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不等式的性质(习题课),本节知识结构:,1、比较两个实数大小的依据(实数的运算性质):,2、不等式的基本性质:,(1)对称性:,(2)传递性:,(3)可加性:,推论(同向不等式的加法原则):,(4)可乘性:,推论1:,推论2:,(5)性质定理5:,典型例题,例1、若,,比较大小:,分析: (1),启示:,一、作差法比较大小的基本步骤:1。作差并化简,其化简目标 应是n个因式之积或完全平方或常数;2。判断差值与零的大小 关系,必要时进行讨论;3。得出结论。,二、多项式与多项式比较大小,由于展开时较繁,作差后应灵 活选择乘法公式进行因式分解或配成完全平方,以便确定差值 的正负。,例2、试比较 2x4+1 与 2x3+x2 的大小,解: (2x4+1) _ (2x3+x2 ) = 2x4+1 _ 2x3 _ x2 = (2x4 _ 2x3 ) _ (x2 _ 1) = 2x3 (x _ 1) _ (x _ 1) (x +1) = (x1) 2x3 _ (x +1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1) = (x _ 1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x _ 1)2 2 (x + 1/2)2 + 1/2 注意:分组组合、添项、拆项、配方法,例题分析,xR 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 若 (x -1)2 0 即 x1 则 2x4+1 2x3+x2 若 (x -1)2 = 0 即 x =1 则 2x4+1 = 2x3+x2 综上所述: 若 x = 1 则 2x4+1 = 2x3+x2 若 x1 则 2x4+1 2x3+x2,例题分析,思考:,启示:,我们在今后的学习当中会经常遇到不等式作减法、除法和 取倒数的运算,而教材中只有不等式的加法原则和乘法原 则,而且前提条件是它们是同向不等式,所以要注意如果 要作减法或除法一定要是两个异向不等式。,思考:,2、面积一样的正三角形、正四边形、正六边形的周长谁最大?,思考:,3、在一杯不太甜的糖水里加一些糖,这杯水变甜了还是变淡了?请用不等式表示这一现象,并说明理由.,另类,比较大小:2、 和,3、 和,其它两个正数比较大小的方法: 1、作商法:,2、平方差法:,练习,1.(95会考)已知a0,且a1,记M=a3+a,N=2a2则( ) (A)MN (B)M=N (C)MN (D)M,N的大小关系不能确定,2.(96会考)已知:-1a (B)ab2b,3.(00会考)若ab,cd, 则( ) (A)a+cb+d (B)a+cb+d (C)acbd (D)acbd,4.(93会考)若abc,则( ) (A) (B)acbc (C)a-cb-c (D)a-bb-c,A,A,C,C,6.(94会考)已知a3-1(aR),则( ) (A) (B)a4-a (C)a61 (D)a-1,7. (02会考)若b0a(a,bR),则下列不等式中正确的是( ) (A) (B) (C)ba (D)a ba b,8.(03会考)已知a,b,c,d R,若ab,cd,
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