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几种不同增长的函数模型2,从上节课的两个例子中可以看到,这三类 函数的增长是有差异的,那么,这种差异 的具体情况到底怎么样呢?,?,思考:,函数y=2x, y=x2 ,y=log2x的函数值表,并在同一直角坐标系中,画出它们的函数图象。,以0.4为步长,结论1:,一般地,对于指数函数y=ax (a1)和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.,结论2:,一般地,对于对数函数y=logax (a1)和幂函数y=xn (n0),通过探索可以发现:,在区间(0,+)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内, logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxn.,综上所述:,(1)、在区间(0,+)上,y=ax (a1),y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函数。,(2)、随着x的增大, y=ax (a1)的增长速度越来越快,会远远大于y=xn (n0)的增长速度。,(3)、随着x的增大, y=logax (a1)的增长速度越来越慢,会远远小于y=xn (n0)的增长速度
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