晶体取向与多晶体织构-2.ppt

晶体取向与多晶体织构,晶体取向的描述,晶体取向：指晶体的3个晶轴在给定参考坐标系内的相对方位。,1个晶轴的方向在坐标系中由2个变量（晶轴单位矢量在3个坐标轴的分量，单位矢量在3个坐标轴的分量的平方和等于1 ）确定。 另外，晶系的3个晶轴之间也有确定的关系，例如立方系3个晶轴相互垂直，这样它们也有3个约束条件。所以只需3个独立的参数就可以描述晶体的取向。,取向的表示方法,在实际描述晶体取向时，常设定参考系的3个轴为轧制方向(RD), 轧制面的法向(ND)以及轧板的横向(TD)。另外，在描述晶体 取向时也不一定采用3个晶轴，而是采用某一晶面hkl的法线 、晶面上的某一晶向uvw在参考坐标上的取向来描述。 现以立方系为例说明轧制条件的参考坐标下对晶体取向的描述。,(1) 数字：以某些择尤取向的晶面指数及晶向指数描述,例如：铜型织构，C织构 密勒指数：( ) =hkl,在实际描述晶体取向时，因形变条件不同而设定不同的参考系。 例如：对于轧制形变，通常设参考系的3个轴为轧向（RD），轧面的法向（ND）以及轧板的横向（TD）。 在描述晶体取向时不一定采用晶轴，也可以采用某一晶面hkl的法线（立方系法线的晶向指数和晶面指数相同）、晶面上的某一晶向uvw以及在晶面上和uvw垂直的另一方向rst等3个相互垂直的方向在参考坐标上的取向来描述。 下面以立方系为例说明轧制条件的参考坐标下对晶体取向的描述。 3个晶轴转换到晶体的任意3个互相垂直的方向uvw、rst和hkl的转换矩阵g可以用它们的单位矢量在3个坐标轴的分量构成的矩阵来表示：,矩阵中的元素是经归一化处理的数值。例如112，在取向矩阵中3个分量分别是 、 、 。,3个晶轴和“轧制”参考坐标轴重合时的取向称原始取向，从原始取向相对于坐标轴作3个独立的转动来获得任意取向。,板的法线方向（晶体的001方向）转动1角 转动后的100轴再转动角 以两次转动后的001再转动2角 1、和2三个独立的转角称欧拉角。以3个欧拉角为坐标，构成取向空间。一般1、和2的取值范围都是02，考虑晶体和试样的对称性，对于立方系，1、和2的取值范围在0/2就可以了。,Euler 角,根据坐标变换（参照第1章的坐标变换）获得经欧拉角转动后的晶体取向g为：,把上式和下式对比，可以得出任意(hkl)uvw（加上rst）在轧制坐标系对应的取向空间的欧拉角（1，2），或由取向空间中任意的欧拉角（1，2）得出所对应的晶体的(hkl)uvw。,取向分布的描述,极图: 表示被测材料中各晶粒的某一选定晶面hkl的取向分布的图形。 为便于测定和表示晶面的取向，参考坐标架必须与材料的外观几何相联系。在极图表示法中，选材料外观上3个彼此正交的方向作坐标架，例轧向RD、横向TD和轧面法线ND作坐标架。以轧面作为投影面，作出各晶粒某晶面hkl在参考球球面上极点，把每个点代表的晶粒体积作为这个点的权重，这些极点在球面上的加权密度分布称极密度分布，球面上极密度分布在赤道上的投影称为hkl极图。,参考球与单胞,极射赤面投影法,投影图/只给出100点,001极图,一个取向的极图表示,标准投影图与表示织构的极图之间的关系,(001) 标准投影图；是单晶体以(001)面为投影面，把“所有”晶面的的极点标出。,(111)极图是以轧面为投影面，给出所有晶粒的111极点投影；上图是立方织构100的(111)极图的示意表示,轧制铜,反极图（Inverse Pole Figure） 极图相反；是描述多晶体材料中平行于材料的某一外观特征方向的晶向在晶体坐标架的空间分布的图形； 参考坐标架的3个轴一般取晶体的3个晶轴（或低指数的晶向）。 作反极图时将设定的外观特征方向的晶向均标于其中，从而反映该外观特征方向在晶体学空间的分布。取与晶体的主轴垂直的面作为投影面，把这一立体分布图形经极射赤面投影成为被测材料的该特征方向的反极图。,样品坐标系在晶体坐标系的表达。 例：铜型取向112=ND.RD,显微结构,2,“cube- on- corner”,Euler angles: 1. (10,55,45) 2. (87,55,45) 3. (32,55,45) 4. (54,55,45) . . .,1,q12=13 q23=55 q34=22 等等.,取向分布函数，简称ODF 采用空间取向g(1，2)的分布密度f(g)则可以表达整个空间的取向分布，这称为空间取向分布函数ODF。ODF是根据极图的极密度分布计算出来的。测量若干个极图(极密度分布)，就可以计算出ODF。一般把立体图用固定2（或固定1）的一组截面来表示。例如，用每5为间隔的2作出0、590等19个截面的一组ODF图形。,形变织构的类型,取决于形变金属的本质及加工方式。 分类: 轧制织构、拉拔织构等。 轧制织构表示为： hkl。,FCC金属中的形变织构,轧制极图 (a)经95%轧制纯铝111极图 (b)Cu-30%Zn合金 经96%轧制的111极图,b取向线的取向随着变形量增加而逐步增强，各晶粒取向不断转到C和B取向上，也同时部分转动到S取向上。G取向是一个中间的稳定取向，许多晶粒在轧制过程中会转动到G取向，但是后来又沿着取向线转回B取向。,合金型织构的典型例子：Cu-30%Zn合金（黄铜）经96%形变量轧制的111极图。从图看出，合金型织构主要含110（B织构）组分。