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,2.2.1椭圆及其标准方程,第一课时,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,太 阳 系,等量关系: 轨迹上任意点M到两定点 距离和确定=绳长,自然界处处存在着椭圆，如何画椭圆呢？,椭圆的定义：（与圆类比）,圆：,椭圆,平面内与一个定点的距离等于常数（大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径,圆的定义：,椭圆的定义：,概念辨析,二个问题： 为什么要强调在平面内？ 为什么要强调 (即绳长大于 两焦点的距离)？,为什么要强调在平面内？类比,平面内： 圆,平面内： 椭圆,空间中：,空间中：,球面,椭球面,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,为什么要强调 2a2c?,当2a2c时轨迹为 ：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为 ：动点的轨迹为线段F1F2 当2a2c时: 无轨迹,结论,回忆求曲线方程推导步骤,提出了问题就要试着解决问题.,怎么推导椭圆的标准方程呢？, 求动点轨迹方程的一般步骤：,1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),x,设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于
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