三层有源隔声结构误差传感策略研究.doc

精品论文三层有源隔声结构误差传感策略研究马玺越，陈克安，丁少虎（西北工业大学航海学院，西安 710072）5摘要：以平面声源为控制源的三层有源隔声结构，系统易于实现且有良好的低频隔声性能。误差信号的获取是实现该系统的关键。本文提出在波数域用矩形 pvdf 薄膜阵列拾取结构振 动来实现误差传感。首先对有源隔声结构建模并求解振动响应；然后通过矩形 pvdf 薄膜阵 列采样来实现离散波数变换而构建误差信号；最后通过仿真计算证实了该方案的有效性。所10构建的误差信号与辐射声功率非常相关，用少数矩形 pvdf 薄膜采样就能获得良好的宽带降 噪效果。关键词：声学；三层有源隔声结构；误差传感策略中图分类号：o422；tb53515error sensing strategy for active triple-panel sound insulation structurema xiyue, chen kean, ding shaohu(school of marine,northwestern polytechnical university,xian 710072)abstract: the active triple-layer sound insulation structure which use planar source as the20secondary actuator can be easily implemented and has better low frequency sound insulation capability. one of the key problems encountered in implementing such control system is error sensing strategy. in this study the error sensing strategy is established in wave-number domain by sampling structural vibration using pvdf arrays. firstly, the theoretical model of the triple-layer system is established by vibro-acoustic coupling method basing on which the response of the25system is also resolved. then the objective function is constructed by sampling the structural vibration using rectangular pvdf arrays to realize the discrete wave-number transform. finally the simulation results demonstrate the validity of the proposed error sensing strategy. the error signal constructed with this method is highly correlated with the radiated power, and only a small number of pvdf films are needed to acquire approving broad band noise reduction.30key words: acoustic; active triple-panel sound insulation structure; error sensing strategy0引言由于比单层结构具有更好的隔声性能，双层隔声结构被广泛应用于噪声控制领域。双层 结构在中高频具有优越的隔声性能，在低频段由于结构与空腔的耦合共振导致隔声性能急剧35下降。为了提高低频隔声性能，将有源控制技术引入双层结构，就形成所谓的双层有源隔声结构14。将类似平面扬声器的这类分布参数式声源作为次级控制源56平行至于双层结构 中，进一步将形成三层有源隔声结构。对于这类三层有源隔声结构，误差信号的拾取是实现该系统的关键。理论上以全局函数（辐射板的声功率）为控制目标7，虽然能获得最优控制效果，但直接传感声功率需要大量40位于远场的声传感器，导致系统庞杂而无法实现。为了克服上述缺陷，引入结构传感器来代基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20096102110007） 作者简介：马玺越（1984），男，博士研究生，主要研究方向：有源噪声控制 通信联系人：陈克安（1965），男，教授，主要研究方向：有源噪声控制、声目标识别. e-mail:- 7 -替声传感器，通过控制结构振动来抑制声辐射。然而更为有效的传感方式应将结构振动与流体媒质的耦合考虑在内，即只传感向外辐射声的结构振动，去除不辐射声的振动信息。已有 的误差传感方案大都基于此设计811，其中应用最广的就是通过布置在结构表面特定形状的 分布式智能材料（如聚偏氟乙烯，简称 pvdf）来检测结构辐射模态信息1011。