相似三角形的判定方法.ppt

27.2.3相似三角形的 周长和面积,相似三角形的判定方法：,回顾,在相似三角形中，它们的周长有什么关系？,在相似三角形中，它们的面积有什么关系？,学习目标,1. 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。 2 .理解并掌握相似三角形面积比等于相似比的平方。 3 .能熟练地应用两个性质解决简单的问题。,知识一相似三角形对应高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,证明：,已知：如图，ABCA1B1C1，相似比为k，AD，A1D1分别是边BC、BC上的高求证,知识产生,已知：ABCABC，相似比为k。,证明：, ABk AB，BCkBC，CAkCA,ABCABC，,求证：,知识二： 相似三角形周长的比等于相似比。,已知：如图， ABC A1B1C1, 它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm,B1C1=24cm,求AC的长。,相似多边形周长的比等于相似比,= k2,已知：ABCABC， 相似比为k。,求证：,知识三： 相似三角形面积的比等于相似比的平方,证明：,知识运用,1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格。,4,16,10,10,100,4,k,k,k2,随堂练习,知识运用,2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为_，对应高的比为_ ，周长的比为_ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_ 。,1:3,1:3,1:3,1.填空： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积扩大为原来的 倍,5,81,(1)ADE与ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比.,14,(2) ADE的周长ABC的周长_.,14,2.如图，DEBC， DE = 1, BC = 4，,3、如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,1:4,1:3,4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5cm2，则CDF的面积为_.,1 : 2,20 cm2,5.如图，ABCD中，E为AD的中点，若 SABCD =1，则图中阴影部分的面积为（ ）,6. ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,1、相似三角形对应边 ,对应角_. 2、相似三角形对应高的比、对应边中线的比、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_.,相似比的平方,相似三角形的性质,相等,的比相等,相似比,相似比,课堂小结,课堂作业,名师学案 第33页至第34页,课本作业,第72页的第13题,如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 PNBC APN ABC ,答：这个正方形零件的边长是48毫米。,13.如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成矩形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个矩