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6、对数与对数的运算,高考数学必修1复习,一、对数式,1.对数的定义(p62),如果ax=N(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,推论：, =_; logaaN=_(a0且a1).,N,N,logaN,10,lg N,e,ln N,2.几种常见对数,一、对数式,一、对数式,3.对数的性质, loga1=0(a0且a1)., logaa=1(a0且a1), 零和负数没有对数。,4.对数的运算法则（p65）,如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; =_;,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= _(nR); ,nlogaM,一、对数式,换底公式: (a,b均大于零且不等于1)； 推广logablogbclogcd=_.,5.对数的重要公式,logad,题型一、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数,例题1：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,例题2：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,题型二 对数的化简与求值,【例1】(1)化简: (2)化简: (3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.,解 (1)原式= (2) (3)方法一 loga2=m,am=2. loga3=n,an=3. 故a2m+n=(am)2an=43=12. 方法二 loga2=m,loga3=n,(4) 求 lg 25+ lg 8+lg 5lg 20+(lg 2)2的值；,解析：(4)原式=lg 52+ lg 23+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2lg 5+2lg 2+lg 5+lg 2lg 5+(lg 2)2 =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3.,变式练习,知能迁移1 (1)化简(log43+log83)(log32+log92)= _. 解析,(5)已知3a=5b=A,且 则A的值是 （ ） A.15 B. C. D.225 解析 3a=5b=A,a=log3A,b=log5A, =logA3+logA5=logA15=2, A2=15,A= 或A= （舍）.,B,基础达标,3不等式log2(x+2)2的解集为_,1、（lg5)2+lg2lg50=_.,2若2x-1=10，则x=_.,解析：原式=(lg 5)2+lg 2lg 5+1 =(lg 5)2+lg 2 lg 5+lg 2=lg 5lg 5+lg 2+lg 2=lg 5+lg 2=1.,1,解析：两边取常用对数，则lg 2x-1=lg10=1， (x-1)lg 2=1，x-1= , .,解析：x+222x2.,(2，+),4. 已知log7log3log2x=0，则 _,5. 的定义
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