高中数学第三章二元一次不等式（组）与简单的线性3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域练习.docx

第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域A级基础巩固一、选择题1不等式组，所表示的平面区域是()解析：不等式xy50表示的区域为直线xy50及其右下方的区域，不等式xy10表示的区域为直线xy10右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.答案：D2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A. B. C. D.解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，(1，1)，所以平面区域的面积为S1，故选C.答案：C3已知点(a，2a1)，既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是()A(2，) B(，5)C(0，2) D(0，5)解析：由题可得0a1.因为SABC2，所以(1a)12，所以a3.答案：D5若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是()Aa5 Ba7C5a7 Da7或a5解析：不等式xy50和0x2表示的平面区域如图所示因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，所以由图可知5a7.答案：C二、填空题6若不等式|3x2yc|8表示平面区域总包含点(0，1)，(1，1)，则c的取值范围是_解析：由题意得10c3.答案：10，37一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t、硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，列出满足生产条件的数学关系式_解析：由题意知满足以下条件：答案：8x，y满足若方程ykx有解，则k的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，三条边界线的交点分别记为A，B，C，由图可知ykx应在直线OA与OB之间，所以kOBkkOA，即k2.答案：三、解答题9求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标解：画出平面区域(如图所示)，区域图形为直角三角形面积S436.x的整数值只有1，2.当x1时，代入4x3y12，得y.所以整点为(1，2)，(1，1)当x2时，代入4x3y12，得y.所以整点为(2，1)综上可知，平面区域内的整点坐标为(1，1)、(1，2)和(2，1)10画出下列不等式表示的平面区域(1)(xy)(xy1)0；(2)|3x4y1|5；(3)x|y|2x.解：(1)由(xy)(xy1)0，得解得0xy1或无解故不等式表示的平面区域如图(1)所示(2)由|3x4y1|5，得53x4y15，得不等式组故不等式表示的平面区域如图(2)所示(3)当y0时，原不等式可化为是点(x，y)在第一象限内两条过原点的射线yx(x0)与y2x(x0)所表示的区域内当y0时，由对称性作表出另一半区域故不等式表示的平面区域如图(3)所示(1)(2)(3)B级能力提升1若函数y2x图象上存在点(x，y)满足不等式组，则实数m的最大值为()A. B1 C. D2解析：不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，函数y2x的图象经过D上的点，由得即交点坐标为(1，2)，当直线xm过点(1，2)时，实数m取得最大值1.答案：B2已知x，y为非负整数，则满足xy2的点(x，y)共有_个解析：因为x，y为非负整数，所以满足xy2的点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共6个答案：63在ABC中，各顶点坐标分别为A(3，1)、B(1，1)、C(1，3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组解：如图所示，可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x2y