这样即实现45了误差传感策略，又使得控制系统更加简单和紧凑。单层与双层板情况下，仅以前一阶或两阶辐射模态为控制目标就可获得满意的宽频降噪效果12。对于多层结构，由于声能量的特 殊传输规律，导致需检测辐射板的多阶辐射模态才能获得满意的控制效果。同时敷设多对形 状各异且布置于特定位置的 pvdf 薄膜，不仅使系统变得复杂，而且增大检测误差。误差信号的检测也可转换到波数域进行分析。只有结构波数小于声波数的超音速区域，50结构向远场辐射，只需检测超音速区域的结构振动就可获得声辐射的信息。基于此，本文将 wang13关于一维梁声辐射的传感理论拓展到二维，并应用于三层有源隔声结构，有效克服 了上述误差传感的弊端。此方法只需少数矩形 pvdf 薄膜采样即可构建与辐射声功率相关性 高的误差信号，且无需对 pvdf 形状进行特殊设计，因而更易于系统实现。1有源隔声结构理论模型55有源隔声结构系统示意图如图 1（a）所示。理论上将平面声源等效为点力驱动的平板 后，控制系统相当于次级控制力施加于中间平板的三层隔声结构，模型侧面如图 1（b）。 假设三层结构均具有简支边界条件，板 a 为入射板，板 b 为中间板，板 c 为辐射板。yp0qalyx平面声源zlx无限大障板 简支双层板（a）有源隔声系统示意图60（a）active sound insulation structure sketchhaxhhb 腔 1腔 2h2hc板 af 板 bs板 c刚性障板z（b）模型侧面图（b）system profile sketch图 1 系统模型图65fig.1 system model of the active triple panel structure任意入射波由板 a 一侧入射，经中间空腔从板 c 辐射出去。由弹性平板振动理论14，将三块平板的法向振动位移进行模态展开为：wi ( x, y, t ) = qi ,m (t)fi ,m ( x, y) i = 1, 2,3m（1）式（1）中，fm ( x, y) 为平板的第 m 阶振动模态的模态函数，qm (t) 为对应的第 m 阶模态幅值。70将式（1）带入平板法向位移满足的振动方程，同时利用声-振耦合、模态函数的正交性化简可得三块平板模态幅值所满足的方程为：n1mq&t + x w q&t + w 2 q t= q t- r c2 ap1n (t) （2）1m 1m ( ) 2 1m1m 1m ( )1m 1m ( )pm ( )0 0 n =1m1nl1nmm q&t + x w q&t + w 2 q tn1= r c2 ap1n (t)ln2- r c2 ap2n (t)l- q t（3）2m 2m ( ) 2 2m2m 2m ( )2m 2m ( )0 0 n =1m1n2 nm0 0 n =1n2m 2 n3nm sm ( )mq&t + x w q&t + w 2 q t= r c2 ap2n (t) （4）3m 3m ( ) 2 3m3m 3m ( )3m 3m ( )0 0 n =1m 2 nl4nm75式（2 ） （4 ）中， mi , m (i = 1, 2, 3)分别为三块板第 m 阶模态的广义模态质量，表示为i ,m i ,m i , m i , m m = rh f (x, y)2 ds 。w (i = 1, 2, 3) 为第 m 阶模态固有频率，x (i = 1, 2, 3) 为平板模态阻a尼。 pi ,n (i = 1, 2) 为两空腔第 n 阶声模态幅值， m i , n (i = 1, 2) 为两腔第 n 阶声模态的广义模态质量，有 m= 1 vy (x, y, z)2 dv ，其中y(x, y, z) 为空腔声模态函数，v 为两腔体积。l 、i,n i vi,ni ,n i 1nml2 nm 分别为空腔 1 与板 a 和空腔 1 与板 b 的模态耦合系数，l3nm 、l4 nm 分别为空腔 2 与板 b 和80空腔 2 与板 c 的模态耦合系数，qpm (t) 为广义初级模态力，计算方法见参考文献18。qsm (t) 为a广义次级模态力，qsm (t) = fm (x, y) fs da 。r0 与 c0 分别为空气介质的密度与声速，a 为平板面积。 同时根据声场波动理论14，两空腔声场声压可表示为模态展开式：pi ( x, y, z, t) = pi ,n (t)y i ,n ( x, y, z) i = 1, 2n（5）85将式（5）带入腔内声场声压满足的波动方程，同时利用格林第二定律以及结合空腔声场速 度连续的边界条件和空腔声场模态函数的正交性，可得腔内声模态幅值满足的方程为：p& (t) + 2x wp& (t) + w 2 p(t) =a m1q&(t)la m 2-q&(t)l（6）1n1n1n 1n1n 1n 1mv1 m =1a m 21nm 2mv1 m =1a m32nmp& (t) + 2x wp& (t) + w 2 p (t) =q&(t)l -q&(t)l（7）&2n2n2n 2n2n 1n 2mv2 m =13nm 3mv2 m =14nm式（6）（7）中， x1n 、x2 n 分别为两空腔声模态的阻尼， w1n 、w2n 分别为两空腔第 n 阶声90模态的特征频率。将方程式（2）（4）与式（6）（7）联立，即可获得表征系统振动响应的耦合方程组。