合金型织构也含少量的G织构组分。,合金型织构在轧制形变时，B取向不断增强，而G取向保持一定的强度。取向线和取向线上各取向随形变量变化的情况。,体心立方金属轧制织构,体心立方金属轧制织构主要有111uvw和hkl110两类。主要有112、111、111、001和110等类型。,材料的化学成分对体心立方金属各形变织构组分的强弱有很大影响。工业纯铁的冷轧织构组分主要有001和112，若含有少量的碳或氮（低于0.01%），则冷轧织构除了001和112组分外，还会有111和111组分。,纯铁经98.5%冷轧的200极图,工业纯铁冷轧变形：当形变量小于25%时，取向主要聚集于001取向附近；形变量到55%后，取向线上的取向密度增加；随后形变量增加直至92%，晶粒取向主要集中到001和112取向附近，并且112取向要在形变量比较大时才增加。线上的密度增加不明显。,六方金属的轧制织构,为基面平行于轧面的织构,(0002极图)，(a)镁c/a1.62; (b)锌c/a1.88 TD转轴/2030; (c)钛c/a1.59 RD转轴/3040,对应单胞的空间方位,极射赤面投影,把球面转化为一种平面关系。常用极射赤面投影，以过参考球球心作一平面作为投影面，投影面和参考球相交的大圆称为基圆（Basic Circle），又称为赤道平面（Equator Plane）。垂直于投影面并过球心的轴为投影轴（Projection Axis）。投影轴在参考球上的两个交点和是南极和北极（South and North Poles），又称下目测点和上目测点。处于上半球面上的极点(迹点)和下目测点相连，处于下半球面上的极点（迹点）和上目测点相连，它们的连线和投影面的交点就是这个极点（迹点）的极射赤面投影点。,B,A,极射投影有时选取和视点另一侧（另一视点）相切的面作为投影面，投影时从视点和球面上极点相连线延长至投影面，所得交点就是投影点。,这样的极射投影图和选择赤道面作投影面的完全一样的，只是尺寸大小改变罢了。,极射投影的一些性质,和赤道面平行的晶面，它的极射投影点必在基圆中心。,垂直于赤道面的晶面，它们的极点的投影必在基圆的圆周上。,倾斜晶面的极点的极射投影必在基圆内，晶面法线与投影轴的夹角越小，则投影点距基圆中心越近；反之，就越趋向于基圆圆周。,投影球上的任意圆，不论是大圆或小圆，它们的极射投影一般是圆或圆弧。,和投影面垂直的大圆的极射投影是过基圆圆心的直线。,吴氏网（Wulff Net）,吴氏网是极射投影的量度工具。,吴氏网应用的例子,两极点（或迹点）之间角度测量,极点所对应的面痕,极点绕投影面法线转动,极点绕位于投影面上的轴转动 因为绕位于投影面上的轴转动的轨迹的面是与投影面垂直的，所以先把转动轴转到与吴氏网的NS轴重合，然后从极点沿纬线转动所需转的角度即可。,极点绕倾斜轴转动,例:要求下图中的A1极点绕B1轴以顺时针方向转动40,C是A1、A4和D迹痕所对的中心。,标准投影图、标准极图（Standard Projection）,为了一目了然地看出晶体中所有重要晶面的相对取向（Orientation），通常制作标准投影图（或称标准极图）。制作这种投影图时，一般选择某个低指数晶面（例如(100)、(110)、(111)等）作为投影面，将其它重要的晶面(重要晶面的数目视具体需要而定)的极点投影到这个面上。如果所选的投影面是(hkl)，则此投影图就称作(hkl)标准投影图。,标准极图的例子 立方系001极图,作出h0k0l0标准极图： 把h0k0l0 极点放在投影图中心；任意找出与h0k0l0垂直的极点：h1kll1和h2k2l2，并且h1kll1和h2k2l2也相互垂直，它们比在大圆圆周上。,找出与h0k0l0角度为的轨迹，它是以中心为圆心的圆。,计算h3k3l3与h0k0l0、 h1kll1和h2k2l2间的夹角，设为、和。,找出与h1k1l1角度为的轨迹，它是一条弧。它与h0k0l0角度为的圆相交两点。,找出与h2k2l2角度为的轨迹，它是一条弧。它与h0k0l0角度为的圆也相交两点。三条轨迹相交的点就是所求的极点h3k3l3 。,在投影图上任一个极点对应的密勒指数的确定： 一个晶面在空间的取向可以由它的法线与三个晶轴100、010、及001的夹角确定。在投影图上任一点对应的密勒指数可以(用吴氏网）量度它们与投影图上(100)、(010)和(001)三个极点的夹角来确定。用吴氏网量出所求极点与(100)、(010)及(001)的夹角分别为、和 。因为,这样，就可求出该点对应的密勒指数hkl,注意：因为量度两个极点间的角度，都是过两个极点的经线来量度。,用计算机编程绘制标准极图： 若选定(h1k1l1)为投影面，则极射投影图中心极点就是(h1k1l1)。再选另一个与(h1k1l1)垂直的面(h2k2l2)，它的极点必然在投影基圆圆周上，以圆心到这(h2k2l2)极点的连线作Y轴，相应以正交关系在投影基圆上作出X轴。这样，只要求出任一个晶面(h3k3l3)极点在投影图上的坐标(x, y)，则可绘制(h1k1l1)标准极图。,，cos，cos ),设投影基圆半径为1，则(h3k3l3)极点P点的空间坐标(,) ，为,其中 是(h3k3l3)(h1k1l1)的夹角， 是(h3k3l3)(h2k2l2)的夹角，因为是极射投影，所以投影的径向长度缩小为原来的1/(1+cos)，所