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精品论文利用已有像控点的多期航空影像光束法区域网联合平差1王建梅 1，朱紫阳 21 同济大学测量与国土信息工程系，上海（200092）2 广东省国土资源厅测绘院，广东广州（510500）e-mail：摘要：为了充分利用已有航空影像与控制成果，节约作业成本，缩短作业周期，本文提出 了一种利用已有像控点联合多期航空影像进行整体平差加密的数学模型，并采用我国南方某 地区的数据资料进行了试验证明。结果表明，联合平差能将已有像控点的控制作用通过多期 影像间的同名点传递到最新航空影像上，联合平差加密点的平面精度与常规光束法区域网平 差加密精度基本一致，而高程精度则取决于多期影像间同名点的观测值个数，同名点观测值 越多，加密点高程精度越高，因此只要多期影像间存在足够多的同名点观测值，则联合平差 的加密精度完全能够满足摄影测量地形图测绘的生产需要。关键词：像控点加密精度空中三角测量联合光束法平差区域网平差 中图分类号：1引言航空摄影测量是利用二维对地观测影像提取三维地表空间信息的重要技术手段，其关键 是快速而准确地恢复影像获取时的空间方位。长期以来，这一目标是借助大量合理分布的地 面控制点通过空中三角测量间接实现的。随着空间定位技术、传感器技术、计算机技术等的 飞速发展，航空摄影测量几何定位方法正朝着无需地面控制点的方向迈进1。20世纪70年代， 随着gps的出现，人们开始尝试采用载波相位差分gps 动态定位技术来确定摄影瞬间摄站 的空间位置（即像片的3个外方位线元素）2,3,4,5；进入20世纪90年代，人们又开始研究 gps/imu（简称pos系统）来获取像片摄影时的空间方位（即利用gps确定摄站的空间位置， 利用imu惯性测量装置获取影像的姿态角），以直接用于航测内业的像片定向6,7,8，这些新 技术的引入确实使摄影测量作业大量减少了地面控制点，降低了生产成本，缩短了航测成图 周期。但大量研究和生产实践同时也表明，不论采用gps还是pos系统，都不能完全满足大 比例尺地形图测绘的精度要求，仍需要一定数量的地面控制点改正系统误差的影响。近年来随着我国经济建设的高速发展，地表变化日新月异，快速更新基础地理信息是时 代所需，航空摄影测量因其技术成熟、速度快、精度高依旧是基础地理数据更新的主要方式。 鉴于我国大部分地区已经完成了基本比例尺的基础测绘工作，拥有了大量的像控点与航空摄 影成果，因此考虑利用已有像控点完成对同一地区新获影像的空间定位便成为一种自然而然 的想法。但在实际工作中受多种因素的影响，同一地区不同时相的单张航空影像覆盖的地面 范围通常并不一致，致使前期布设的像控点对于后期的航空摄影测量加密不能满足作业规范 要求，更为常见的是由于实地发生各种变化，某些前期布设的像控点已经不复存在。这就提 出了一个问题，能否在不增加野外控制测量的情况下，合理利用已有的像控点和航片资料进 行同一地区新获影像的定位，通过提高作业技术含量来降低成本，提高效率。针对此类问题1本课题得到国家高技术研究发展计划（项目编号：2007aa12z178）的资助。-9-已有一些研究成果，代表性的如袁修孝教授等研究了基于已知定向参数影像的光束法区域网平差进行后期影像定位9,10，但该方法就实质而言属于二次加密，某种程度上降低了成果的 精度。为了克服此方法的不足，本论文提出了一种利用已有像控点，联合多期影像资料整体 平差解算后期影像外方位元素及其加密点坐标的方法，该方法能更深层次挖掘现有成果资 料，使新获航片达到其原始设计级别的成图精度。由于多期影像存在地区重叠，对于没有发 生变化的区域其同名像点坐标观测值数量增加很多，而对于发生变化的区域，其像点坐标观 测值数也与单期平差一致，因此联合多期影像资料整体平差观测值数量将大大增加，不但增 强了整个区域网的可靠性，而且克服了控制点的漏区，因此具有很好的实用价值。下面首先 介绍该方法的理论基础和数学模型，然后以我国南部某地区为例，验证该方法的有效性与可 行性。2联合平差的数学模型由文献11,12可知，单期自检校光束法区域网平差的误差方程式可写为v = ax + by + ct lp（1）式中，v 为像点坐标观测值的改正数向量，x = x yz t 为加密点坐标未知数改正数向量，y = xy zt 为像片外方位元素未知数改正数向量， t 为自检校参数向量， l = x ( x)s s sy ( y)t 为像点坐标观测值的残差向量，其中（ x ， y ）为像点坐标观测值，（ x ），（ y ）为按共线条件方程计算的像点坐标值， a、 b 、 c 为对应的系数矩阵，p 为像点坐标观测值的权矩阵，其中 ( p )ii = 1 2 ， 为像点坐标观测值的中误差。