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文档简介
实际问题 与一元一次方程的探究 (球赛积分问题),问题1: 上学期某校初一级进行班际篮球赛,六个班进行单循环比赛,(即每个班都打5场比赛)实行积分制,胜一场积2分,负一场积1分,获得第一名的初一(2)班共积了9分。请问初一(2)班共胜了几场球?,分析:1、整理信息:找出已知信息和未知信息: 初 一(2)班共打了_场球,若胜了x场,则负了_场,共积了_分。 胜一场积_分,胜场共积_分;负一场_分,负场共积_分。,2题中的等量关系是什么:_,5,(5-x),9,2,2x,1,(5-x),胜场总积分+负场总积分=共积9分,解:设初一(2)班共胜了x场,则负了(5-x)场。 依题意列方程得: 2x+(5-x)=9 解方程得: x=4 答:初一(2)班共胜了4场球。,问题2: 0809年度中超足球联赛已经结束,广州医药队最终获得第九名。广州医药队共打了30场比赛,结果负了11场,共积37分。已知联赛中胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。请问广州医药队共胜了几场球?,分析:1. 广州医药队共打了_场球,负了_场,若胜了x场,则平了_ 场,共积了_分。胜一场积_分,胜场共积_分;平一场积_分,平场共积_ 分;负一场_分,负场共积_分。 2题中的等量关系是什么:_,30,11,(30-11-x),37,3,3x,1,(30-11-x),0,0,胜场总积分+平场总积分+负场总积分=共积37分,解:设广州医药队共胜了x场球, 则平了(30-11-x)场。 依题意列方程得: 3x+(30-11-x)=37 解得: x=9 答:广州医药队共胜了9场球。,问题探究: 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14,问题1: 探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系。,分析:要用胜场数n表示积分,关键要弄清什么?,关键要知道胜、负一场各积几分?从哪个信息可知负一场积_分?又可从哪个信息求出胜一场积_分呢?能否用方程的知识求出胜一场的积分吗?,1,2,若某球队总积分为M,胜场数为n,则用含n的式子表示M: M=_,问题探究: (1)探究某球队总积分与胜负场数之间的数量关系: 若某球队总积分为M,胜场数为n,则用含n的式子表示M:M=_,解:设胜一场积x分。 由最后一行数据可知负一场积1分。则由第一行数据列方程得: 10x+4=24 解得:x=2 某球队若胜了n场,则负了(14-n)场。胜场共积2n分,负场共积(14-n)分。 则球队总积分M=2n+(14-n)=n+14.,n+14,问题探究: 某次篮球联赛积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14,问题2: 有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?试用方程的知识说明理由。,分析: 我们可以暂且当这个结论是正确的,看看我们能从中得出什么结果?这个结论是否正确,要看结果是否符合实际意义。 能根据这个结论列出方程求解吗?,问题探究2: 有人说:在这个联赛中,有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗?试用方程的知识说明理由。 解:这个说法是错误的。 设某个球队在联赛中胜了x场,则负了(14-x)场。 依题意得: 2x=14-x 解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数, 所以x=14/3不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于负场总积分。 所以这个说法是错误的。,总结 (1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理 (2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.,1.某班的一次数学小测验中,共出了20道选择题,每题5分,总分为100分,现从中抽出5份试卷进行分析,如下表:,有一位同学说:同学甲得了70分,同学乙得了86分,谁的成绩是准确的?为什么?,练习:,2.一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的一半,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,课堂小结:这节课你学到什么知识方法? 1、列方程解应用题的关键是什么? (找出题中的等量关系) 2、列方程解应用题的的步骤是什么? (1审题、 2设未知数、 3找出题中的等量关系、4列方程、5解方程、6检验、7回答问题) 3、球赛积分问题的等量关系是什么? (胜场总积分 +平场总积分+负场总积分=总积分) 4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外,还要注意什么? (注意检验方程的解是否符合实际意义) 5、我们还要知道:方程不仅可以求具体数值,也可以根据方程来提示一些规律,还能进行推理判断。,习题3.4第八题 初一级进行法律知识竞赛,共有30题,答对一题得4分,不答或答错一题倒扣2分。 (1)小明同学参加了竞赛,成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题? (2)小王也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由。,作业:,作业: 1.课本习题3.4第8题。 2.爷爷和孙子下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爷爷赢一盘得1分,孙子赢一盘得3分,爷爷赢了多少盘?能出现爷爷得分是孙子的2倍吗?能出现爷爷得分比孙子多5分吗?请说明理由。,3.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学,为什么?,1. 初一级进行法律知识竞赛,共有
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