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考试内容： 第一章全考 第二章随机变量的函数分布只考一个随机变量的函数分布，两个随机变量的函数分布只考最大最小及加减的情形。 第三章第四节不考 第四章统计量的分布只考区间检验用到的内容 第五章最后一节不考。,一. 基本概念,总体X，简单随机样本(X1,X2,Xn) ，样本值(x1,x2,xn) ，统计量。,无偏估计；上分位点，双侧分位点；,样本的数字特征：样本均值，样本方差，样本k阶矩。,置信水平，置信区间；检验水平，检验统计量，接受域，拒绝域。,二. 主要估计方法,1、矩估计：将要估计的总体参数表示成总体X的矩的函数，然 后用样本的相应的矩的函数作为其估计量进行估计。,方法步骤,1）建立待估参数 与总体的矩之间的关系式； 2）用相应的样本矩做总体矩的估计量，代入关系式得到的估计量。 3）代入样本值得到的估计值。,共有m个待估参数时，需要建立m个这样的关系式！,3、区间估计：,2、极大似然估计：,当我们用样本值估计总体的参数时，应使得当参数取这些值时， 所观测到的样本值出现的概率为最大。,方 法 步 骤, 从已知条件出发，寻求一个含有（而不含有其它 未知参数） 的样本函数Z=Z(X1,X2,Xn,), 使得随机变量Z的分布为已知的 （最好是常用的）分布；, 根据Z的分布的分位点，解出的置信区间。,方法步骤,(4) 在最大值点的表达式中, 用样本代入就得参数的极大似然 估计量.,(2) 由总体分布导出似然函数L(); 似然函数为分布律 (或概率密度)乘积;,(3) 求似然函数L()的最大值点 (常转化为求ln L() 的最大值点);,(1)设（x1 , x2 ,，xn)为样本(X1,X2, ,Xn)的一个观察值；,三. 假设检验,依据小概率原理,基本步骤,（2）在H0 成立的前提下,根据假设确定检验统计量。,（4）根据样本值作出拒绝还是接受H0的判断。,（1）根据实际问题的要求，提出原假设H0及备择假设H1；,通常只控制犯第一类（弃真）错误的概率,即只控制使适量地小, 而不考虑第二类（纳伪）错误的概率.,原则:,理论依据：,注意：1、双边检验的拒绝域取在两侧;单边检验的拒绝域中不等 式的取向与备择假设H1中不等式的取向完全一致。 2、单边检验中的等号总是在原假设中。,四. 正态总体的区间估计及假设检验, 总体方差2已知时，用, 总体方差2未知时，用,对于单一正态总体参数的检验，,估计或检验 均值,总体均值未知时，用,总体均值已知时，用,估计或检验 方差2,方差 已知时，用,方差未知， 但相等时，用,对于双正态总体参数的检验，,估计或检验 均值差,估计或检验 方差比,用,五、区间估计与假设检验的关系,以 2未知，关于的区间估计与假设检验为例说明. 设置信度为1,即检验水平为 , 则,对,查t分布表使,得 的置信区间为,选用统计量,共同点：,区间估计,假设检验,假设 H0 : = 0 ，H1 : 0,H0的拒绝域为:,求得统计量的观测值,区间估计与假设检验的统计处理是相通的. 但区间估计是估计未知参数所在的区间； 假设检验是给了有关未知参数的假设,去判定假设的对错。,结论：,区别：,一、是非题,参 数 估 计,1. 从50只灯泡中任意抽取5只做破坏性试验,测得寿命分别是 ,则 不是一个简单随机样本. ( ),2. 样本的函数一定是统计量. ( ),由样本构成（不含有其他未知参数）的函数统称为统计量。,什么是统计量？,分析：,4.设总体N(,2)，未知，则的无偏估计量不是唯一的。,2. 设 是总体 的未知参数 的极大似然估计,则 的极大似然估计是.,性质：若 是参数 的极大似然估计量，而函数 具有单值反函数，则 是 的极大似然估计量。,二、填空题,3 X1,X2,X3,X4,X5是来自正态总体N(0,1)的一个简单随机样本, 则,5,6 设 和S2是来自正态总体N(0,2)的样本的样本均值和 样本方差，样本容量为n,则统计量 服从 分布。,分析：,2、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布 N(20,3)，分 别取容量为10和15的样本，求两样本均值差的绝对值大于 0.3 的概率。,分析：,三、解答题,三、解答题 4、设总体 ， 未知， 为总体 的 样本，求 的极大似然估计量。,分析：,6. 设有两个工厂独立地生产同种零件,其质量指标均服从正 态分布.分别从它们某天的产品中抽25件和15件,求得样本方差分别为6.38和5.15,求两正态总体方差比 置信度为0.90的置信区间.,解：,统计量,对给定的 ,查表可得 与 使,由此可得 的 置信区间为,查表得,注：,假 设 检 验,一、是非题 2、检验水平 恰好是犯“弃真”错误的概率；实际应用中， 取得越小越好。 （ ）,三、选择题 1、假设检验中，显著性水平 表示 （ ）,3、各在十块相同条件的土地上试种甲、乙两个品种的农作物，其产量都服从正态分布，且方差相同；计算知样本均值各为30.97，