0 0由公式（1）我们不难推导出利用已有像控点，联合前（i）后（ii）两期影像像点坐标 观测值的自检校光束法区域网平差的误差方程式为v1 = a11 x1=v2+ a13 x 3 + b1y1a22 x 2 + a23 x 3+ b2y2+c1t1 l1 p1+c2 t2 l2 p2（2）这里，v1 、v2 分别为期与期的像点坐标观测值改正数向量， x1 、 x 2 分别为期与期独立加密点坐标未知数向量， x 3 为两期共有加密点坐标未知数向量，y1 、y2 分别为期与 期的外方位元素未知数改正数向量，t1 、t2 分别为期与期的自检校参数向量，l1 、l2 分别为期与期的像点坐标观测值的残差向量， a11 、 a13 、 a22 、 a23 、b1 、b2 、c1 、c2分别为对应的系数矩阵， p1 、 p2 分别为期与期的像点坐标观测值的权矩阵，其中( p )= 1 2 、 ( p )= 1 2 ， 与 分别为期与期像点坐标观测值的中误差。1 i , i 12 i , i 2 1 2t对于每一像点坐标观测值根据式（2）建立误差方程式，组成法方程，得到 at p aoat p aat p boat p co x at p l11 1 11 11 1 13 11 1 1 11 1 11 11 1 1oat p aat p aoat p boat p c x at p l22 2 22 22 2 23 22 2 2 22 2 2 2 22 2 2 at p aat p aat p a+ at p aat p bat p bat p cat p c x at p l + at p l 13 1 11 23 2 22 13 1 13 23 2 2313 1 123 2 2 13 1 1 23 2 2 3 13 1 123 2 2 （3）1 1 11 1 1 13 1 1 1 1 1 1b p l bt p aobt p abt p bobt p co y1 = 1 1 1obt p abt p aobt p bobt p c y bt p l2 2 22 2 2 23 2 22 2 2 2 2 2 2 21 1 11 1 1 13 1 1 1 1 1 1 c t p aoc t p ac t p boc t p co t1 tc p l1 1 1oc t p ac t p aoc t p boc t p c t c t p l2 2 22 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2如果考虑到外业控制点坐标误差的影响，将控制点坐标值作为观测值看待，则可得到修正后 的两期自检校光束法区域网平差的误差方程式为v1 = a11 x1v2=+ a13 x 3 + b1y1a22 x 2 + a23 x 3+ b2y2+c1 t1+ d1 s l1+c2 t2 + d2 s l2p1p2 （4）vs =+ es ls ps这里v 为控制点虚拟观测值的坐标改正数向量， s = xy z 为控制点坐标改正数，s c c c2ls 为控制点坐标虚拟观测值的残差向量（取控制点坐标为初值时， ls = 0 ）， d1 、 d2 为对 a p aoa p aa p boa p coa p d应的系数阵， e 为单位权矩阵， ps 为控制点坐标虚拟观测值的权矩阵，其中 ( ps )i , i = 1 s ， s 为控制点坐标中误差，其它字符含义同式（2）。由式（4）可得到对应的法方程为t t t t t11 1 11 11 1 13 11 1 1 11 1 1 11 1 1 x1 oat p aat p aoat p boat p cat p d x b p aob p ab p b22 2 22 22 2 23 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2 at p aat p aat p a+ at p aat p bat p bat p cat p cat p d + at p d x 1 1 1 1 1 1 13 1 11 23 2 22 13 1 13 23 2 23 13 1 123 2 2 13 1 1 23 2 2 13 1 1 23 2 2 3 t t t1 1 11 1 1 13 1 1 1obt p cobt p d y1 obt p abt p aobt p bobt p cbt p d y 2 2 22 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c t p aoc t p ac t p boc t p coc t p d t 1 1 11 