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习题 例题4.3.1 改为不接地,求球内电场.,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,b,(金属球壳内),解: 已知接地情况下的解为:,关键一:不接地情况比之接地情况的不同点在于球壳不再是零电位,而是一常数电位球。,关键二:如何再用像电荷获得球壳上的常数电位,即大小、分布?,错解:,绝大部分人的答案:加一放在球心的+q 。,原因:球内是待求解区域,不能放像电荷。,正解:球壳外表面上均匀分布电荷+q 。且由此电荷单独产生的电势是使整个球为等位体。所以球内任一场点的电位为:,关键三:q =?,图1 点电荷q置于金属球壳内任意位置的电场,=q ?,=q ?,=q ,YES.可根据边界条件-电位连续确定.球外的电场与在圆心的点电荷的电场是相同的.可求得球壳上的电位为:,习题 4.4,根据题意,所求区域的电位函数满足的方程及边界条件为,解:建立坐标系如图. 由题意知,该场与z坐标无关,所以是个二维场问题。,直角坐标系中方程 可写为,(二维问题,与z无关), 假设待求函数有分离变量形式的解:,上式两端同除以,因此该式成立的条件:,且,根据边界条件的类型,选择特定形式的一般解。y坐标对应的边界条件两边相等,选择三角函数;x坐标对应的边界条件是非周期性或两边不相等,且x坐标对应的是无限区域,选择指数函数。 即,为实数,为虚数,由,得,则,由边界条件,由边界条件,于是,得,由边界条件,得,得,则,得,这实际上是将一已知函数展为傅里叶级数。利用傅里叶级数的系数公式得,原问题的解,令,(方向指向地面),整个地面上感应电荷的总量为(用极坐标),例题1: 求空气中一个点电荷 在地面引起的感应电荷分 布情况。(习题4.1),解: 设点电荷 离地面高度为h,则,习题4.2 设有一点电荷q置于相交成直角的两个半无限大导电平板之前,试分析如何求解这一电场。,解:设想将导电板撤出,使整个空间充满介电常数为的介质。在如图所示的位置上,放入三个镜像电荷。这样能保证原电场的边界条件不变。,原问题中的电场可看成由此四个电荷产生。注意:这种方法只能用来求第一象限的电场。 。,点电荷对于夹角为垂直 的接地两块相连导电平 面的镜像:,对于夹角为 的两个相连无限大
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