将方程两边作傅里叶变换变，然后将式（2）（4）中 qi ,m (w)( i =1,2,3)的表达式带入（6）（7）即可推导出空腔声模态幅值表达式，进而可求得各平板的振动模态幅值表达式。2波数域目标函数的构建95波数域内结构辐射声功率可表示为13：x yf(w) = r0 c0 k | a% (k , k) |2dk dk（8）2 2 2 2 x y4pw2 + 2 2k - k - kkx k yk x yx yx y式（8）表明，当结构波数小于声波数时，即 k 2 k 2 + k 2 时，结构向远场辐射声，相应的区 域称为超音速区。当结构波数大于声波数时，即 k 2 k 2 + k 2 ，相应的区域称为亚音速区， 结构只在近场产生声压，远场没有声功率的输出。因此通过检测超音速区域的结构振动就可100获得与辐射声功率相关的误差信号。通过测量很难精确估计式（8）中 f(w) 的值，因而本文通过 pvdf 阵列检测结构振动来近似构建与 f(w) 相关的值作为误差信号。根据 pvdf 薄膜的电荷输出方程并结合式（1），中心坐标为 ( x, y) 的矩形小块 pvdf薄膜输出电荷可表示为：h + hm m m105其中有：q( x, y) =cpvdf2qm=1(w)f p ( x, y)（9）m m mf p ( x, y) = b f( x, y)（10）b =4lx lye ( m1p )2 + e( m2p )2 sin( m1p lxp ) sin( m2p lyp )（11）mm m p 231 l32 l2l 2l1 2 x y x y上式中 hc 为辐射板 c 的厚度，hpvdf 为 pvdf 薄膜的厚度，e31 与 e32 为 pvdf 薄膜的介电常 数，lxp 与 l yp 分别为矩形 pvdf 薄膜的长和宽。将 pvdf 薄膜的输出电荷作连续波数变换为：h + h m110q(k , k) = c pvdf q (w)f% p (k , k )（12）%xy22m=1m m x ym x y m m x y其中有f% p (k , k ) = b f% (k , k ) ，式（19）的连续波数变换形式可由其离散形式近似代替， 进而构建如下目标函数：t1 t2qf %(w) = | q% (t1dkx , t2 dk y ) |dkx dk y（13）1 x 2 ydwtt1 = -t1 t2 = -t2其中 dkx = 1 lx 、dk y = 1 ly 为波数域的分辨率；t1 与 t2 为波数域内离散点取值的序数，t1 与115t2 应满足的关系为：t1 kdkx + 1 与t2 kdk y + 1 ，即保证超音速区域内所有离散波120125数变换点都能取到。类似文献13的推理，式（13）构建的目标函数与辐射声功率信息相关。 式（13）中每个 q% (t dk ,t dk ) 的值均可由矩形小块 pvdf 阵列的输出电荷值间接获得，将 其作为误差信号可通过测量间接获得。3最优控制力源强度联立式（2）（4）与式（6）（7）可以获得辐射板 c 的模态幅值的具体表达式，然后 将 pvdf 输出电荷式（9）表示为矩阵的形式，将其带入式（13）化简可得目标函数为次级 控制力源的二次型函数，根据最优二次理论可求出使目标函数最小时的最优次级源强度，限 于篇幅此处略去具体过程。最后就可获得最小化目标函数下的有源控制效果。4算例与结果分析4.1模型初值设入射板 a 与辐射板 c 均为铝板，长和宽为 lx = 0.6 m, ly = 0.42 m ，厚度分别为ha = 0.002 m, hc = 0.004 m。为了简化研究，假设作为平面声源的辐射板 b 也为铝板，且厚度310 20 0为 hb = 0.003 m。铝的密度为 r = 2790 kg/m ，杨氏模量 e = 7.2 10n/m ，泊松比s = 0.34 ，130模态阻尼比均取 0.005。空腔 1 与空腔 2 的厚度分别为 h1 = 0.2 m 和 h2 = 0.2 m；空气的密度 与声速分别为 r = 1.21 kg/m3, c = 340 m/s，空腔内声模态阻尼比均取 0.001。假设小块 pvdf薄 膜 的 长 和 宽 分 别 为 0.02m 与 0.02m ， 厚 度 为 0.0028 10-3 m 。 压 电 常 数 分 别 为e31 = 0.046 n/(vm)、 e32 = 0.006 n/(vm)。假设作用于入射板的初级激励为斜入射的平面波，其波阵面法线与 z 轴的夹角为p 4 ，法线投影与 x 轴的夹角为 p4 ，入射波幅值为 1pa 。次级控制点力作用于中间板 b 的135(0.1lx , 0.1ly ) 位置处，可以激起板 b 所有类型振动模态。1401454.2控制效果如图 2 所示为以式（13）为目标函数，控制前后辐射板 c 的声功率变化曲线。图中黑线 代表控制前辐射板的声功率，灰线表示以式（13）为目标控制后辐射板 c 的声功率，为了比 较控制效果，同时计算出以辐射板 c 声功率为目标函数控制后的声功率曲线如图黑虚线所 示。作离散波数变换所需的采样点数取为 9 7 点，且沿 x 与 y 方向均匀采样。分析频率的上 限取 500hz，对应的波数上限为 9.1，构建目标函数时为了保证取满超音速区内的所有点，t1 与t2 最小取值为 6 与 4。