学案1不等式与不等关系.ppt

纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质要求不高，高考也几乎没有单独命题，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本学案知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小.,1.实数大小的比较 (1)设a,bR,则 ab ; a=b ; ab .,a-b0,a-b=0,a-b0,2.不等式的性质 (1) ab （对称性）. (2) ab,bc (传递性). (3)ab ; (4) ab,c0 ; ab,c0 ; (5)ab ,cd ;,ba,ac,a+cb+c,a+cb+d,acbc,acbc,(6) ab0,cd0 (可乘性). (7) ab0 (nN*)（乘方性）. (8) ab0= (nN*)（开方性）.,anbn,acbd,考点1 不等式的概念与性质,对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【分析】本题利用不等式的性质及充要条件的判定直接作出判断.,【解析】ab/ ac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2,则可推出ab. 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件. 故应选B.,【评析】 （1）准确记忆各性质成立的条件， 是正确应用性质的前提. （2）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法.,“x0”是“ ”成立的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件,【答案】A 【解析】因为当x0时，一定有 ，但当 时，x0是 成立的充分不必要条件. 故应选A.,考点2 应用不等式表示不等关系,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.,【分析】把握关键点，不超过1 000万元，且A,B两种车型分别至少5辆，6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围.,【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则 40x+90y1 000 x5 y6 x,yN+,4x+9y100 x5 y6 x,yN+.,即,【评析】注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”“”“”“”“”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等式关系可以从“不超过”“至少”“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义.,某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.该车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式.,【解析】设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系： （1）甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； （2）车队每天至少要运360 t矿石； （3）甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆. 用关于x,y的不等式表示上述不等关系即可.,考点3 大小比较,设x+y0,b0,且ab,试比较aabb与（ab） 的大小.,【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定.,【解析】 (1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y) =(x-y)(x2+y2)-(x+y)2 =-2xy(x-y). x0, (x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).,(2)若ab0,则 1,a-b0. 由指数函数的性质 1. 若ba0,则0 1，a-b0. 由指数函数的性质 1. 1, .,【评析】 （1）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负. （2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.,【解析】,考点4 范围问题,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.,【分析】将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式的性质求解2a+3b的范围.,【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b）， m+n m-n=3， m= ，n= . 2a+3b= （a+b） （a-b）. -1a+b3,2a-b4, (a+b) ,-2 (a-b)-1, (a+b) (a-b) , 即 2a+3b .,【评析】 由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）的范围.此外，本题也可用线性规划的方法来求解.,设f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范围.,【解析】解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b. m+n=4 n-m=-2,m=3 n=1,解得,于是得,f(-2)=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法二:由 f(-1)=a-b f(1)=a+b, a= f(-1)+f(1) b= f(1)-f(-1), f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又1f(-1)2,2f(1)4,得,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10. 解法三：由 1a-b2 2a+b4 确定的平面区域如图. 当f(-2)=4a-2b过点A ( ) 时, 取得最小值4 -2 =5, 当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时， 取得最大值43-21=10, 5f(-2)10.,1.不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础. 2.“求差法”是比较两数大小的常用方法，其步骤是：“作差变形判断差的符号”，其中“变形”是关键.变形的常用手段是分解因式、配方、通分、分子或分母有理化等. 3.证明或判断一个命题是假命题，只需举出一个恰当的反例.（解客观题时常用特值法） 4.要注意不等式性质成立的条件.,1.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab,ab0 ,不能弱化条件得ab ,也不能强化条件得ab0 . 2.要正确处理带等号的情况.如由ab,bc或ab,bc均