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函数的最值知识点 函数的最值1. 定义：最大值：一般地，设函数的定义域为,如果存在实数满足：对应任意的，都有；存在，使得，那么称是函数的最大值.最小值：一般地，设函数的定义域为,如果存在实数满足：对应任意的，都有；存在，使得，那么称是函数的最小值.注意：函数的最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数的最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即应任意的，都有 （）2. 求最值的基本方法利用函数图像求最值是求函数最值的常用方法，这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图像易作出的函数求最值较常用（如一次、二次、反比例函数等）.运用函数单调性求函数最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图像不易作出时.单调性与最值的关系：若函数在闭区间上是减函数，则在上最大值为，最小值我；若函数在闭区间上是增函数，则在上最大值为，最小值我.题型 求函数的最值1. 已知函数（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最大值和最小值2. 已知函数（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值3. 已知在区间上的最小值为（1）写出函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的单调增区间和单调减区间【变式问题】4. 已知函数，判断函数在区间上的最大值与最小值5. 已知函数（1）试判断在和上的单调性；（2）根据的单调性写出的最值6. （1）已知，求的最小值；（2）已知函数，若的最小值为，写出的表达式7. 已知函数（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围（2）求的值，使在区间上的最小值为1【变式训练】8. 已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大与最小值9. 已知函数，其中（）用定义证明函数在上单调递减；（）结合单调性，求函数在区间上的最大值和最小值10. 设a为实数，记函数的最大值，（1）求（2）求的值域11. 已知函数，记函数（1）判断方程的实根的个数；（2）设在区间1，2的最小值为，求的表达式；（3）若函数在0，1上是减函数，求实数的取值范围【备选习题】12. 已知函数；（1）若，求函数的单调区间；（2）设在区间1，2上的最小值为，求的表达式；（3）若恒成立，求的最小值13. 已知函数，求的最小值14. （1）当时，求函数的最小值（2）若在
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