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EXCEL教程绝对实用,二项分布 泊松分布 超几何分布,第5章 离散型分布概率,1、区分离散型随机变量和连续型随机变量,2、确定可以用二项分布描述的统计实验并能计算,3、确定可以用泊松分布描述的统计实验并能计算,4、确定可以用超几何分布描述的统计实验并能计算,学习目标：,5.1 离散型概率分布和连续性概率分布,离散型分布变量（discrete random variable）,随机变量（ random variable ）,连续型分布变量（continuos random variable）,描述实验结果的变量,某变量所有可能值的集合含有有穷个数或可数无穷个数。（大多为非负整数）,某变量是可取区间中的任何值的变量,无间隔 （时间、高度、重量、体积、含量）,一旦对连续型随机变量进行了测量和记录，它就因为四舍五入变成了离散型随机变量，因此商务中所有的数据都是离散型的,研究原本是连续型随机变量的数据采用连续型分布，能“大大方方”的计算,5.2 二项分布,离散型分布中最常见的就是二项分布，它已有几百年的历史了，二项分布的假设条件是：,实验由一个包括n个相同的实验序列组成,每次实验有两种可能结果：成功和失败,每次实验之间相互独立,每次实验概率相同，成功概率p，失败概率1-p,扔硬币实验中得到反面的概率是二项分布,掷骰子实验中得到6点的概率不是二项分布,通常把研究者感兴趣的结果定义为成功,质量管理中经常定义次品为成功，合格品为失败,在放回抽样实验中（实验相互独立），每次成功的概率（如次品率0.05）相同为p保持不变：每次实验失败的概率（如合格品率0.95）为1-p保持不变，该实验数据（所有抽样得到的次品数）服从二项分布。,如果是不放回抽样实验中，若样本数量比总体数量的5%还小，则不考虑相互独立的假设，认为该实验数据服从二项分布。,5.2.1 解二项分布问题,二项分布公式：,P(X) = Cxn px q n-x,二项分布使用Excel函数 BINOMDIST (X,N,P,T/F),例题：,最近几年美国公司的海外采购越来越频繁，但海外采购也存在问题，采购杂志的调查表明，有20%的进行海外采购的公司需要咨询。假设随机抽取15家海外采购的公司。恰好有5家、 9家以上和不需要咨询的公司的概率分别是多少？,解 答 ：,5.2.2 二项概率表的使用,5.2.3 用Excel进行分析,继续使用海外采购咨询的例题,5.2.4 二项分布的均值和标准差,二项分布的均值和标准差,假设研究者通常认为10%的人是左撇子，而某研究者认为35岁以上产妇生育的新生儿是左撇子的几率更高一些。为了验证自己的理论，他随机抽取了100名由35岁以上产妇生育的婴儿，其中20名是左撇子，100个婴儿可能的左撇子婴儿应该是多少呢？n=100，p=0.1 =np=10。,这个研究者的实验结果可能是一种偶然，也可能是因为他从另一个总体中抽取了样本。可以用二项分布概率对这一结果深入研究。总之，二项分布的均值给出了被研究对象发生的可能性。,5.2.5 绘制二项分布图,P0.5，向左偏斜，,P=0.5，图形对称无偏斜,P0.5，向左偏斜，,5.3 泊松分布,泊松分布（poisson distribution）,在某一时间或空间段出现的次数,用于描述不经常发生的事情，因此，又被称为“不经常事件概率”,常应用于管理科学中，（排队论）使用模型描述某一时间段内到达数目的最佳分布,泊松分布的特征：,离散分布,描述小概率事件,描述事件相互独立,描述在某一时间（空间）段发生的次数,每一个时间（空间）段发生的次数从0到无穷大,每一个时间（空间）段发生的次数保持不便,泊松分布公式：,X表示（要计算的概率的）时间段内发生的次数,是长期平均值（常数）,e是2.718282,在泊松试验中，必须保持不变，如果将用于一个值已经发生变动的区间，将会导致错误结论,5.3.1 用公式计算泊松分布问题,休斯顿船舶公司很少发生船只相撞事件。假如船只相撞事件服从泊松分布，平均每4周发生1.2次，4周内没有发生船只相撞事件的概率？2周内发生2次船只相撞事件的概率？6周内发生一次或没有发生撞船事件的概率？若此结果发生，可以对船舶公司、船舶安全警戒、天气情况以及做什么结论？