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21.2.3因式分解法01基础题知识点1用因式分解法解一元二次方程1下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)A(x2)(x5)2 B(x2)2x24Cx25x20 D12(2x)232方程(x1)(x2)0的两根分别为(D)Ax11,x22 Bx11,x22Cx11,x22 Dx11,x223方程x2x0的解为(D)Ax0 Bx1Cx10,x21 Dx10,x214(大同期中)一元二次方程x23x的解是(D)Ax0 Bx3Cx3 Dx10,x235用因式分解法解下列方程:(1)x290;解:(x3)(x3)0,x13,x23.(2)x22x0;解:x(x2)0,x10,x22.(3)x25x0;解:x(x5)0,x10,x25.(4)5x220x200;解:(x2)20,x1x22.(5)(2x)290;解:(x5)(x1)0,x15,x21.(6)3x(x2)2(x2)解:原方程变形为3x(x2)2(x2)0,即(3x2)(x2)0,x1,x22.知识点2用适当的方法解一元二次方程6用适当的方法解下列方程:(1)2(x1)24.5;解:(x1)22.25.x11.5.x10.5,x22.5.(2)x24x10;解:(x2)25.x2.x12,x22.(3)x25x;解:x25x0.x(x5)0.x0或x50.x10,x2.(4)4x23x20.解:a4,b3,c2.b24ac3244(2)410.x.x1,x2.易错点性质运用不当7解方程:(x1)(x2)x1.解:将方程两边约去(x1),得x21.所以x3.以上解答错在第步,正确的答案是x11,x2302中档题8(阳泉市平定县月考)方程3(x3)22(x3)的根是(C)Ax3 BxCx13,x2 Dx13,x29(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x212x350的根,则该三角形的周长是(B)A14 B12C12或14 D以上都不对10方程x2|x|的根是0,111(烟台中考改编)如果x2x1(x1)0,那么x的值为212(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x25xm0的一个根,a是一元二次方程x25xm0的一个根,则a的值是513用因式分解法解下列方程:(1)(山西中考)2(x3)2x29;解:2(x3)2(x3)(x3),(x3)2(x3)(x3)0.解得x13,x29.(2)(3x2)24x20;解:(3x22x)(3x22x)0,解得x1,x22.(3)5x(2x3)10x15.解:5x(2x3)5(2x3),(5x5)(2x3)0,解得x11,x2.14已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x(x5)10(x5)0的一个根,求这个三角形的周长解:解方程x(x5)10(x5)0,得x15,x210.当腰长为5,则等腰三角形的三边长为5,5,10不满足三边关系当腰长为10,则等腰三角形的三边长为10,10,5,则周长为25.03综合题15(原创)先阅读下列材料,然后解决后面的问题:材料:二次三项式x2(ab)xab(xa)(xb),方程x2(ab)xab0可以这样解:(xa)(xb)0,xa0或xb0,x1a,x2b.问题:(1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是(A)A5.5 B5C4.5 D4(2)(广安中考)方程x23x20的根是1和2;(3)(临沂中考)对于实数a,b,定义运算“”:ab例如42,因为42,所以4242428.若x1,x2是一元二次方程x25x60的两个根,则x1x23或3;(4)用因式分解法解方程x2
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