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简单的线性规划问题,1、已知x、y满足的条件,求x、y满足的区域: 并求z2xy的最大值,,x,y,C,o,可知z要求最大值,即直线经过C点时。,求得C点坐标为(2,1),则Zmax=2xy3,Z2xy变形为y2xz, 它表示斜率为2,在y轴上的截距 为z的一组直线系。,由图可以看出,当直线经过可行域上 的点C时,截距z最大。,解析:,一、引例:,一、基本概念,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。,满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。,最优解,x,y,C,o,可行域,x,y,o,A,B,C,作出直线3x5y z 的图像,可知直线经过A点时,Z取最大值;直线经过B点时,Z取最小值。,求得A(1.5,2.5),B(2,1),则Zmax=17,Zmin=11。,2、求z3x5y的最大值,使x、y满足约束条件:,思考:(1)若求z5x3y的最大值?,(2)若求z5x-3y的最大值?,3、已知,求 (1)zx2y-4的最大值;,(2)zx2y2-10y+25的最小值;,(3) 的取值范围?,课题小结:,把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。,满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。,在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。,一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件。,由所有可行解组成的集合叫做可行域。,使目标函数取得 最大值或最小值的可行解 叫做这个问题的最优解。,x,y,o,M,可行域,最优解,解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种 混合肥料的吨数,于是满足以下条件:,x,y,o,某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲两种产品需要A种原料4t、 B种原料18t,产生的利润为1万元;生产乙种产品需要A种原料1t、 B种原料15t,产生的利润为0.5万元。现有库存A种原料10t、 B种原料66t,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少吨?能够产生最大的利润?,思考1:,解:设生产甲种肥料xt、乙种肥料yt,能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y,可行域如图:,把Zx0.5y变形为y2x2z,它表示斜率为 2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。,x,y,o,由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时, 截距2z最大,即z最大。,故生
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