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 1oc t p ac t p aoc t p boc t p cc t p d1 t （5）a p l2 2 22 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dt p adt p adt p a+ dt p adt p bdt p bdt p cdt p cdt pd + dt p d + p s 1 1 11 2 2 22 1 1 13 2 2 23 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 11 1 2 2 2s t11 1 1ta p la p l + a p l22 2 2 t t b p lt13 1 123 2 2 =b p l1 1 1 t c p l2 2 2 t1 1 1c p lt 2 2 2 dt p l + dt p l + p l 1 1 12 2 2s s 当两期影像上的同名像点足够多时，利用式（5）就可以求解期影像的外方位元素及 其加密点的坐标。3联合平差实例为了验证所建数学模型的正确性以及上述方法的可行性，本文选择了我国南方某地区的 两期航空摄影成果进行试验，具体摄影技术参数见表 1 所示。试验区位于城市与山区之间， 中间有一条地区主干河道穿越，地形为丘陵地。摄影时间间隔四到五年，在此期间由于经济建设和产业结构的调整，实地地物变化较快， 为期生产布设的很大一部分控制点在期影像上已不复存在。另外由于两期影像摄影比例 尺相差较大，即使保存完好的控制点，从重叠度、像片位置条件等方面考虑，也不能满足 期影像空中三角测量加密的规范要求，为此在期的航空摄影生产作业中根据项目的实际需 要，重新布设了一次控制点。其中期影像航向每隔 3 条基线布设一个平高点、旁向每隔一 条航线布设一个平高点，共 37 个控制点；期影像航向每隔 6 条基线布设一个平高点、旁 向每隔一条航线布设一个平高点，共 52 个控制点。具体像主点和控制点分布见图 1 所示。试验采用 virtuozo aat/patb 自动空中三角测量软件进行了同名像点坐标量测与粗差探 测，共有像点坐标观测值 13579 个，其中期 3937 个，平均每片 57.9 个，期 9642 个， 平均每片 70.9 个，同名像点观测值 6701 个，期独立观测值 1329 个，占 33.8%，期独立观测值 5549 个，占 57.6%。两期像点观测值具体分布见图 2 所示。表 1 两期试验航空摄影影像技术参数tab1. technical data of two sets aerial imageries项目影像技术参数期影像(黑白)期影像(真彩色)摄影时间2001 年 10 月2005 年 12 月-2006 年 12 月 航摄仪型号 wild rc-10wild rc-30 摄影仪焦距(mm)89.000153.500像幅(cm)23232323 摄影比例尺1:250001:15000-1:20000扫描分辨率() 2521航向重叠度60%60%旁向重叠度30%30% 航线数4 6总像片数68136期像主点 期像主点 期控制点 期像主点图 1 试验区两期影像与控制点分布图fig1. distribution figure of two sets aerial imageries and ground control points观测值数 (个)600550500450400350后期影像 重叠度300109250 8200 76150 541003250 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10前期影像 重叠度图 2 两期加密点观测值分布fig2. distribution figure of two sets pass point survey values4结果与分析为了比较两期影像的技术参数对加密精度的影响，我们首先采用传统的单期光束法区域 网平差方法进行计算，以另一期布设的像控点作为检核点,得到加密点精度检测的计算结果 如表 2 所示。由表 2 可以看出，i 期加密点平面中误差为 1.437m，高程中误差为 0.685m，ii 期加密点平面中误差为 1.308m，高程中误差为 0.510m，都小于 1：10000 丘陵地航空摄影测量规范要求的 3.5m 平面中误差和 1.0m 高程中误差13。由于 ii 期影像像控点较多、摄 影比例尺较大，因此加密精度略高于 i 期加密精度。