,解 答 ：,5.3.2 泊松分布表的使用,每个不同的值决定一个不同的泊松分布，,例 题 ：,如果某房地产公司每个工作日约售1.6套房，假设房屋的销售服从泊松分布。则一天恰好售4套房的概率？没售出房屋的概率？每天售出10套或10套以上房屋的概率？两天恰好售出4套房屋的概率？,解 答 ：,=1.6 p( x = 4=1.6) =0.0551 p( x = 0=1.6) =0.2019 p( x10=1.6) =1- p( x9=1.6) =1-1.000 = 0 p( x = 4=3.2) =0.1781,5.3.3 用Excel进行分析,使用Excel函数POISSON（X，0/1）,0是FALSE指分布概率,1是TRUE指累计分布概率,5.3.4 泊松分布的均值和标准方差,泊松分布的均值是，方差也是,泊松分布的标准差是1/2,5.3.5 绘制泊松分布图,5.4 超几何分布,超几何分布（hypergeometric distribution）,用于无放回实验中成功的概率,超几何分布的特征：,离散分布,每个结果只有成功或失败,样本为无放回抽样,总体N是有限的并已知,总体中成功的数目A已知,超几何分布公式：,N总体大小,n 样本大小,A总体中的成功次数,X样本中的成功次数（无放回抽取样本法）,超几何分布假设样本空间中剩余的元素被选为样本的几率是一样的。,出现以下情况，可以用二项分布代替超几何分布：,无放回抽取样本，并且n5%N,5.4.1 用Excel进行分析,使用Excel函数HYPGEOMDIST ( X, n, A, N ),例 题 ：,假设美国主要的18家计算机公司中12家位于硅谷，从18家中随机抽取3家，其中至少有一家位于硅谷的概率是多少？,解答：,N=18， n=3，A=12，X1,本题包括3种情况：X=1，X=2，X=3。,无放回抽样，n/N=16.6%5%，用超几何分布解答,第6章 连续型概率分布,1、理解均匀分布的概念,2、领会正态分布的重要性,3、找出正态分布的问题并知道如何解决这样的问题,4、确定何时使用正态分布函数来近似解决二项分布问题，同时懂得如何解决这样的问题,学习目标：,5、确定何时使用指数分布函数以解决商务中的问题，并知道怎样解决,6.1 均匀概率分布,均匀概率分布（uniform distribution）,又称矩形分布（rectangular distribution ）,对于范围内所有的值都有相同的高度f（X）,均匀分布的概率密度函数：,均匀分布：,6.1.1 计算均匀分布函数的概率,均匀分布的概率（对于连续型分布即区间面积）,例 题 ：,假定组装一塑料组件需要花费的时间为2739秒，组装时间服从均匀分布，描述这一分布，某一组组装花费的时间为3.35秒，它的概率是多少？少于30秒的组装概率又是多少,解 答 ：,f（X）= 1/(b-a) = 1/(39-27) = 1/12,= (39+27)/2 =33,=3.464,此分布函数高1/12，均值时间33秒，标准差3.464秒,P（30X 35）=（35-30）/（39-27）=0.4167,P（X 30）=（30-27）/（39-27）=0.2500,因为小于27秒的概率为0,6.2 正态分布,正态分布（normal distribution）,人类许多特点的计量符合正态分布，如：,身高、体重、长度、速度、IQ、学习成绩等等,自然界的生物也有许多性质服从正态分布，如：,树木、动物及其它,商业和工业也有许多变量服从正态分布，如：,家居保险年花费、每平方米仓库租金、公司售后服务满意度等,6.2.1 正态分布函数的历史,误差正态曲线的发现，归功于数学家及天文学家卡尔高斯（17771855）。他发现对物体的重复测量产生的误差通常服从正态分布，因此，正态概率分布有时也被称为高斯分布或误差正态曲线。到今天，机器产出品的计量的分布类似高斯分布，它通常会产生一条围绕均值的误差正态曲线。,也有许多人认为法国数学家Abraham de Moivre (16671754)是第一个理解正态分布的人，他认为，在有条件的情况下，二项分布近似正态分布，他以相当高的准确度得出这一结论。他出版的正态曲线表值与目前出版的正态曲线表值相差不到1%。