研究表明，以式（13）为目标可取得良好的控制效果，尤其在三块板（1,1）模态的共振峰值处效果尤为明显，降噪效果几乎和声功率最小化下的结果相近， 同时其余频段也有不同程度的降噪量。这说明构建的误差信号与辐射声功率信息非常相关，从而证实了上述误差传感策略的可行性。1008060控制前 总声功率最小 目标函数式（13）最小声功率/db40200-20-404.3pvdf 数目的选取0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500频率/hz图 2 有源控制效果fig.2 active control results150155获取式（13）表示的误差信号需要对辐射板进行多点采样。采样点数越多，由离散波数 变换构建的传感策略获得的控制效果越好，但布置过多的采样 pvdf 薄膜会导致系统庞杂而 难以实现。因而采样传感器数目的选取应折中处理。作离散波数变换时，设空间沿 x 与 y 方向的采样间隔为 dx 与 dy ，那么| q% dwt | 值在波数 域沿 k x 与 k y 方向的周期为 2p dx 与 2p dy ，且一个周期内沿这两方向的有效波数域段只占p dx 与p dy 。有源隔声结构的工作频段为低频段，本文分析频率的上限取 500hz，相应的 声波数 k = 2p f c0 = 9.1 。为了准确构建 500hz 内的目标函数，一个周期内| q% dwt | 的有效值段应大于上限频率对应的波数值 k ，即最大的采样间隔 dx 与 dy 应满足：(p dx) k ，(p dy) k（14）160由式（14）可得采样间隔应满足关系： dx 0.345 、 dy 0.345 。对于本文给定尺寸的辐 射板，只要沿 x 与 y 方向各均匀采样 2 点，采样间隔分别为 0.3m 与 0.21m，即可满足上述关系。如图 3 所示为以式（13）为目标函数，沿 x 与 y 方向均匀 22 点与 97 点采样下控制后辐射板 c 的声功率曲线。对比发现，过多的采样点并没有显著提高控制效果，说明对于本 文的三层隔声结构仅需 4 个 pvdf 薄膜均匀采样构建误差信号就能获得良好的控制效果。1008060控制前97点控制22点控制声功率/db40200-20-400 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500频率/hz1655结论图 3 4 点与 63 点采样下控制效果比较fig.3 the comparison of active control results between 4 points and 63 points sampling170通过离散波数变换构建的目标函数与辐射声功率非常相关，将其作为误差信号能获得满 意的控制效果。此方法只需少数 pvdf 薄膜采样就能控制良好的降噪效果，且无需对 pvdf 薄膜形状进行设计，有效简化了传感系统。参考文献1751801851901951 p.sas,c.bao,f.augusztinovicz etal. active control of sound transmission through a double panel partitionj. j. sound vib., 1995, 180(4): 609-625.2 j.pan, c.bao. analytical study of different approaches for active control of sound transmission through double walls j. j. acoust. soc. am.,1997, 103(4): 1916-1922.3 c.bao, j.pan. experimental study of different approaches for active control of sound transmission through double wallsj. j. acoust. soc. am.,1997, 102(3):1664-1670.4 s.j.pietrzko, q.mao. new results in active and passive control of sound transmission through double wallstructuresj. aerospace science and technology, 2008, 12(0): 42-53.5 k.chen, g.h.koopmann. active control of low-frequency sound radiation from vibrating panel using planar sound sourcesj. j. vib. acoust.,2002, 124(0): 2-9.6 陈克安, koopmann g h. 基于平面声源实施结构声辐射有源控制的理论研究j. 声学学报,2003, 28(4):279-293.7 靳国永, 刘志刚, 杨铁军. 双层板腔结构声传输及其有源控制研究j. 声学学报,2010, 35(6): 665-677.8 r.l.clark, c.r.fuller. modal sensing of effici