表 2 两期影像光束法区域网单独平差加密点精度统计tab2. accuracy statistic of pass points by conventional bundle block adjustment期检查中误差中误差限最大值误差分布点数(m)差 m0(m)(m)m0m02m0平面181.4733.52.968 期高程180.6851.01.525平面281.3083.53.247 期高程280.5101.01.12913点数18 00 百分比100.0%0.0%0.0%点数15 30 百分比83.3%16.7%0.0%点数28 00 百分比100.0%0.0%0.0%点数27 10 百分比96.4%3.6%0.0%注：中误差限差 m0 为 1：10000 地形图航空摄影测量规范要求表 3 两期影像光束法区域网联合平差加密点精度统计tab3. accuracy statistic of pass points by combined bundle block adjustment采用检查中误差中误差限最大值误差分布控制点点数(m)差 m0(m)(m)m0m02m0平面521.2353.52.846 期高程520.7701.01.986平面371.4553.53.314 期高程370.7151.01.91513点数52 00 百分比100.0%0.0%0.0%点数43 90 百分比82.7%17.3%0.0%点数37 00 百分比100.0%0.0%0.0%点数32 50 百分比86.5%13.5%0.0%注：中误差限差 m0 为 1：10000 地形图航空摄影测量规范要求为了验证本文提出的利用已有像控点进行多期航空影像联合平差的数学模型的正确性，我们分别以期控制点和期控制点作为已知控制点进行两期影像的光束法区域网联合平 差，同样以另一期布设的像控点作为检核点,得到加密点精度检测的计算结果如表 3 所示， 残差分布图如图 3 所示。由图 3 可以看出，检测点残差无系统误差，由此我们再对表 3 进行 深入分析。由表 3 可以看出，由期控制点联合加密期影像，得到加密点的平面中误差为1.235m，远小于丘陵区 1：10000 航空摄影测量规范要求的 3.5m，最大值 2.846m 也在中误 差限差范围之内；加密点高程中误差为 0.770m，同样也小于规范要求的 1.0m，虽然 52 个检 测点中有 9 个点的高程误差大于中误差限差，但其最大值 1.986m 仍保持在两倍中误差限差 范围之内。由期控制点联合加密期影像结果与期控制点联合加密期影像类似，也能 满足丘陵区 1：10000 航空摄影测量规范要求。通过对比表 3 中两期影像加密结果，我们还 可以发现由于 ii 期影像摄影比例尺较大，因此平面加密精度略好于期影像平面加密精度； 而对于高程精度而言，加密点的高程精度与两期影像同名点的观测值数量有很大的关系，由 于 i 期影像中的同名点观测值个数占到了总观测值的 66.2%，而 ii 期影像中的同名点观测 值个数仅占到了总观测值的 42.4%，因此 ii 期影像的高程加密精度略低于 i 影像高程加密精度。0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5(a)期控制点定向，检测点平面残差分布图(b)期控制点定向，检测点高程残差分布图0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 (c)ii 期控制点定向，检测点平面残差分布图(d)期控制点定向，检测点高程残差分布图图 3 检测点残差分布图fig3. error distribution figure of check points进一步比较表 2 与表 3 的试验结果，不难看出两种加密方法的平面精度基本一致，无实 质差别，而高程精度则单独平差的精度略优于联合平差，究其原因主要是加密点的高程精度 取决于两期影像同名点的观测值数目，因此在实践中，为了保证高程精度，应尽量增大两期 同名像点观测值个数。另外由于区域同名点观测值分布对周边加密点的高程精度也有较大影 响，因此两期同名点观测值越多的区域，周边加密点的高程精度越高，反之则越低。需要强 调的是虽然本文只是介绍了两期影像资料的利用，但如果同一地区有多期航摄资料与控制成 果，同样可以按照本文介绍的方法进行联立平差，而且已有控制点数量越多，越有利于提高 后期的加密精度。5. 结语为了充分利用已有航外控制和航摄成果，在新的作业中减少甚至无需测绘野外控制点， 以达到节约作业成本，缩短作业周期的目的，本文提出了利用已有像片控制点联合多期航空 影像进行新摄影像加密的数学模型，并采用我国南方某地区航摄数据进行了试验，结果证明 本文提出的数学模型正确，加密方案可行，完全能够满足生产实践需要。