,正态分布的性质 ：,连续型分布,对称分布,以轴为渐进线的分布,单峰分布,完整的家族（曲线族）,分布曲线下的面积是1,6.2.2 正态分布的概率密度函数,正态概率分布函数公式：,此公式过于复杂，一般使用正态分布表（查表值），而不是使用公式直接计算,6.2.3 标准正态分布,每一组特定的和值就定义一个正态分布函数,下图为3组变量决定的3组曲线：,正态分布曲线的这种性质使得分析工作变得冗长而乏味，我们需要一条曲线，包含不同的和值,这就是标准正态分布函数（曲线）,对于任意一个给定的，服从正态分布的X值，公式：,Z公式：,集中位置,集中程度,查Z值表所得概率值加上0.5000为概率值P（X）,使用Excel函数NORMSDIST（Z）得概率值P（X）,6.2.4 正态曲线问题的解决,某工厂生产的产品重量在最近一年中的平均值为494克，已知标准差为10克，随机抽取一批产品，此批产品平均重量为494510克的概率是多少？,解答：,=（510-494）/10=1.6,查表值Z=1.60，概率值P（494X 510）=0.4452,小于510克的概率为,P（X 510）=0.4452+0.5000=0.9452,大于484克小于510克的概率为：,分别计算X=484，X=510的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率为0.3413,Z=（510-494）/10=1.60 查表概率为0.4452,P（480X 510）=0.3413+0.4452=0.7865,大于484克小于490克的概率为：,分别计算X=484，X=490的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率为0.3413,Z=（490-494）/10=-0.40 查表概率为0.1554,P（484X 490）=0.3413-0.1554=0.1859,小于484克的概率为：,计算X=484的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率为0.3413,P（X 484）=0.5000-0.3413=0.1587,6.3 运用正态分布曲线解二项分布问题,连续性修正（correction for continuity）,确保连续型分布向离散型分布转化过程中绝大多数信息的正确。,二项分布中所有的概率值只能在整数变量值上取得 ，是而正态分布是连续的，变量可以取遍轴上的所有值，对于这个差异必须进行修正，以确保这一近似尽可能地准确。,这个过程就象把钢筋条熔化，再压成钢板，但它的总体质量不变，其/、 / 、 / 的重量也未发生变化。,修正规则：,公式：,条件是：np5且nq5,记为：（,）,利用正态分布解决二项分布问题见下例： （27n=100，p=0.37）？,解答：,因为样本值和P值都不在本教材所给出的二项分布表中，所以查表不合适，它适合用正态分布表来解决,1、计算和：,1000.37=37.0,（npq）1/2=4.83,、验证近似程度：,3=37 3(4.83)=37 14.49,区间22.5151.49在0100之间，满足验证条件,3、连续性修正：,二项分布问题X27转换为X26.5的正态分布的问题,=（26.5-37）/24.83=-2.17,查Z值表或使用Excel函数NORMSDIST（Z），得出概率为P（X26.5）=0.5-0.4850=0.0150,用二项分布公式来解题，得出的结果是0.0131，差异仅为0.0019。,6.4 指数分布,指数分布（exponential distribution）,描述的是随机事件之间发生的时间间隔,连续型分布,一个曲线族,向右拖尾,X值由0到无穷,顶点总在X=0处,X值增大，曲线递减,指数概率分布公式：,f(X)=e-x,均 值：=1/,标准差：=1/,泊松分布分析到达次数的问题,指数分布分析间隔时间的问题,6.4.1 指数分布的概率,指数分布曲线下两点间的面积就是它的概率,指数分布的右尾概率公式：,P（XX0）=e- X0,一家公司进行了多年的统计质量控制。作为生产过程的一部分，组件会进行随机抽取并测试。从这些测试的记录来看，一件样品残次部分的发生服从泊松分布，在生产线上平均每20分钟就生产1.38个