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课时作业15一、选择题1双曲线方程为x22y22,则它的左焦点坐标为()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)解析:双曲线标准方程为y21,c2213.左焦点坐标为(,0)答案:D22014四川宜宾一模已知点F1(,0),F2(,0),动点P满足|PF2|PF1|2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D. 2解析:由已知可得c,a1,b1.双曲线方程为x2y21(x1)将y代入,可得点P的横坐标为x.点P到原点的距离为.答案:A3方程6化简的结果是()A. 1B. 1C. 1(x3)D. 1(x3)解析:方程的几何意义是动点P(x,y)到定点(4,0),(4,0)的距离之差为6,由于68,所以动点的轨迹是双曲线的左支,由定义可得方程为1,x3.答案:C4已知双曲线的两个焦点分别为F1(,0),F2(,0),P是双曲线上的一点,且PF1PF2,|PF1|PF2|2,则双曲线的标准方程是()A.1B.1Cx21D. y21解析:设|PF1|m,|PF2|n,在RtPF1F2中m2n2(2c)220,mn2,由双曲线定义知|mn|2m2n22mn16.4a216.a24,b2c2a21.双曲线的标准方程为y21.答案:D二、填空题5双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3),则实数k的值为_解析:方程化为标准形式是1,所以9,即k1.答案:16已知F是双曲线1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为_解析:如图所示,F(4,0),设F为双曲线的右焦点,则F(4,0),点A(1,4)在双曲线两支之间,由双曲线定义,|PF|PF|2a4,而|PF|PA|4|PF|PA|4|AF|459.当且仅当A,P,F三点共线时取等号答案:972013上海静安二模已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2,点M在双曲线上且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为_解析:由题意知F1(3,0),设M(3,y0),代入双曲线方程求得|y0|,即|MF1|.又|F1F2|6,利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距离为d.答案:三、解答题8已知点P为双曲线x21上的点,F1、F2是该双曲线的两个焦点,且|PF1|PF2|24,求PF1F2的周长解:由双曲线的定义,得|PF1|PF2|2a2,又|PF1|PF2|24,所以|PF1|PF2|10.又因为|F1F2|2c2,所以PF1F2的周长为|PF1|PF2|F1F2|102.9已知双曲线1的两焦点为F1、F2.(1)若点M在双曲线上,且0,求M点到x轴的距离;(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点,且过点(3,2),求双曲线C的方程解:(1)如右图所示,不妨设M在双曲线的右支上,M点到x轴的距离为h,则MF1MF2,设|MF1|m,|MF2|n,由双曲线定义知,mn2a8,又m2n2(2c)280,由得mn8,mn4|F1F2|h,h.M点到x轴的
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