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整式的乘除与因式分解(复习),1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式,(二)整式的除法,你回忆起了吗?就这些知识,1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式,(一)整式的乘法,1、同底数幂的乘法,法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),(一)整式的乘法,练习:判断下列各式是否正确。,2、幂的乘方,法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。,数学符号表示:,(其中m、n为正整数),练习:判断下列各式是否正确。,(其中m、n、P为正整数),3、积的乘方,法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。,符号表示:,练习:计算下列各式。,4.单项式与单项式相乘的法则:,单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。,法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,( a+b)(m+n) =,a(m+n)+b(m+n,a(m+n)+b(m+n),5 .多项式与多项式相乘:,=am+an+bm+bn,(1)、平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。这个公式叫(乘法的)平方差公式,说明:平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的,它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。,6.乘法公式:,一般的,我们有:,(2)、完全平方公式,法则:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。,一般的,我们有:,注意:,(1)(a-b)=-(b-a) (2 )(a-b)2=(b-a)2 (3) (-a-b)2=(a+b)2 (4) (a-b)3=-(b-a)3,(1)、同底数幂的除法,即:同底数幂相除,底数不变,指数相减。,8.整式的除法:,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,(2)、单项式除以单项式,法则:单项式除以单项式,把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。,(3)、多项式除以单项式,法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。,练习:计算下列各题。,分解因式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式。,与整式乘法的关系:,互为逆过程,互逆关系,方法,提公因式法 公式法,步骤,一提:提公因式,二用:运用公式,三查:检查因式分解的结果是否正确 (彻底性),九.,(1).公因式:一个多项式的各项都含有的公共的因式,叫做这个多项式各项的公因式,(2)找公因式:找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。 (3).提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,作为多项式的一个因式,然后用原多项式的每一项除以这个公因式,所得的商作为另一个因式,将多项式写成因式乘积的形式,这种因式分解 的方法提公因式法。,1、利用因式分解计算:,(1) (2)(1 )(1 )(1 )(1 ) (3)20042-40082005+20052 (4)9.929.90.20
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