这也同时证明了虽 然前期控制点在新的航摄资料上可能已不复存在，或者虽然存在但已不能满足摄影测量规范 对控制点的要求，但是通过联合平差，通过同名像点坐标观测值的传递，能将不复存在的控 制点的控制作用传递到新的航摄影像，从而达到控制的目的；联合平差加密点的平面精度与 直接布设控制加密精度基本一致，而高程精度则取决于多期影像间同名点的观测值个数，若 多期影像间同名点观测值个数越多，则加密点高程精度越高，反之则越低。因此只要多期影 像间存在足够多的同名点观测值，联合平差的加密精度完全能够满足摄影测量地形图测绘的生产需要。致谢：感谢武汉大学遥感信息工程学院张勇博士在软件上提供的帮助和广东省国土资源 厅测绘院在实验数据上提供的帮助。参考文献1 袁修孝.航空摄影测量影像定向的若干探讨j.地球科学进展,2007,22(8):828-834.2 ackermann f. practical experience with gps-supported aerial triangulation j. photogrammetric record,1994,16(84):861- 874.3 袁修孝,陈小明.无初始化的 gps 辅助空中三角测量j. 武汉测绘科技大学学报,2000,25(6):476-481.4 袁修孝,朱武,武军郦,王瑞幺.无地面控制 gps 辅助光束法区域网平差 j.武汉大学学报(信息科学版),2004,29(10):852-857.5 袁修孝,付建红,楼益栋. 基于精密单点定位技术的 gps 辅助空中三角测量j. 测绘学报,2007,36(3):251-255.6 cramer m., stallmann d., haala n. direct geo- referencing using gps/inertial exterior orientations for photogrammetric applications j. international archives of photogrammetry and remote sensing, 2000,33(b3): 198-205.7 袁修孝,傅建红,左正立,孙红星. 机载 pos 系统用于航空遥感直接对地目标定位的精度分析j.武汉大学学报(信息科学版), 2006,31(10): 847-850.8 王建超,郭大海,郑雄伟. 机载 pos 直接地理定位的精度分析.国土资源遥感j, 2007,4:33-37,50.9 袁修孝,季顺平,谢酬. 基于已知定向参数影像的光束法区域网平差j. 武汉大学学报(信息科学版),2005,30 (11):955-959.10 谢酬.基于已知影像的航摄影像定向方法与实践d.武汉:武汉大学,2005 年.11 钱曾波.解析空中三角测量基础m.北京:测绘出版社,1980 年12 李德仁, 袁修孝.误差处理与可靠性理论m.武汉:武汉大学出版社,2002 年13 gb/t 13990-92. 1:5000、1:10000 地形图航空摄影测量内业规范scombined bundle block adjustment based on existing ground control points and multi-period aerial imageries wang jianmei1，zhu ziyang21 department of surveying and geoinformatics, tongji university, shanghai, prc, (200092)2 institute of surveying and mapping，department of lands and resource of guangdongprovince，guangzhou, prc, (510500)abstractin order to make the best of existing aerial imageries and ground control points，save cost and reduceworking hours，a new method of combined bundle block adjustment based on existing ground controlpoints and multi-period aerial imageries is put forward in the paper. firstly, the mathematical model of combined bundle block adjustment is deduced. then the data sets of a place in the south of china are used to validate