《一元二次方程的根的判别式》导学案

一元二次方程的根的判别式导学案教学目标1. 理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况;2. 通过根的判别式的学习,培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力;3.通过根的情况的研究过程，让学生深刻体会转化和分类的思想方法.重点难点及解决办法1.教学重点：会用判别式判定根的情况。2.教学难点：一元二次方程根的三种情况的推导.3.解决办法：(1)求判别式时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c。(2)利用判别式可以判定一元二次方程的存在性情况(共四种);方程有两个实数根，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根，方程没有实数根。教学步骤一、复习引入(学生活动)用公式法解下列方程.(1)2x2-3x=0 (2)3x2-2 x+1=0 (3)4x2+x+1=0学生独立完成(三位同学到黑板上作)小组合作交流得出结论(1)b2-4ac=90，有两个不相等的实根;(2)b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根;(3)b2-4ac=-441=0，方程没有实根二、自主探究，合作交流从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0，=0)与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：(1)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即x1= ，x2= .(2)当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根即x1=x2= .(3)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)16x2+8x=-3 (2)9x2+6x+1=0 (3)2x2-9x+8=0 (4)x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可.解：(1)化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280所以，方程没有实数根.(2)a=9，b=6，c=1， b2-4ac=36-36=0，方程有两个相等的实数根.(3)a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=(-9)2-428=81-64=170方程有两个不相等的实根.(4)a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)=1210方程有两个不相等的实根.强调两点：(1)只要能判别b2-4ac 值的符号就行，具体数值不必计算出。(2)判别根据的情况，不必求出方程的根。三、巩固练习不解方程，判别下列方程的情况：(1)x2+10x+26=0 (2)x2-x- =0 (3)3x2+6x-5=0(4)4x2-x+ =0 (5)x2- x- =0 (6)4x2-6x=0通过练习，使学生探讨解题的关键是四、拓展延伸例2，不解方程，判别方程 的根的情况。解： 。又 不论k取何实数， ，原方程有两个实数根。教师板书，引导学生回答,注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac 的取值。练习：求证：若关于x的一元二次方程(2m2+1)x2-2mx+1=0没有实数解教师渗透、点拨。由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值。当堂检测一、选择题1.以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有( ).A.b2-4ac=-8，方程有解 B.b2-4ac=-8，方程无解C.b2-4ac=8，方程有解 D.b2-4ac=8，方程无解2.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为( ).A.a=0 B.a=2或a=-2 C.a=2 D.a=2或a=0课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。3.已知k1，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是( ).其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基