用数轴标根法解一元二次不等式.doc

用数轴标根法解一元二次不等式摘要：解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题，它对于我们整个职业高中数学来说，既是基础又是工具。同集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。本文就是在这个基础上探索讨论用数轴标根法来解一元二次不等式。通过教学的几个例子来阐述数轴标根法能及取得的效果。关键词：一元二次不等式；数轴标根法； 我参加工作已有六年了，在这六年中，前两年是教计算机，这几年就一直教数学。而在这几年的数学教学中，我发现数学是学生很难掌握的一门学科。因为一来学生的数学基础差；二来数学对于大多数学生来说是一门比较枯燥的学科，就不愿意学，更不要说掌握的很好了。所以我就一直在思考如何提高学生学习数学的兴趣，知识不能因为难而就不用学了，我发现再难的题你只要有方法就行了。比如解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题，它对于我们整个职业高中数学来说，既是基础又是工具。对集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。我就谈一谈我在教学生解一元二次不等式的教学体会用数轴标根法解一元二次不等式。一、 传统方法解一元二次不等式我们拿到一个一元二次不等式,首先就是判断它有没有根,所以先用一元二次方程根的判别式来判断根的情况， (1)0 方程有两个不相等的实数根(2)0 方程有两个相等的实数根 (3)0 =1-4（-6）=250,所以这个方程x2-x-6=0有两个不相等的实根。我们一般用因式分解法(十字相乘法)求根。所以，x2-x-60等价于（x-3）（x+2）0,因为不等号为大于号，所以不等式x2-x-60的解集为x|x3或x-2。若不等式为x2-x-60基本相同，通过因式分解法求根，x2-x-60等价于（x-3）（x+2）0的解集为x|-2x0或x2-x+60这两种不等式学生就很难理解：方程x2-x+6=0，这个方程0或x2-x+60这两种不等式中方程x2-x+6=0，这个方程0 方程没有实数根的情况我先不讲，看看有什么好的方法给他们。有一天上课，我在讲高次不等式如：a1a2a30或（x-a1）（x-a2）（x-a3）(x-an)0的解集解:-112用数轴法为:所以它的解集为:x|-1x2这种问题我们的学生很容易掌握并且很快能够写出它的解集。我就想，我们的一元二次不等式可不可以也用这种方法来解决呢？在一次课堂上，我就用这种方法讲。将一元二次不等式，如果是有根的都要写成几个因式相乘的式子。例1：x2-x-60解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-3）（x+2）0数轴标根法:-23它的解集为：x|-2x0先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-4）（x+2）0数轴标根法:-24或x-2。上了几堂课以后，发现学生对这种方法求解不等式比较容易掌握，于是我就在课堂上就采取这种方法教学生求解不等式。如果是有两个根的情况只要画这个图就可以了x10、x2-x+60和x2-x+60、x2-x+60和x2-x+60通过解方程我们可以得到：方程x2-2x+1=0，求根得：x1= x2=1它的解集为：x|x1或x1也就是x|x1。那么x2-2x+10通过判断这道题，这个方程x2-x+6=0，0 方程没有实数根，图像我也给学生画好了，通过观察，大于0图像在x轴的上方，而无根的情况，这个图像是全部都在x轴的上方，所以马上得出结论：解集为r。随之不等式x2-x+60怎么办呢？所以在这里说明一下，我们的不等式是这样的ax2-bx+c0 和ax2-bx+c0。如果你的不等式是a0的情况，你就要在不等式的左右两边同时乘以-1还要变号。那么你的不等式就可以用我们的数轴标根法来求解了。那么对于大于或等于、小于或等于的不等号，应该作如何的改变呢？例：x2-x-60解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-3）（x+2）0数轴标根法:-23它的解集为：x|-2x3例：x2-2x-80先用十字相乘法或公式法分解因式得到：（x-4）（x+2）0数轴标根法:-24它的解集为：x|x4或x-2。因此，对于所有的不等号数轴标根法都可以应用，以前总是同学生讲“数学不难”，但学生就是很难掌握这个“不难”，尤其是我们职业高中的学生。通过这个例子，我确实体会不少，数学是不难，但是你要教会学生就很难。重在方法。数轴标根法虽然取得了一些效果，但是在以后的数学教学中，我们还是要善于发现问题，找出规律，及时总结，我想我们的数学教学一