高数答案合肥工业大学中国电力出版社朱士信.pdf

187 高等数学练习册参高等数学练习册参 考考 答答 案案 第一章函 数 练习练习练习练习1 1 1 （1）； （2）(,0)(0,) 22 U 1,0)(0,3U 2 3 (4)4(4) 1,3, (4) 6,3. xxx f x xx + += + 1 ,1, ( )1,1, ,1. ex g f xx ex 6 （1）； （2）； （3）；2 cosra=2 cosra= 2 sinra= （4）； （5）2 sinra= ra= 7，cos2ra= coscos2 cos , sincos2 sin . xra yra = = 练习练习练习练习12 1奇函数 23 （1）； （2）； （3）非周期函数； （4） 1 1,1, ( )0,0, 1,1. xx fxx xx = 0nm=1nm 11 00 (1) x e dxx dx+ 193 4 （1）； （2） 22 Ie 2 4 2 2Ie e 练习练习练习练习52 1 （1）； （2） 2 （1）； （2）2 1 (2 )(2 ) 2 fxfa 3 cos 2sin x x+ 0 ( )( ) x xf xf t dt+ 3 （1）； （2）4 （1）；（2）5连续且可导 2 2 sin yy x e t12 1 3 6在内连续 3 2 ,0,1), 3 ( ) 11 ,1,2. 26 x x x xx = (0,2) 781 2 1 2 arctanln(1) 2 xxxC+ 9 （1）； （2）当时，；当时，； （3） 3 8 0a 若 若 3 （ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）；（ 4 ） 2 (2 )yC xy=+ arctan y x xyCe = 1Cx yxe + = 197 2 ()102yxyxC+= 4 （1）； （2）； （3）；()yx xC=+ 2 ln 2 x yx= 3 2 14 () 13 yxC x =+ + （4）； （5） 2 sin 1 xC y x + = 2 2yxyC= 5 （1）； （2）； （3）xyxC=+ 4 4 11 4 x xCe y = + 4 1 21 x Cex y = 练习练习练习练习73 1 （1）线性无关； （2）线性无关； （3）线性无关； （4）线性相关 2（1）； （2）； （3） 33 112 xx yC eC xe=+ 2 112 xx yC eC e=+ 33 112 xx yC eC e=+ 3 12 coslnsinlnlnyCxCxx=+ 45是 2 1 2 9 x yxe =+ 6（1）； （2）；(3)； 24 112 xx yC eC e=+ 112 () x yCC x e=+ 112 (cossin) 22 x xx ye CC=+ （4）；(5) 12 cos2sin2yCxCx=+ 3 1 42 xx yee=+ 7 （ 1 ）；（ 2 ）；(3) 112 xx yCC exe=+ 2 112 2 x x yCC e=+ 112 sin x yCC ex =+ 8. 1 ( )sincos 22 x f xxx=+ 练习练习练习练习74 1（1）； （2）； 33 12 5ln 183 xxx yC xC=+ 33 1 2 32 C xx yC=+ (3)； （4） 21 arcsin() x yC eC=+ 1 1 y x = 2 12 ( )lnf xCxC=+ 198 3（1）； （2）； （3） 2 1 C yC x x =+ 3 12 2 ln C yC xC xx x =+ 3 2 1 1 5 C yC xx x =+ 第八章向量代数与空间解析几何 练习练习82 （1）不成立； （2）成立； （3）不成立2 （1）；2()ab r r （2）3284(1)；(2)2()abc r rr 1k= 15kk= =或 567 3 2=4 练习练习83 345362490xyz+=320xz= 22 (3)xy+ 2 (2)51z+= 67( 1,2,3),8r= 222 44(4)yzx+= 练习练习84 123平行， 21 7511 xyz = 321 421 xyz+ = 6 6 d= 45111xyz = =2350xyz+= 6 22 220xyy+= 22 220, 0. xyy z += = 第九章多元函数微分法及其应用 练习练习9 1 1 （1）；（2）； 2 ( , )210x y yx+ 2 ( , ) 0,0x yyxx （3）； （4） 2222 ( , )x y rxyR+ 22222 ( , , )0x y z zxyxy+且 2(,( , )24f xy f x yxyxy=+ 练习练习92 1不正确因为此时未必有等式成立 0 0 00 lim( , )(,) xx yy f x yf xy = 199 3因为，对任给的令，当 22 22 1 2 xy xy xy + + 02= 时，则有 22 02xy1p （8）发散；（9）收敛； （10）收敛 4 （）时收敛，时发散；（2）时收敛，时发散；1a1a11 （3）时收敛，时发散1b1b 练习练习133 （）收敛；（2）收敛；（3）收敛 2 （）绝对收敛；（2）条件收敛；（3）发散； （4）条件收敛；（5）绝对收敛；（6）条件收敛 练习练习134 （）；（2）； （3）； 11 1 , 22 2 R=,(,)R= + +0R= （4）；（5）；（6）4,4,4R=（）2,(3,7)R=2,2,2R=（） 207 2 （）；（2）；ln(1), 1,1)x 2 ,( 1,1) (1) x x （3）；，；（4）， 2 2 2 2 (2) x x + (2, 2)3 2 3 2 (1) x x ( 1,1) 练习练习135 （），；（2），； 0 ( 1) ! n n n x n = (,) + 2 0(2 )! n n x n = (,) + （3），；（4），； 21 121 1 2 ( 1) (2 )! n nn n x n + = (,) + 1 1 n n nx = ( 1,1) （ 5 ），；（ 6 ）， 1 1 ( 1) (1) n n n x x n n + = + + ( 1,1) 221 0 2 ( 1) 2(2 )!(21)! nn n n xx nn + = + + ；(,) + （7），；（8）， 1 1( 1)! n n nx n = + (0)x 1 0 ( 1) 2 n n n n x + = ( 2,2) 2， 3， 11 0 11( 1) (4) 532 n n nn n x + = + ( 6, 2) 21 0 ( 1) 421 n n n x n + = + + 1,1 练习练习136 1(取麦克劳林展开式的前两项)0.95106cosx 2（取被积函数的麦克劳林展开式的前三项） 0.9461 练习练习137 1 22 2 1 41 4(cossin) 3 n xnxnx nn = =+ (02 )x 2 1 2 1 ( )1 ( 1) cos( 1)sin 4 nn n baabab f xnxnx nn + = + =+ + (, ) 4， 1 1 ( )2sin n f xnx n = = (,0, 1, 2,)xkk= L 208 5，； 2 1 122 ( )(cossin)sin 22 n nn f xnx nnn = =+ (0,) 2 xx ， 22 1 3222 ( )(sincos)cos 822 n n