天)的分布密度为 现由某保险公司为其质量进行保险:厂方向保险公司交保费元/件,若每件产品若寿命小于1095天(3年),则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率?(2) 试确定保费,使保险公司亏本的概率不超过.)5. 已知随机变量的密度函数为,其中均为未知参数,求的矩估计量与极大似然估计量.6. 机器自动包装食盐,设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋盐的标准重量为500克,标准差不能超过10克. 某天开工后,为了检验机器是否正常工作,从已经包装好的食盐中随机取9袋,测得. 问这天自动包装机工作是否正常()?即检验(
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